浙教版八年级上册1.3 证明巩固练习

1.3  证明（二）

A组

1．如图，∠ACD＝120°，∠B＝20°，则∠A的度数为(C)

A． 120°  B． 90°

C． 100°  D． 30°

,(第1题))　　,(第2题))

2．如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线．若∠B＝35°，∠ACE＝60°，则∠A的度数为(C)

A．35°  B．95°

C．85°  D．75°

3．如图，平面上直线a，b分别过线段OK的两端点，则a，b相交所成的锐角是(A)

A． 60°　　　B． 30°　　　C． 70°　　　D． 8°

,(第3题))　　,(第4题))

4．如图，直线AB∥CD，∠A＝70°，∠C＝40°，则∠E等于(A)

A． 30°　　　B． 40°　　　C． 60°　　　D． 70°

5．若三角形的三个外角的度数之比为2∶3∶4，则与之对应的三个内角的度数之比为(C)

A． 4∶3∶2　　  B． 3∶2∶4

C． 5∶3∶1　　  D． 3∶1∶5

6．如图，l1∥l2，则下列式子成立的是(B)

A．∠α＋∠β＋∠γ＝180° 

B．∠α＋∠β－∠γ＝180°

C．∠β＋∠γ－∠α＝180° 

D．∠α－∠β＋∠γ＝180°

,(第6题))　　,(第7题))

7．如图，点A，C，F，B在同一条直线上，CD平分∠ECB，FG∥CD．若∠ECA的度数为α，则∠GFB＝90°－(用含α的代数式表示)．

(第8题)

8．如图，已知D为△ABC的边BC的延长线上一点，DF⊥AB于点F，且交AC于点E，∠A＝34°，∠D＝42°．求∠ACD的度数．

【解】　∵DF⊥AB，

∴∠BFD＝90°．

∵∠BDF＋∠B＋∠D＝180°，

∴∠B＝180°－∠BFD－∠D＝180°－90°－42°＝48°，∴∠ACD＝∠A＋∠B＝34°＋48°＝82°．

B组

9．如图，∠1，∠2，∠3，∠4的数量关系为(A)

(第9题)

A． ∠1＋∠2＝∠4－∠3

B． ∠1＋∠2＝∠3＋∠4

C． ∠1－∠2＝∠4－∠3

D． ∠1－∠2＝∠3－∠4

【解】　∵∠AEF是△BED的外角，

∴∠AEF＝∠2＋∠3．

∵∠4是△AEF的外角，∴∠4＝∠1＋∠AEF，

∴∠4＝∠1＋∠2＋∠3，

∴∠1＋∠2＝∠4－∠3．

10．如图，在△ABC中，D是BC边上一点，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC＝63°，则∠CAD的度数为24°．

【解】　∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠3＝∠1＋∠2，

∴∠3＝∠4＝2∠1，∴∠CAD＝180°－4∠1．

∵∠BAC＝63°，∴∠1＋180°－4∠1＝63°，

解得∠1＝39°．∴∠CAD＝180°－4×39°＝24°．

(第10题)

　　(第11题)

11．如图，∠B＝36°，∠D＝50°，AM，CM分别平分∠BAD和∠BCD，AM交BC于点R，CM交AD于点Q，BC与AD交于点P，则∠M的度数为__43°__．

【解】　∵∠ARC是△ARB和△CRM的外角，

∴∠ARC＝∠B＋∠BAR＝∠M＋∠RCM．

同理，∠AQC＝∠D＋∠QCD＝∠DAM＋∠M．

∴∠B＋∠BAR＋∠D＋∠QCD＝∠RCM＋∠DAM＋2∠M．

∵AM，CM分别平分∠BAD和∠BCD，

∴∠BAR＝∠DAM，∠QCD＝∠RCM，

∴2∠M＝∠B＋∠D，

∴∠M＝(∠B＋∠D)＝×(36°＋50°)＝43°．

(第12题)

12．已知：如图，在△ABC中，∠B>∠C，AE为∠BAC的平分线，AD⊥BC于点D．求证：∠DAE＝(∠B－∠C)．

【解】　∵AE为∠BAC的平分线，

∴∠BAE＝∠BAC＝(180°－∠B－∠C)．

∵AD⊥BC，∴∠BAD＝90°－∠B，

∴∠DAE＝∠BAE－∠BAD＝(180°－∠B－∠C)－(90°－∠B)＝(∠B－∠C)．

数学乐园

(第13题)

13．如图，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G＝__540°__．

导学号：91354003

【解】　连结DG，AC，DF．

∵∠BAG＝∠CAG＋∠BAC，∠BCD＝∠ACB＋∠ACD，∠CDE＝∠CDF＋∠EDF，∠EFG＝∠DFE＋∠DFG，∠CAG＋∠ACD＝∠CDG＋∠AGD，∴∠BAG＋∠B＋∠BCD＋∠CDE＋∠E＋∠EFG＋∠AGF＝∠GAC＋∠BAC＋∠B＋∠ACB＋∠ACD＋∠CDF＋∠EDF＋∠E＋∠DFE＋∠DFG＋∠AGF＝(∠BAC＋∠B＋∠ACB)＋(∠CAG＋∠ACD＋∠CDF＋∠DFG＋∠AGF)＋(∠EDF＋∠E＋∠DFE)＝180°＋(∠CDG＋∠AGD＋∠CDF＋∠DFG＋∠AGF)＋180°＝180°＋180°＋180°＝540°．