华师大版七年级下册第6章 一元一次方程6.3 实践与探索备课课件ppt

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1．汽车以72 km/h的速度在公路上行驶，开向寂静的山谷，驾驶员按一下喇叭，4 s后听到回声，这时汽车离山谷多远？已知空气中声音的传播速度约为340 m/s，设听到回声时，汽车离山谷x m，根据题意，列出方程为(　　)A．2x＋4×20＝4×340 B．2x－4×72＝4×340C．2x＋4×72＝4×340 D．2x－4×20＝4×340
2．一艘轮船在相距90 km的甲、乙两地之间匀速航行，从甲地到乙地顺流航行用6 h，从乙地到甲地逆流航行，比顺流航行多用4 h.(1)求该轮船在静水中的速度和水流速度；
解：由题意知，顺流航行时，轮船的速度为90÷6＝15(km/h)．设轮船在静水中的速度为x km/h，则水流速度为(15－x)km/h，由逆流比顺流多用4 h可列方程(6＋4)[x－(15－x)]＝90，解得x＝12，则15－123(km/h)．故该轮船在静水中的速度是12 km/h，水流速度是3 km/h.
(2)若在甲、乙两地之间的丙地建码头，且该轮船从甲地到丙地和从乙地到丙地所用的航行时间相同，甲、丙两地相距多少千米？
*3.有一架战斗机的贮油量最多够它在空中飞行4.6 h，这架战斗机出航时顺风飞行，在无风时的速度是575 km/h，风速为25 km/h，这架战斗机最远飞出多少千米就应返航？
【点拨】列方程求解行程问题中的顺风、逆风问题时，顺风时的速度＝无风时的速度＋风速，逆风时的速度＝无风时的速度－风速．
解：设这架战斗机顺风飞行的时间为t h.依题意，有(575＋25)t＝(575－25)(4.6－t)．解得t＝2.2.则(575＋25)t＝600×2.2＝1 320.故这架战斗机最远飞出1 320 km就应返航．
4．【中考•株洲】家住山脚下的孔明同学想从家出发去登山游玩，据以往的经验，他获得如下信息：(1)他下山时的速度比上山时的速度每时快1 km；(2)他上山2 h到达的位置，离山顶还有1 km；(3)抄近路下山，下山路程比上山路程近2 km；(4)下山用1 h.
根据上面的信息，他作出如下计划：(1)在山顶游览1 h；(2)中午12：00回到家吃午餐．若依据以上信息和计划登山游玩，请问：孔明同学应该在什么时间从家出发？
解：设上山的速度为v km/h，则下山的速度为(v＋1) km/h，则2v＋1＝v＋1＋2，解得v＝2.即上山的速度是2 km/h.则下山的速度是3 km/h.故计划上山的时间为2＋1÷2＝2.5(h)．则共用时间为2.5＋1＋1＝4.5(h)，所以出发时间为12时－4小时30分钟＝7时30分．故孔明同学应该在7：30从家出发．
*5.【中考·黄石】“今有善行者行一百步，不善行者行六十步”(出自《九章算术》)意思是：同样时间段内，走路快的人能走100 步，走路慢的人只能走60 步，假定善行者和不善行者的步长相等，据此回答以下问题：
(1)今不善行者先行一百步，善行者追之，不善行者再行六百步，问孰至于前，两者几何步隔之？即：走路慢的人先走100 步，走路快的人开始追赶，当走路慢的人再走600 步时，请问谁在前面，两人相隔多少步？
(2)今不善行者先行两百步，善行者追之，问几何步及之？即：走路慢的人先走200 步，请问走路快的人走多少步才能追上走路慢的人？
【点拨】根据走路快的人走100步的时候，走路慢的人才走60步可得走路快的人与走路慢的人速度比为100：60，找到等量关系列方程即可求解．
6．【中考•株洲】《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”其意思为：速度快的人走100步，速度慢的人只走60步，假定两者步长相等，现速度慢的人先走100步，速度快的人去追赶，则速度快的人要走________步才能追上速度慢的人．
7．【中考•赤峰】甲、乙二人在环形跑道上同时同地出发，同向运动．若甲的速度是乙的速度的2倍，则甲运动2周，甲、乙第一次相遇；
8．甲、乙两列火车的长分别为144 m和180 m，甲车比乙车每秒多行4 m．两列火车相向而行，从相遇到完全错开需9 s.
(1)甲、乙两列火车的速度各是多少？
解：设乙车的速度为x m/s，则甲车的速度为(x＋4)m/s.依题意，得9x＋9(x＋4)＝180＋144.解得x＝16，则x＋4＝20.故甲、乙两列火车的速度分别为20 m/s，16 m/s.
(2)若两车同向而行，甲车的车头从乙车的车尾追到甲车完全超过乙车，需要多少秒？
解：设需要y s，则有20y－16y＝180＋144.解得y＝81.故需要81 s.
9．万州长江三桥于2019年5月30日建成通车，三桥如一架巨大的竖琴屹立于平湖之上，巍峨挺拔，绚丽多彩，成为万州靓丽的风景．
周末，小明和爷爷一同在大桥上匀速散步，他们散步的速度是50 m/min，小明观察到同向车道上驶过的公交车间隔时间是10分钟40秒，假定同向的公交车都保持48 km/h的速度匀速行驶(中途停靠站的时间忽略不计)，且公交车从车站发车的时间间隔是固定的，则车站每隔________分钟发出一辆公交车．
10．有甲、乙两艘船，现同时由A地顺流而下，乙船到B地时接到通知，须立即逆流而上到C地执行任务，甲船继续顺流航行．已知甲、乙两船在静水中的速度都是7.5 km/h，水流速度为2.5 km/h，A、C两地之间的距离为10 km.如果乙船由A地经B地再到达C地共用了4 h，问：乙船从B地到达C地时，甲船距离B地有多远？
【点拨】航行问题的基本相等关系有以下几条：(1)顺水速度＝静水速度＋水流速度；(2)逆水速度＝静水速度－水流速度；(3)顺水速度－逆水速度＝水流速度×2.此题C地可能在A、B两地之间，也可能不在A、B两地之间，所以应分两种情况讨论．
解：设乙船由B地航行到C地用了x h.(1)若C地在A、B两地之间，则A地到B地的距离是(7.5＋2.5)(4－x) km，B地到C地的距离是(7.5－2.5)x km.根据A地到B地的距离－B地到C地的距离＝A、C两地之间的距离，得(7.5＋2.5)(4－x)－(7.5－2.5)x＝10.整理，得10(4－x)－5x＝10.
去括号，得40－10x－5x＝10.移项、合并同类项，得－15x＝－30.系数化为1，得x＝2.所以甲船距离B地有(7.5＋2.5)×2＝20(km)远．
(2)若C地不在A、B两地之间，则A地到B地的距离是(7.5＋2.5)(4－x)km，B地到C地的距离是(7.5－2.5)x km，根据B地到C地的距离－A地到B地的距离＝A、C两地之间的距离，得(7.5－2.5)x－(7.5＋2.5)(4－x)＝10.整理，得5x－10(4－x)＝10.去括号，得5x－40＋10x＝10.移项、合并同类项，得15x＝50.
11．【中考·柳州】如图，小黄和小陈观察蜗牛爬行，蜗牛在以A为起点沿直线匀速爬向B点的过程中，到达C点时用了6分钟，那么还需要多长时间才能到达B点？