初中数学华师大版八年级上册第13章 全等三角形综合与测试课后作业题

第13章达标测试卷

一、选择题(每题3分，共30分)

1．下列命题是真命题的是(　　)

①对顶角相等；②同位角相等，两直线平行；③若a＝b，则|a|＝|b|；④若x＝0，则x2－2x＝0.

   A．①②③④     B．①④     C．②④     D．②

2．在等腰三角形ABC中，∠A＝80°，则∠B的度数不可能是(　　)

   A．80°     B．60°     C．50°     D．20°

3．已知△ABC，两个完全一样的三角板如图摆放，它们的一组对应直角边分别在AB，AC上，且这组对应边所对的顶点重合于点M，则点M一定在(　　)

   A．∠A的平分线上       B．AC边的高上

   C．BC边的垂直平分线上      D．AB边的中线上

4．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AD平分∠CAB，交BC于点D，E为AB上一点，连结DE，则下列说法错误的是(　　)

   A．∠CAD＝30°     B．AD＝BD     C．∠ADB＝120°     D．CD＝ED

5．如图，在△ABC中，以点B为圆心，BA长为半径画弧，交边BC于点D，连结AD，若∠B＝40°，∠C＝36°，则∠DAC的度数是(　　)

   A．70°     B．44°     C．34°     D．24°

6．如图，在四边形ABCD中，∠A＝58°，∠C＝100°，连结BD，E是AD上一点，连结BE，∠EBD＝36°，若点A，C分别在线段BE，BD的垂直平分线上，则∠ADC的度数为(　　)

   A．75°     B．65° 

   C．63°     D．61°              

7．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，AD＝3，BC＝10，则△BDC的面积是(　　)

   A．10     B．15     C．20     D．30

8．如图是5×5的正方形网格，以点D、E为两个顶点作位置不同的格点三角形，使所作的三角形与△ABC全等，这样的格点三角形最多可以画出(　　)

   A．3个     B．4个     C．5个     D．6个

9．如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连结AD.若△ADC的周长为10，AB＝7，则△ABC的周长为(　　)

   A．7     B．14     C．17     D．20

10．如图，△ABC为等边三角形，AD平分∠BAC，△ADE是等边三角形，下列结论：

①    AD⊥BC；②EF＝FD；

③BE＝BD；④∠ABE＝60°.

其中正确的是(　　)

   A．①②     B．②③     C．①③     D．①②③④

二、填空题(每题3分，共18分)

11．如图，△AOB≌△COD，∠B＝28°，∠C＝90°，则∠COD的度数是________．

12．如图，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识，画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是________．

13．如图，AC＝DC，BC＝EC，请你添加一个适当的条件：________________，使得△ABC≌△DEC.

14．如图，已知在等边三角形ABC中，BD＝CE，AD与BE相交于点P，则∠APE＝________°.

15．如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，∠DBC＝15°，则∠A的度数是________．

16．如图，在锐角三角形ABC中，AC＝10，S△ABC＝25，∠BAC的平分线AD交BC于点D，点M，N分别是AD，AB上的动点，则BM＋MN的最小值是________．

三、解答题(17题6分，18～20题每题8分，21，22题每题11分，共52分)

17．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，E在边BC上，BD＝CE.求证：∠ADE＝∠AED.

18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AD平分∠CAB.

(1)求∠CAD的度数；

(2)延长AC至点E，使CE＝AC，求证：DA＝DE.

19．如图，△ABC为等边三角形，点P在△ABC内，点Q在△ABC外，分别连结AP、BP、AQ、CQ，∠ABP＝∠ACQ，BP＝CQ.

(1)求证：△ABP≌△ACQ；

(2)连结PQ，求证：△APQ是等边三角形．

20．如图，∠A＝∠B，AE＝BE，点D在边AC上，∠1＝∠2，AE与BD相交于点O.

(1)求证：△AEC≌△BED；

(2)若∠1＝42°，求∠BDE的度数．

21．如图，在△ABC中，AM是中线，ME⊥AB，MF⊥AC，垂足分别为E，F，BE＝CF.

(1)求证：AM平分∠BAC；

(2)连结EF，猜想EF与BC的位置关系，并说明理由；

(3)若AB＝6 cm，EM＝2 cm，求△ABC的面积．

22．如图，△ABC是等边三角形，D为BC边上的一个动点(D与B，C均不重合)，AD＝AE，∠DAE＝60°，连结CE.

(1)求证：△ABD≌△ACE；

(2)求证：CE平分∠ACF；

(3)若AB＝2，当四边形ADCE的周长取最小值时，求BD的长．

答案

一、1.A　2.B　3.A　4.D　5.C　6.B　7．B　8.B　9.C　10.D

二、11.62°　12.A.S.A.　

13．∠ACB＝∠DCE(答案不唯一)

14．60　

15．50°　【点拨】∵MN垂直平分AB，

∴DA＝DB，

∴∠A＝∠ABD.

∵∠DBC＝15°，

∴∠ABC＝∠ABD＋∠DBC＝∠A＋15°.

∵AB＝AC，

∴∠ABC＝∠ACB＝∠A＋15°.

∵∠A＋∠ABC＋∠ACB＝180°，

∴∠A＋∠A＋15°＋∠A＋15°＝180°，

∴3∠A＝150°，

∴∠A＝50°.

16．5

三、17.证明：∵AB＝AC，

∴∠C＝∠B.

∵CE＝BD，

∴CE＋DE＝BD＋DE，即CD＝BE，

在△ACD和△ABE中，

∴△ACD≌△ABE(S.A.S.)，

∴∠ADE＝∠AED.

18．(1)解：∵∠ACB＝90°，∠B＝30°，

∴∠CAB＝60°.

∵AD平分∠CAB，

∴∠CAD＝∠CAB＝×60°＝30°.

(2)证明：∵∠ACB＝90°，

∴∠ACD＝∠ECD＝90°.

在Rt△ACD和Rt△ECD中，

∴Rt△ACD≌Rt△ECD(S.A.S.)，

∴DA＝DE.

19．证明：(1)∵△ABC是等边三角形，

∴AB＝AC.

在△ABP和△ACQ中，

∴△ABP≌△ACQ(S.A.S.)．

(2)如图，

∵△ABP≌△ACQ，

∴AP＝AQ，∠1＝∠2.

∵∠1＋∠3＝60°，

∴∠2＋∠3＝60°，即∠PAQ＝60°.

∴△APQ是等边三角形．

20．(1)证明：∵∠AOD＝∠BOE，∠A＝∠B，∴∠BEO＝∠2.

又∵∠2＝∠1，∴∠1＝∠BEO.易得∠AEC＝∠BED.在△AEC和△BED中，

∴△AEC≌△BED(A.S.A.)．

(2)解：∵△AEC≌△BED，

∴EC＝ED，∠C＝∠BDE，

∴∠C＝∠EDC.

∵∠1＝42°，

∴∠C＝(180°－42°)＝69°，

∴∠BDE＝∠C＝69°.

21．(1)证明：∵AM是△ABC的中线，∴MB＝MC.

∵ME⊥AB，MF⊥AC，

∴∠BEM＝∠CFM＝90°.

又∵BE＝CF,

∴Rt△MBE≌Rt△MCF(H.L.)，

∴ME＝MF.

又∵ME⊥AB，MF⊥AC，

∴AM平分∠BAC.

(2)解：EF∥BC.理由：由(1)知Rt△MBE≌Rt△MCF，AM平分∠BAC，

∴∠BME＝∠CMF，∠BAM＝∠CAM.

在△AME和△AMF中，

∵∠AEM＝∠AFM＝90°，∠EAM＝∠FAM，AM＝AM，

∴△AME≌△AMF(A.A.S.)，

∴∠AME＝∠AMF.

又∵∠AME＋∠AMF＋∠BME＋∠CMF＝180°，∴∠AME＋∠BME＝90°，

∴∠AMB＝90°，即AM⊥BC.设AM与EF相交于点O.

∵△AME≌△AMF，∴AE＝AF.

在△AOE和△AOF中，∵AE＝AF，∠EAO＝∠FAO，AO＝AO，

∴△AOE≌△AOF(S.A.S.)，

∴∠AOE＝∠AOF＝90°，

∴AO⊥EF，∴EF∥BC.

(3)解：∵BE＝CF，AE＝AF，

∴AE＋EB＝AF＋FC，即AB＝AC.

又∵ME＝MF，∴S△ABM＝S△ACM，

∴S△ABC＝2S△ABM＝2××2×6＝12(cm2)．

22．(1)证明：∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC，∠BAC＝60°.

∵∠DAE＝60°，∴∠BAD＋∠DAC＝∠CAE＋∠DAC，

∴∠BAD＝∠CAE.在△ABD和△ACE中，

(2)证明：∵△ABC是等边三角形，

∴∠B＝∠BCA＝60°.

∵△ABD≌△ACE，

∴∠ACE＝∠B＝60°，

∴∠ECF＝180°－∠ACE－∠BCA＝60°，

∴∠ACE＝∠ECF，即CE平分∠ACF.

(3)解：∵△ABD≌△ACE，∴BD＝CE.

∵△ABC是等边三角形，

∴AB＝AC＝BC＝2，

∴四边形ADCE的周长＝CE＋DC＋AD＋AE＝BD＋DC＋2AD＝BC＋2AD＝2＋2AD.

根据垂线段最短可知，当AD⊥BC时，AD的值最小，此时四边形ADCE的周长取最小值．

∵AB＝AC，AD⊥BC，

∴BD＝BC＝×2＝1.