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华师大版第13章 全等三角形综合与测试习题课件ppt
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这是一份华师大版第13章 全等三角形综合与测试习题课件ppt,共30页。PPT课件主要包含了答案显示,见习题,°或100°等内容,欢迎下载使用。
内错角相等,两直线平行
1.下列命题中,其逆命题是假命题的是( ) A.等腰三角形的两底角相等 B.等边三角形的三个角都是60° C.等腰三角形是轴对称图形 D.同位角相等,两直线平行
2.“两直线平行,内错角相等”的逆定理是_____________________________________.
3.【2021·周口期末】如图,△ACB≌△A′CB′,∠ACB=70°,∠ACB′=100°,则∠BCA′的度数为( ) A.30° B.35° C.40° D.50°
4.若等腰三角形中有一个角等于40°,则这个等腰三角形的顶角度数为____________.
5.如图,在等边三角形ABC中,D是AC的中点,延长BC至点E,使CE=CD,AB=10.(1)求BE的长;
解:∵△ABC是等边三角形,∴AB=AC=BC.∵AB=10,∴AC=BC=10.∵D是AC的中点,∴CD=5,∴CE=CD=5,∴BE=BC+CE=10+5=15.
(2)求∠DBE与∠DEB的度数.
6.【2021·商丘期末】如图,在△ABC中,AB=AC,DE是AC的垂直平分线,△BCD的周长为28,BC=12,则AE等于( ) A.10 B.14 C.16 D.8
7.如图,已知点O在∠BAC的平分线上,OF⊥AB于点F,OE⊥AC于点E,且OB=OC.求证:AB=AC.
8.【2021·三门峡期末】如图,点A,E,F,B在直线l上,AE=BF,AC∥BD,且AC=BD,求证:△ACF≌△BDE.
9.如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,AE ∶EM ∶MB=1 ∶2 ∶1,AD ∶DN ∶NC=1 ∶2 ∶1,连结MD,NE,MD与NE交于点O.求证:△OMN是等腰三角形.
10.如图,设在一个宽度AB=a的小巷内,一个梯子的长度为b,梯脚位于P点,将该梯子的顶端放于一面墙上的Q点时,Q点离地面的高度为c,梯子与地面的夹角为45°;将该梯子的顶端放于另一面墙上的R点时,R点离地面的高度为d,此时梯子与地面的夹角为75°,则d=a.为什么?
解:连结RQ,RB,设RB与PQ交于点M.∵∠RPA=75°,∠QPB=45°,∴∠RPQ=180°-75°-45°=60°.又∵PR=PQ,∴△PRQ为等边三角形,∴RP=RQ,∴点R在线段PQ的垂直平分线上.
在Rt△BPQ中,∵∠BPQ=45°,∴∠BQP=90°-45°=45°,∴∠BPQ=∠BQP,∴BP=BQ,∴点B在线段PQ的垂直平分线上,∴直线RB为线段PQ的垂直平分线,∴BM⊥PQ.在Rt△BMP中,∵∠BPQ=45°,∴∠RBA=45°.在Rt△RAB中,∵∠ARB=90°-∠RBA=45°,∴∠ARB=∠RBA,∴AR=AB,即d=a.
11.如图,AD为△ABC的角平分线,DE⊥AC于点E,DF⊥AB于点F,EF交AD于点M.求证:AD垂直平分EF.
证明:∵AD为△ABC的角平分线,DE⊥AC,DF⊥AB,∴DE=DF.∴点D在线段EF的垂直平分线上.∵∠AFD=∠AED=90°,∠FAD=∠EAD,AD=AD,∴△AFD≌△AED(),∴AF=AE.∴点A在线段EF的垂直平分线上,∴AD垂直平分EF.
12.如图,∠B=∠C=90°,M是BC的中点,DM平分∠ADC,连结AM.问:AM是否平分∠BAD?请说明理由.
13.如图,在△ABC中,AC=BC,∠B=70°.(1)作AC的垂直平分线MN;
(2)MN与BC交于点E,与AC交于点D,连结AE,则∠AED的度数是多少?
解:∵AC=BC,∠B=70°,∴∠CAB=70°,∠C=40°.∵DE垂直平分AC,∴CE=AE,∴∠C=∠DAE=40°.在Rt△AED中,∠AED=90°-∠DAE=90°-40°=50°.
14.如图,海岸上有A,B两个观测点,点B在点A的正东方,海岛C在观测点A的正北方,海岛D在观测点B的正北方,从观测点A看海岛C,D的视角(∠CAD)与从观测点B看海岛C,D的视角(∠CBD)相等,那么海岛C,D到观测点A,B所在的海岸的距离相等吗?为什么?
解:相等.理由如下:由题意可知CA⊥AB,DB⊥AB,∴∠CAB=∠DBA=90°.∵∠CAD=∠CBD,∴∠CAB-∠CAD=∠DBA-∠CBD,即∠BAD=∠ABC.在Rt△ABC和Rt△BAD中,∠CAB=∠DBA,AB=BA,∠ABC=∠BAD,∴Rt△ABC≌Rt△BAD(),∴CA=DB.
15.某市有一块由三条马路围成的三角形绿地,如图,现准备在其中建一小亭供人们小憩,使小亭中心到三条马路的距离相等,试确定小亭的中心位置(不写作法,保留作图痕迹).
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