2021全国中考数学真题分类汇编--方程与不等式——一元一次不等式（组）

这是一份2021全国中考数学真题分类汇编--方程与不等式——一元一次不等式（组），共23页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021全国中考真题分类汇编（方程与不等式）
----一元一次不等式（组）
一、选择题
1. （2021•湖南省常德市）若，下列不等式不一定成立的是（ ）
A. B.
C. D.
2. （2021•湖南省衡阳市）不等式组的解集在数轴上可表示为（　　）
A．
B．
C．
D．

3. （2021•湖南省邵阳市）下列数值不是不等式组的整数解的是（　　）
A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1
4. （2021•株洲市）不等式组的解集为（ ）
A. B. C. D. 无解
5. （2021•山东省临沂市）不等式＜x+1的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
6 ．（2021•山东省临沂市）已知a＞b，下列结论：①a2＞ab；②a2＞b2；③若b＜0，则a+b＜2b；④若b＞0，则＜，其中正确的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
7. （2021•河北省）已知a＞b，则一定有﹣4a□﹣4b，“□”中应填的符号是（　　）
A．＞ B．＜ C．≥ D．＝
8. （2021•河北省）由（﹣）值的正负可以比较A＝与的大小，下列正确的是（　　）
A．当c＝﹣2时，A＝ B．当c＝0时，A≠
C．当c＜﹣2时，A＞ D．当c＜0时，A＜
9. （2021•山东省菏泽市）如果不等式组的解集为x＞2，那么m的取值范围是（　　）
A．m≤2 B．m≥2 C．m＞2 D．m＜2
10. （2021•四川省南充市）满足x≤3的最大整数x是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
11. （2021•浙江省湖州市）不等式的解集是
A． B． C． D．
12. （2021•浙江省金华市）一个不等式的解在数轴上表示如图，则这个不等式可以是（　　）

A．x+2＞0 B．x﹣2＜0 C．2x≥4 D．2﹣x＜0
13. （2021•浙江省丽水市）若，两边都除以，得（ ）
A. B. C. D.
14. （2021•重庆市B）不等式x＞5的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
15. （2021•重庆市A）不等式在数轴上表示正确的是（ ）
A. B. C. D.
16. （2021•湖南省永州市）在一元一次不等式组的解集中，整数解的个数是（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
17. （2021•呼和浩特市）已知关于x的不等式组无实数解，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
18 . (2021•内蒙古包头市)定义新运算“”，规定：．若关于x的不等式的解集为，则m的值是（　　）
A. B. C. 1 D. 2
19. （2021•广西来宾市）定义一种运算：，则不等式
的解集是（ ）
A. 或 B.
C. 或 D. 或
二．填空题
1. （2021•上海市）不等式解集是_______．
2. （2021•湖南省常德市）刘凯有蓝、红、绿、黑四种颜色的弹珠，总数不超过50个，其中为红珠，为绿珠，有8个黑珠．问刘凯的蓝珠最多有_________个．
3. （2021•泸州市）关于x的不等式组恰好有2个整数解，则实数a的取值范围是_________．
4. （2021•四川省眉山市）若关于x的不等式x+m＜1只有3个正整数解，则m的取值范围是 　　．
5. (2021•四川省自贡市)请写出一个满足不等式的整数解_________．
6. （2021•浙江省温州市）不等式组的解集为 　　．
7. （2021•湖北省荆门市）关于x的不等式组恰有2个整数解，则a的取值范围是 　．
8. （2021•湖南省张家界市）不等式的正整数解为
9.（2021•黑龙江省龙东地区）关于的一元一次不等式组有解，则的取值范围是______．

三、解答题
1.(2021·安徽省) 解不等式：．




2. （2021•湖北省武汉市）解不等式组请按下列步骤完成解答．
（1）解不等式①，得 　 ；
（2）解不等式②，得 　 ；
（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；

（4）原不等式组的解集是 　 　．


3. （2021•江苏省连云港）解不等式组：．





4. （2021•江苏省南京市）解不等式，并在数轴上表示解集．






5. （2021•宿迁市）解不等式组，并写出满足不等式组的所有整数解．





6. （2021•山西省中考）下面是小明同学解不等式的过程，请认真阅读并完成相应任务．

解：第一步
第二步
第三步
第四步
第五步
任务一：填空：
①以上解题过程中，第二步是依据______________（运算律）进行变形的；
②第__________步开始出现错误，这一步错误的原因是________________；
任务二：请直接写出该不等式的正确解集．





7. （2021•四川省乐山市） 当取何正整数时，代数式与的值的差大于1





8. （2021•湖北省宜昌市）解不等式组．





9. （2021•浙江省杭州）以下是圆圆解不等式组的解答过程：
解：由①，得2+x＞﹣1，
所以x＞﹣3．
由②，得1﹣x＞2，
所以﹣x＞1，
所以x＞﹣1．
所以原不等式组的解是x＞﹣1．
圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，请写出正确的解答过程．






10. （2021•贵州省贵阳市）有三个不等式2x+3＜﹣1，﹣5x＞15，3（x﹣1）＞6，请在其中任选两个不等式，组成一个不等式组，并求出它的解集；
（2）小红在计算a（1+a）﹣（a﹣1）2时，解答过程如下：
a（1+a）﹣（a﹣1）2
＝a+a2﹣（a2﹣1）……第一步
＝a+a2﹣a2﹣1……第二步
＝a﹣1……第三步
小红的解答从第 　 　步开始出错，请写出正确的解答过程．






答案
一、选择题
1. （2021•湖南省常德市）若，下列不等式不一定成立的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据不等式的性质逐项进行判断即可得到答案．
【详解】解：A.在不等式两边同时减去5，不等式仍然成立，即，故选项A不符合题意；
B. 在不等式两边同时除以-5，不等号方向改变，即，故选项B不符合题意；
C.当c≤0时，不等得到，故选项C符合题意；
D. 在不等式两边同时加上c，不等式仍然成立，即，故选项D不符合题意；
故选：C．
2. （2021•湖南省衡阳市）不等式组的解集在数轴上可表示为（　　）
A．
B．
C．
D．
【分析】解出两个不等式，再表示出不等式组的解集，在数轴上正确表示出来即可选出正确答案．
【解答】解：解不等式x+1＜0得，x＜﹣1,
解不等式﹣2x≤6得，x≥﹣3，
∴不等式组的解集为：﹣3≤x＜﹣1,在数轴上表示为：

故选：A．

3. （2021•湖南省邵阳市）下列数值不是不等式组的整数解的是（　　）
A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1
【分析】先分别求每个不等式的解集，取其解集的公共部分作为不等式组的解集，然后再确定其整数解．
【解答】解：，
解不等式①，得：x＞﹣，
解不等式②，得：x≤1，
∴不等式组的解集为：﹣＜x≤1，
∴不等式组的整数解为﹣1，0，1，
故选：A．
4. （2021•株洲市）不等式组的解集为（ ）
A. B. C. D. 无解
【答案】A
5. （2021•山东省临沂市）不等式＜x+1的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、移项、合并同类项、系数化为1可得其解集，继而表示在数轴上即可．
【解答】解：去分母，得：x﹣1＜3x+3，
移项，得：x﹣3x＜3+1，
合并同类项，得：﹣2x＜4，
系数化为1，得：x＞﹣2，
将不等式的解集表示在数轴上如下：

故选：B．
6 ．（2021•山东省临沂市）已知a＞b，下列结论：①a2＞ab；②a2＞b2；③若b＜0，则a+b＜2b；④若b＞0，则＜，其中正确的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】根据不等式的性质逐个判断即可．
【解答】解：∵a＞b，
∴当a＞0时，a2＞ab，
当a＜0时，a2＜ab，故①结论错误；
∵a＞b，
∴当|a|＞|b|时，a2＞b2，
∴当|a|＜|b|时，a2＜b2，
故②结论错误；
∵a＞b，b＜0，
∴a+b＞2b，故③结论错误；
∵a＞b，b＞0，
∴a＞b＞0，
∴，故④结论正确；
∴正确的个数是1个．
故选：A．
7. （2021•河北省）已知a＞b，则一定有﹣4a□﹣4b，“□”中应填的符号是（　　）
A．＞ B．＜ C．≥ D．＝
【分析】根据不等式的性质：不等式两边同时乘以负数，不等号的方向改变，即可选出答案．
【解答】解：根据不等式的性质，不等式两边同时乘以负数，不等号的方向改变．
∵a＞b，
∴﹣4a＜﹣4b．
故选：B．
8. （2021•河北省）由（﹣）值的正负可以比较A＝与的大小，下列正确的是（　　）
A．当c＝﹣2时，A＝ B．当c＝0时，A≠
C．当c＜﹣2时，A＞ D．当c＜0时，A＜
【分析】将c＝﹣2和0分别代入A中计算求值即可判断出A，B的对错；当c＜﹣2和c＜0时计算﹣的正负，即可判断出C，D的对错．
【解答】解：A选项，当c＝﹣2时，A＝＝﹣，故该选项不符合题意；
B选项，当c＝0时，A＝，故该选项不符合题意；
C选项，﹣
＝﹣
＝，
∵c＜﹣2，
∴2+c＜0，c＜0，
∴2（2+c）＜0，
∴＞0，
∴A＞，故该选项符合题意；
D选项，当c＜0时，∵2（2+c）的正负无法确定，
∴A与的大小就无法确定，故该选项不符合题意；
故选：C．
9. （2021•山东省菏泽市）如果不等式组的解集为x＞2，那么m的取值范围是（　　）
A．m≤2 B．m≥2 C．m＞2 D．m＜2
【分析】解第一个不等式，求出解集，再根据不等式组的解集，利用“同大取大”的口诀可得答案．
【解答】解：解不等式x+5＜4x﹣1，得：x＞2，
∵不等式组的解集为x＞2，
∴m≤2，
故选：A．
10. （2021•四川省南充市）满足x≤3的最大整数x是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】根据不等式x≤3得出选项即可。
【解答】解：满足x≤3的最大整数x是3，
故选：C．
11. （2021•浙江省湖州市）不等式的解集是
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】，移项得，解得，故选A．
12. （2021•浙江省金华市）一个不等式的解在数轴上表示如图，则这个不等式可以是（　　）

A．x+2＞0 B．x﹣2＜0 C．2x≥4 D．2﹣x＜0
【分析】解不等式，可得不等式的解集，根据不等式的解集在数轴上的表示方法，可得答案．
【解答】解：A、x＞﹣2，故A错误；
B、x＜2，故B正确；
C、x≥2，故C错误；
D、x＞2，故D错误．
故选：B．
13. （2021•浙江省丽水市）若，两边都除以，得（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用不等式的性质即可解决问题．
【详解】解：，
两边都除以，得，
故选：A．
14. （2021•重庆市B）不等式x＞5的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】明确x＞5在数轴上表示5的右边的部分即可．
【解答】解：不等式x＞5的解集在数轴上表示为：5右边的部分，不包括5，
故选：A．
15. （2021•重庆市A）不等式在数轴上表示正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆圈表示，把已知解集表示在数轴上即可．
【详解】解：不等式在数轴上表示为：
．
故选：D．
16. （2021•湖南省永州市）在一元一次不等式组的解集中，整数解的个数是（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
17. （2021•呼和浩特市）已知关于x的不等式组无实数解，则a的取值范围是D
A． B． C． D．
18 . (2021•内蒙古包头市)定义新运算“”，规定：．若关于x的不等式的解集为，则m的值是（　　）
A. B. C. 1 D. 2
【答案】B

19. 2021•广西来宾市）定义一种运算：，则不等式
的解集是（ ）
A. 或 B.
C. 或 D. 或
【答案】C
二．填空题
1. （2021•上海市）不等式解集是_______．
【答案】
【解析】
【分析】根据不等式的性质即可求解．
【详解】


故答案为：．

2. （2021•湖南省常德市）刘凯有蓝、红、绿、黑四种颜色的弹珠，总数不超过50个，其中为红珠，为绿珠，有8个黑珠．问刘凯的蓝珠最多有_________个．
【答案】21
【解析】
【分析】设弹珠的总数为x个, 蓝珠有y个，根据总数不超过50个列出不等式求解即可．
【详解】解：设弹珠的总数为x个, 蓝珠有y个，根据题意得，
，
由①得，，
结合②得，
解得，
所以，刘凯的蓝珠最多有21个．
故答案为：21．
3. （2021•泸州市）关于x的不等式组恰好有2个整数解，则实数a的取值范围是_________．
【答案】
【解析】
【分析】首先解每个不等式，根据不等式组只有2个整数解，确定整数解的值，进而求得a的范围．
【详解】解：
解①得，
解②得，
不等式组的解集是．
∵不等式组只有2个整数解，
∴整数解是2，3．
则,
∴
故答案是：
4. （2021•四川省眉山市）若关于x的不等式x+m＜1只有3个正整数解，则m的取值范围是 　﹣3≤m＜2　．
【分析】首先解关于x的不等式，求得不等式的解集，然后根据不等式只有3个正整数解，即可得到一个关于m的不等式组求得m的范围．
【解答】解：解不等式x+m＜1得：x＜1﹣m，
根据题意得：3＜1﹣m≤4，
即﹣3≤m＜2,
故答案是：﹣3≤m＜2．
5. (2021•四川省自贡市)请写出一个满足不等式的整数解_________．
【答案】6（答案不唯一）
【解析】
【分析】先估算出的值约为1.4，再解不等式即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴．
所以6是该不等式的其中一个整数解（答案不唯一，所有不小于6的整数都是该不等式的整数解）；
故答案为：6（答案不唯一）．
6. （2021•浙江省温州市）不等式组的解集为 　1≤x＜7　．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
【解答】解：解不等式x﹣3＜4，得：x＜2，
解不等式≥1，
则不等式组的解集为1≤x＜2，
故答案为：1≤x＜7．
7. （2021•湖北省荆门市）关于x的不等式组恰有2个整数解，则a的取值范围是 　5≤a＜6　．
【分析】求出每个不等式的解集，根据不等式组整数解的个数得出关于a的不等式，解之可得答案．
【解答】解：解不等式﹣（x+a）＜3，得：x＞a﹣3，
解不等式≥x﹣1，得：x≤4，
∵不等式组有2个整数解，
∴2＜a﹣3≤3，
解得5≤a＜6．
故答案为：5≤a＜6．
8. （2021•湖南省张家界市）不等式的正整数解为 . 3
9. （2021•黑龙江省龙东地区）关于的一元一次不等式组有解，则的取值范围是______．
【答案】
【解析】
【分析】先求出一元一次不等式组的解集，然后再根据题意列出含参数的不等式即可求解．
【详解】解：由关于的一元一次不等式组可得：，
∵不等式组有解，
∴，
解得：；
故答案为．

三、解答题
1.(2021·安徽省) 解不等式：．
【答案】
【解析】
【分析】利用去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可解答．
【详解】，
，
，
，
．

2. （2021•湖北省武汉市）解不等式组请按下列步骤完成解答．
（1）解不等式①，得 　x≥﹣1　；
（2）解不等式②，得 　x＞﹣3　；
（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；

（4）原不等式组的解集是 　x≥﹣1　．
【分析】先解出两个不等式，然后在数轴上表示出它们的解集，即可写出不等式组的解集．
【解答】解：
（1）解不等式①，得x≥﹣1；
（2）解不等式②，得x＞﹣5；
（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；

（4）原不等式组的解集是x≥﹣1．
故答案为：x≥﹣1；x＞﹣8．

3. （2021•江苏省连云港）解不等式组：．
【答案】x2
【解析】
【分析】按照解一元一次不等式组的一般步骤进行解答即可．
【详解】解：解不等式3x﹣1x+1，得：x1，
解不等式x+44x﹣2，得：x2，
∴不等式组的解集为x2．

4. （2021•江苏省南京市）解不等式，并在数轴上表示解集．
【答案】，数轴上表示解集见解析
【解析】
【分析】按照解一元一次不等式的一般步骤，直接求解即可．
【详解】
去括号：
移项：
合并同类项：
化系数为1：
解集表示在数轴上：


5. （2021•宿迁市）解不等式组，并写出满足不等式组的所有整数解．
【答案】解集为，整数解为－1，0．
【解析】
【分析】先分别解得每个不等式的解集，再根据大小小大取中间求得不等式组的解集，进而可求得整数解．
【详解】解：，
由①得：，
由②得：，
∴原不等式组的解集为，
∴该不等式组的所有整数解为－1，0．

6. （2021•山西省中考）下面是小明同学解不等式的过程，请认真阅读并完成相应任务．

解：第一步
第二步
第三步
第四步
第五步
任务一：填空：
①以上解题过程中，第二步是依据______________（运算律）进行变形的；
②第__________步开始出现错误，这一步错误的原因是________________；
任务二：请直接写出该不等式的正确解集．


①乘法分配律（或分配律）
②五 不等式两边都除以－5，不等号的方向没有改变（或不符合不等式的性质3）；
任务二：不等式两边都除以－5，改变不等号的方向得：．


7. （2021•四川省乐山市） 当取何正整数时，代数式与的值的差大于1
【答案】1，2，3，4
【解析】
【分析】根据题意，列一元一次不等式并求解，即可得到的取值范围；结合为正整数，通过计算即可得到答案．
【详解】根据题意得：，
解得：
∵为正整数，
∴为1，2，3，4时，代数式与的值的差大于1．

8. （2021•湖北省宜昌市）解不等式组．
【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．
【解答】解：，
解不等式①得：x≤1，
解不等式②得：x≤5，
∴不等式组解集为x≤1．


9. （2021•天津市）解不等式组
请结合题意填空，完成本题的解答．
（Ⅰ）解不等式①，得_______________；
（Ⅱ）解不等式②，得_______________；
（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

（Ⅳ）原不等式组的解集为___________．
【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示见解析；（Ⅳ）．
【解析】
【分析】根据解一元一次不等式组的步骤和不等式组的解集在数轴上的表示方法即可解答．
【详解】（Ⅰ）解不等式，得：．
故答案为：；
（Ⅱ）解不等式，得：．
故答案为：；
（Ⅲ）在数轴上表示为：；
（Ⅳ）原不等式的解集为．
故答案为：．

10. （2021•浙江省杭州）以下是圆圆解不等式组的解答过程：
解：由①，得2+x＞﹣1，
所以x＞﹣3．
由②，得1﹣x＞2，
所以﹣x＞1，
所以x＞﹣1．
所以原不等式组的解是x＞﹣1．
圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，请写出正确的解答过程．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
【解答】解：圆圆的解答过程有错误，
正确过程如下：由①得2+2x＞﹣7，
∴2x＞﹣3，
∴x＞﹣，
由②得1﹣x＜7，
∴﹣x＜1，
∴x＞﹣1，
∴不等式组的解集为x＞﹣4．


11. （2021•贵州省贵阳市）有三个不等式2x+3＜﹣1，﹣5x＞15，3（x﹣1）＞6，请在其中任选两个不等式，组成一个不等式组，并求出它的解集；
（2）小红在计算a（1+a）﹣（a﹣1）2时，解答过程如下：
a（1+a）﹣（a﹣1）2
＝a+a2﹣（a2﹣1）……第一步
＝a+a2﹣a2﹣1……第二步
＝a﹣1……第三步
小红的解答从第 　一　步开始出错，请写出正确的解答过程．
【分析】（1）根据题意，挑选两个不等式，组成不等式组．然后解之即可．
（2）应用完全平方公式错误．
【解答】（1）解：第一种组合：，
解不等式①，得x＜﹣2，
解不等式②，得x＜﹣3
∴原不等式组的解集是x＜﹣3；

第二种组合：，
解不等式①，得x＜﹣2，
解不等式②，得x＞3，
∴原不等式组无解；

第三种组合：，
解不等式①，得x＜﹣3，
解不等式②，得x＞3，
∴原不等式组无解；
（任选其中一种组合即可）；
（2）一，
解：a（1+a）﹣（a﹣1）2
＝a+a2﹣（a2﹣2a+1）
＝a+a2﹣a2+2a﹣1
＝3a﹣1．
故答案为一．