2021学年第10章 轴对称、平移与旋转综合与测试习题

这是一份2021学年第10章 轴对称、平移与旋转综合与测试习题，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．下列日常生活现象中，不属于平移的是( )
A．物体在传送带上匀速运动 B．大楼电梯上上下下地迎送来客
C．时钟上的秒针在不断地转动 D．拉动抽屉时抽屉的运动
2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
3．下列说法中，正确的是( )
A．平移不改变图形的形状和大小，而旋转则改变图形的形状和大小
B．平移和旋转的共同点是改变图形的位置
C．图形可以向某方向平移一定距离，也可以向某方向旋转一定距离
D．由平移得到的图形也一定可由旋转得到
4．如图所示的图案绕旋转中心旋转后能够与自身重合，那么它的旋转角可能是( )
A．60° B．90° C．72° D．120°
5．下列四个图形：①等边三角形；②正方形；③正五边形；④正六边形．其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A．①② B．②③ C．②④ D．①④
6．如图，将△ABC沿BC方向平移3 cm得到△DEF.若△ABC的周长为20 cm，则四边形ABFD的周长为( )
A．20 cm B．22 cm C．24 cm D．26 cm
7．如图，将直角三角形ABC绕直角顶点C顺时针旋转60°到△A′B′C的位置，且点B′恰好落在AB边上，A′B′交AC于点D，若∠A＝30°，则∠ADA′的度数是( )
A．100°
B．90°
C．80°
D．70°
8．如图，点A在直线l上，△ABC与△AB′C′关于直线l对称，连结BB′分别交AC、AC′于点D、D′，连结CC′，下列结论不一定正确的是( )
A．∠BAC＝∠B′AC′ B．CC′∥BB′
C．BD＝B′D′ D．AD＝DD′

9．如图，在方格纸中，△ABC经过变换得到△DEF，正确的变换是( )
A．把△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移2格
B．把△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移5格
C．把△ABC向下平移4格，再绕点C逆时针旋转180°
D．把△ABC向下平移5格，再绕点C顺时针旋转180°
10．如图，如果正方形ABCD旋转后能与正方形CDEF重合，那么图形所在的平面内可作旋转中心的点共有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题(每题3分，共30分)
11．如图所示的图案有________条对称轴．
12．如图，将等边三角形OAB绕点O按逆时针方向旋转150°，得到△OA′B′(点A′、B′分别是点A、B的对应点)，则∠1＝________°.
13．小强从镜子中看到的电子表的读数如图所示，则电子表的实际读数是________．
14．如图，在△ABC中，点D为BC边上一点，点D关于AB、AC对称的点分别为点E、F，连结EF分别交AB、AC于点M、N，分别连结DM、DN，已知△DMN的周长是6 cm，那么EF＝____________．
15．等边三角形至少绕其三条高的交点旋转______度才能与自身重合．
16．已知△ABC与△DEF关于点O成中心对称，且A、B、C的对应点分别为D、E、F，若AB＝5，AC＝3，则EF的取值范围是__________．
17．如图，正方形纸片ABCD的边长为8，将其沿EF折叠，则图中①②③④四个三角形的周长之和为________．
18．如图，正方形ABCD的边长为1，则图中阴影部分的面积为________．
19．如图，将直角△ABC沿BC方向平移得到直角△DEF，其中AB＝8，BE＝6，DM＝4，则阴影部分的面积是________．
20．如图，点P是∠AOB内一点，分别作出点P关于OA、OB的对称点P1、P2，连结P1P2，交OA于点M，交OB于点N，连结PM、PN，P1P2＝15，则△PMN的周长为________．
三、解答题(21题7分，26题13分，其余每题10分，共60分)
21．如图，△ABC与△DEF是成中心对称的两个图形，确定它们的对称中心．
22．△ABC在如图所示的网格图中．
(1)画出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；
(2)画出将△ABC绕点B逆时针旋转90°得到的△A2BC2.
23．如图，△ACF≌△DBE，其中点A、B、C、D在同一条直线上．
(1)若BE⊥AD，∠F＝62°，求∠A的大小；
(2)若AD＝9 cm，BC＝5 cm，求AB的长．
24．如图①，将线段AB平移至CD，使A与D对应，B与C对应，连结AD、BC.
(1)AB与CD的关系为________________，∠B与∠D的大小关系为________；
(2)如图②，若∠B＝60°，F、E为BC的延长线上的点，∠EFD＝∠EDF，DG平分∠CDE交BE于G，求∠FDG的度数；
(3)在(2)中，若∠B＝α，其他条件不变，则∠FDG＝________.
25．如图，△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB、AC边翻折180°形成的，若∠1：∠2：∠3＝28：5：3，求∠α的度数．

26．将两块全等的含30°角的直角三角尺按如图①所示的方式放置，已知∠BAC＝∠B1A1C＝30°.固定三角尺A1B1C，然后将三角尺ABC绕直角顶点C顺时针旋转(旋转角小于90°)至如图②所示的位置，AB与A1C、A1B1分别交于点D、E，AC与A1B1交于点F.
(1)当旋转角等于20°时，∠BCB1＝________°；
(2)当旋转角等于多少度时，AB与A1B1垂直？请说明理由．
答案
一、1．C 2．B 3．B 4．C 5．C
6．D 7．B 8．D 9．B
10．C 点拨：可作旋转中心的点共有3个：以点D为旋转中心，顺时针旋转90°，正方形ABCD能与正方形CDEF重合；以点C为旋转中心，逆时针旋转90°，正方形ABCD能与正方形CDEF重合；以CD的中点为旋转中心，顺时针(或逆时针)旋转180°，正方形ABCD能与正方形CDEF重合，故选C.
二、11．2 12．150 13．10：21
14．6 cm
15．120
16．2＜EF＜8 点拨：∵△ABC与△DEF关于点O成中心对称，∴DE＝AB＝5，DF＝AC＝3.根据三角形的三边关系，知2＜EF＜8.
17．32 点拨：题图中①②③④四个三角形的周长之和恰好为正方形ABCD的周长．
18．0.5 点拨：根据轴对称图形的特征，可得题图中三个阴影部分的面积的和是正方形面积的一半．因为正方形的面积为1，所以题图中阴影部分的面积为0.5.
19．36
20．15
三、21．解：方法一：(1)连结AD；(2)取AD的中点O，则点O就是它们的对称中心，如图(作法不唯一，也可以连结BE或CF)．
方法二：分别连结CF、BE，两条线段交于点O，则点O就是它们的对称中心，如图(作法不唯一，也可以连结CF、AD或AD、BE)．
22．解：(1)、(2)如图所示．
23．解：(1)∵BE⊥AD，∴∠EBD＝90°.
∵△ACF≌△DBE，
∴∠FCA＝∠EBD＝90°.
∴∠F＋∠A＝90°，
∵∠F＝62°，
∴∠A＝28°.
(2)∵△ACF≌△DBE，∴CA＝BD.
∴CA－CB＝BD－CB，即AB＝CD.
∵AD＝9 cm，BC＝5 cm，
∴AB＋CD＝9－5＝4(cm)，
∴AB＝CD＝2 cm.
24．解：(1)AB∥CD，且AB＝CD；相等．
(2)∵AB∥CD，
∴∠DCE＝∠B，
由三角形外角的性质得，∠CDF＝∠DFE－∠DCE，
∴∠CDG＝∠CDF＋∠FDG＝∠DFE－∠DCE＋∠FDG，
在△DEF中，∠DEF＝180°－2∠DFE，
在△DFG中，∠DGF＝180°－∠FDG－∠DFG，
∴∠EDG＝∠DGF－∠DEF＝180°－∠FDG－∠DFE－(180°－2∠DFE)＝∠DFG－∠FDG，
∵DG平分∠CDE，
∴∠CDG＝∠EDG，
∴∠DFE－∠DCE＋∠FDG＝∠DFE－∠FDG，
∴∠FDG＝eq \f(1,2)∠DCE，即∠FDG＝eq \f(1,2)∠B，
∵∠B＝60°，
∴∠FDG＝eq \f(1,2)×60°＝30°.
(3)eq \f(α,2)
25．解：设∠3＝3x，则∠1＝28x，∠2＝5x.
∵∠1＋∠2＋∠3＝180°，
∴28x＋5x＋3x＝180°，解得x＝5°.
∴∠2＝25°，∠3＝15°.
∵△ABE是△ABC沿着AB边翻折180°形成的，△ADC是△ABC沿着AC边翻折180°形成的．
∴∠EBA＝∠2＝25°，∠ACD＝∠3＝15°.
∴∠α＝∠EBC＋∠BCP＝2∠2＋2∠3＝80°.
26．解：(1)160
(2)当旋转角等于30°时，AB与A1B1垂直．
理由如下：如图，当AB与A1B1垂直时，∠A1ED＝90°.
∴∠3＝90°－∠A1＝90°－30°＝60°，∴∠2＝∠3＝60°.
∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，∴∠B＝60°，
∴∠1＝180°－∠2－∠B＝60°，
∴∠ACA1＝90°－∠1＝30°.
即当旋转角等于30°时，AB与A1B1垂直．