初中浙教版5.5 一次函数的简单应用练习

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5.5  一次函数的简单应用(一) A组1．已知直线y＝ax＋b过点A(0，2)，B(－3，0)，则方程ax＋b＝0的解是(D)A. x＝2  B. x＝0C. x＝－1  D. x＝－3 (第2题) 2．某社区有一块空地需要绿化，某绿化组承担了此项任务，绿化组工作一段时间后，提高了工作效率．该绿化组完成的绿化面积S(m2)与工作时间t(h)之间的函数关系如图，则该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是(B)A．300 m2  B．150 m2C．330 m2  D．450 m23．对于气温，有的地方用摄氏温度表示，有的地方用华氏温度表示，摄氏温度与华氏温度之间存在着某种函数关系，从温度计上可以看出摄氏温度x(℃)与华氏温度y()有如下表所示的对应关系，则y与x之间的函数表达式是(B)x(℃)…－100102030…y(°F)…1432506886…A. y＝xB. y＝1.8x＋32C. y＝0.56x2＋7.4x＋32D. y＝2.1x＋264．一位自行车爱好者利用周末进行了一次骑车旅行，如图所示是这次旅行过程中自行车离出发地的距离y(km)与骑行时间t(min)之间的函数图象，观察图象，下列判断正确的是①③④(填序号)．①这次旅行的总路程为16 km；②这次旅行中用于骑车的总时间为60 min；③到达目的地之后休息了15 min；④如果返回途中不休息，可以提前10 min到达出发点．(第4题) 5．1号探测气球从海拔5 m处出发，以l m/min的速度上升．与此同时，2号探测气球从海拔15 m处出发，以0.5 m/min的速度上升，两个气球都匀速上升了50 min.设气球上升的时间为x(min)(0≤x≤50)．(1)根据题意，填写下表：上升时间(min)1030…x1号探测气球所在位置的海拔(m)1535…x＋52号探测气球所在位置的海拔(m)2030…0.5x＋15(2)在某时刻两个气球能否位于同一高度？如果能，这时气球上升了多长时间？位于什么高度？如果不能，请说明理由．(3)当30≤x≤50时，两个气球所在位置的海拔最多相差多少米？【解】　(2)两个气球能位于同一高度．由题意，得x＋5＝0.5x＋15，解得x＝20，∴x＋5＝25.答：两个气球能位于同一高度，此时气球上升了20 min，都位于海拔25 m的高度．(3)当30≤x≤50时，由题意可知，1号气球所在位置的海拔始终高于2号气球．设两个气球在同一时刻所在位置的海拔相差y(m)，则y＝(x＋5)－(0.5x＋15)＝0.5x－10.∵k＝0.5＞0，∴y随x的增大而增大，∴当x＝50时，y取得最大值15.答：两个气球所在位置的海拔最多相差15 m.6．为迎接“五一”劳动节，某中学组织了甲、乙两个义务劳动小组，甲组x人，乙组y人，到“中华路”和“青年路”打扫卫生，根据打扫卫生的进度，学校随时调整两组人数．如果从甲组调50人去乙组，则乙组人数为甲组人数的2倍；如果从乙组调m人去甲组，则甲组人数为乙组人数的3倍．(1)求出x与m之间的函数表达式．(2)问：当m为何值时，甲组人数最少，最少是多少人？【解】　(1)由题意，得整理，得①×3－②，得5x＝450＋4m，∴x＝m＋90.(2)∵x＝m＋90，∴x随m的增大而增大．又∵x，m，y均为正整数，∴当m＝5时，x取得最小值，最小值为×5＋90＝94，此时y＝2×94－150＝38，符合题意．答：当m＝5时，甲组人数最少，最少是94人．B组  7．8个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过原点的一条直线l将这8个正方形分成面积相等的两部分，则该直线l的函数表达式为(C),(第7题))A. y＝x  B. y＝xC. y＝x  D. y＝x【解】　设直线l与8个正方形最上面的交点为A，过点A作AB⊥y轴于点B，AC⊥x轴于点C.∵正方形的边长为1，∴OB＝3.∵经过原点的一条直线l将这8个正方形分成面积相等的两部分，∴易得S△ABO＝5，∴OB·AB＝5，∴AB＝，∴OC＝，∴点A.设直线l的函数表达式为y＝kx.将点A的坐标代入，得3＝k，解得k＝.∴直线l的函数表达式为y＝x.8．为更新果树品种，某果园计划新购进A，B两个品种的果树苗栽植培育．若计划购进这两种果树苗共45棵，其中A种苗的单价为7元/棵，购买B种苗所需费用y(元)与购买数量x(棵)之间存在如图所示的函数关系．(第8题)(1)求y与x之间的函数表达式．(2)若购买计划中，B种苗的数量不超过35棵，但不少于A种苗的数量，请设计购买方案，使总费用最低，并求出最低费用．【解】　(1)当0≤x≤20时，设y与x之间的函数表达式为y＝k1x(k1≠0)．把点(20，160)的坐标代入，得20k1＝160.解得k1＝8，∴y＝8x.当x>20时， 设y与之间的函数表达式为y＝k2x＋b(k2≠0)．把(20，160)，(40，288)代入y＝k2x＋b，得解得则y＝6.4x＋32.∴y＝(2)由题意，得解得22.5≤x≤35.设总费用为W元，则W＝6.4x＋32＋7(45－x)＝－0.6x＋347.∵k＝－0.6<0，∴W随x的增大而减小，∴当x＝35，即购买B种苗35棵时，总费用最低，最低费用为－0.6×35＋347＝326(元)．(第9题) 9．某农场急需氨肥8 t，在该农场南北方向分别有A，B两家化肥公司，A公司有氨肥3 t，每吨售价750元；B公司有氨肥7 t，每吨售价700元，汽车每千米的运输费用b(元/千米)与运输质量a(t)的关系如图所示．(1)根据图象求出b关于a的函数表达式，并写出自变量的取值范围．(2)若农场到B公司的路程是农场到A公司路程的2倍，农场到A公司的路程为m(km)，设农场从A公司购买x(t)氨肥，购买8 t氨肥的总费用为y元(总费用＝购买氨肥的费用＋运输费用)，求出y关于x的函数表达式(m为常数)，并向农场建议总费用最低的购买方案．【解】　(1)当0≤a≤4时，设b＝ka(k≠0)．把点(4，12)的坐标代入，得4k＝12，解得k＝3.∴b＝3a.当a≥4时，设b＝ma＋n(m≠0)．把点(4，12)，(8，32)的坐标分别代入，得解得∴b＝5a－8.∴b＝(2)∵A公司有氨肥3 t，B公司有氨肥7 t，∴0≤x≤3，0≤8－x≤7，∴1≤x≤3，∴y＝750x＋3mx＋(8－x)×700＋[5(8－x)－8]×2m＝(50－7m)x＋5600＋64m.∴当m＞时，到A公司买3 t，B公司买5 t费用最低；当m＝时，到A公司或B公司买费用一样；当m＜时，到A公司买1 t，B公司买7 t，费用最低．数学乐园10．【问题情境】用同样大小的黑色棋子按如图①所示的规律摆放，则第2018个图形中共有多少枚黑色棋子(第10题①)关于这个问题我们可以通过建立函数模型的方法求解．【建立模型】上述图形的规律我们可以借助建立函数模型探讨，具体步骤如下：(1)确定变量；(2)画函数图象；(3)求函数表达式；(4)代入验证．【解决问题】完成下列问题：(1)上述问题情境中以第x个图形为自变量，以第x个图形中黑色棋子的数量y为函数．(2)请在如图②所示的平面直角坐标系中画出图象．(3)猜想它是什么函数？求这个函数的表达式．(4)求第2018个图形中共有多少枚黑色棋子．(第10题②)  【解】　(2)如解图．(第10题解) (3)猜想它是一次函数．设猜想的一次函数表达式为y＝kx＋b，由题意，得解得∴y＝3x＋1.当x＝3时，y＝10；当x＝4时，y＝13.均符合所求的函数表达式y＝3x＋1.∴y＝3x＋1是所求的函数表达式．(4)当x＝2018时，y＝3×2018＋1＝6055.答：第2018个图形中共有6055枚黑色棋子．