初中数学北师大版七年级下册第二章 相交线与平行线综合与测试巩固练习

这是一份初中数学北师大版七年级下册第二章 相交线与平行线综合与测试巩固练习，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．如图，直线a，b被直线c所截，则∠1与∠2是( )
A．同位角 B．内错角 C．同旁内角 D．邻补角
2．如图，已知∠1＝100°，DF∥AB，则∠D等于( )
A．70° B．80° C．90° D．100°
3．如果一个角的补角是150°，那么这个角的余角的度数是( )
A．30° B．60° C．90° D．120°
4．如图，立定跳远比赛时，小明从点A起跳落在沙坑内的B处，这次小明的跳远成绩是2.1 m，则小明从起跳点到落脚点之间的距离( )
A．大于2.1 m B．等于2.1 m C．小于2.1 m D．不能确定
5．如图，给出下列条件：①∠1＝∠3；②∠2＝∠3；③∠4＝∠5；④∠2＋∠4＝180°.其中能判定直线l1∥l2的有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．如图，AB∥CD，EF⊥CD，FG平分∠EFC，则∠1与∠2的大小关系是( )
A．∠1＜∠2 B．∠1＞∠2 C．∠1＝∠2 D．不能确定

7．如图，将长方形ABCD沿线段OG折叠，点B，C的对应点分别为B′，C′，若∠OGC′＝100°，则∠AOB′的度数为( )
A．20° B．30° C．40° D．50°
8．如图，将一副三角尺叠放在一起，使两个直角顶点重合于点O，AB∥OC，DC与OB交于点E，则∠DEO的度数为( )
A．85° B．70° C．75° D．60°
9．如图，AB∥CD，CD∥EF，则∠BCE等于( )
A． ∠2－∠1 B． ∠1＋∠2 C．180°＋∠1－∠2 D．180°－∠1＋∠2
10．如图，已知A1B∥AnC，则∠A1＋∠A2＋…＋∠An等于( )
A．180°n B．(n＋1)·180°
C．(n－1)·180° D．(n－2)·180°
二、填空题(每题3分，共24分)
11．尺规作图是指用____________________________作图．
12. 如图，∠1＝15°，∠AOC＝90°.若点B，O，D在同一条直线上，则∠2＝________．
13．如图，某工程队计划把河水引到水池A中，他们先过点A作AB⊥CD，垂足为点B，然后沿AB开渠，可以节约人力、物力和财力，这样设计的数学依据是______________________．
14．用吸管吸易拉罐内的饮料时，示意图如图，AD∥BC，若∠1＝110°，则∠2＝________．
15．同一平面内的三条直线a，b，c，若a⊥b，b⊥c，则a________c；若a∥b，b∥c，则a________c；若a∥b，b⊥c，则a________c.
16．如图，把一块含有45°角的直角三角尺的两个顶点放在直尺的对边上，如果∠1＝20°，那么∠2的度数是________．
17．如图，某煤气公司安装煤气管道，他们从点A处铺设到点B处时，由于有一个人工湖挡住了去路，需要改变方向经过点C，再拐到点D，然后沿与AB平行的DE方向继续铺设．已知∠ABC＝135°，∠BCD＝65°，则∠CDE＝________．
18．如图，AB∥CD，∠CDE＝119°，GF交∠DEB的平分线EF于点F，∠AGF＝130°，则∠F＝________．
三、解答题(19～21题每题8分，25题12分，其余每题10分，共66分)
19．若一个角的余角是这个角的eq \f(1,5)，求这个角的补角的度数．
20.完成下列推理过程：
如图，如果∠A＝∠F，∠C＝∠D，那么∠BMN与∠CNM互补．
解：因为∠A＝∠F(已知)，
所以________∥________(____________________________)．
所以∠D＝∠________(____________________________)．
又因为∠C＝∠D(已知)，
所以∠C＝∠________(________________)．
所以________∥________(____________________________)．
所以∠BMN与∠CNM互补(____________________________)．
21．如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COB，∠AOD：∠DOE＝4：1.求∠AOF的度数．
22．如图，AB∥CD，AE平分∠BAD，CD与AE相交于F，∠CFE＝∠E.试说明：AD∥BC．
23．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，点P为BC上一点(点P与B，C不重合)，设∠CDP＝∠α，∠CPD＝∠β，你能不能说明，不论点P在BC上怎样运动，总有∠α＋∠β＝∠B?
24．如图，AB∥DC，AC和BD相交于点O，E是CD上一点，F是OD上一点，且∠1＝∠A．
(1)判断FE与OC的位置关系，并说明理由；
(2)若∠BOC比∠DFE大20°，求∠OFE的度数．
25．如图①②，已知∠1＋∠2＝180°.
(1)若图①中∠AEF＝∠HLN，判断图中平行的直线，并说明理由；
(2)如图②，∠PMB＝3∠3，∠PND＝3∠4，判断∠P与∠Q的数量关系，并说明理由．
答案
一、1.B 2.B 3.B 4.A 5.C 6.C
7．A 8.C 9.C
10．C 点拨：如图，过点A2作A2D∥A1B，过点A3作A3E∥A1B，…
因为A1B∥AnC，
所以A3E∥A2D∥…∥A1B∥AnC.
所以∠A1＋∠A1A2D＝180°，∠DA2A3＋∠A2A3E＝180°，…
所以∠A1＋∠A1A2A3＋…＋∠An－1AnC＝(n－1)·180°.
二、11.圆规和没有刻度的直尺 12. 105°
13．垂线段最短 14.70°
15．∥；∥；⊥ 16.25°
17．110° 点拨：如图，过点C作CF∥AB.

因为AB∥DE，
所以DE∥CF.
所以∠CDE＝∠FCD.
因为AB∥CF，∠ABC＝135°，
所以∠BCF＝180°－∠ABC＝45°.
又因为∠FCD＝∠BCD＋∠BCF，∠BCD＝65°，
所以∠FCD＝110°.
所以∠CDE＝110°.
18．9.5° 点拨：过点F向左作FH∥BA，则AB∥CD∥HF.
所以∠BED＝∠CDE，∠AGF＋∠GFH＝180°，∠BEF＝∠EFH.
所以∠GFH＝180°－∠AGF＝50°.
因为EF平分∠BED，
所以∠BEF＝eq \f(1,2)∠BED＝eq \f(1,2)∠CDE＝59.5°.
所以∠EFH＝59.5°.
所以∠EFG＝∠EFH－∠GFH＝9.5°.
三、19.解：设这个角的度数为x，则它的余角的度数为(90°－x)．
由题意得90°－x＝eq \f(1,5)x，
解得x＝75°.
所以这个角的补角为180°－x＝180°－75°＝105°.
20．DF；AC；内错角相等，两直线平行；DBA；两直线平行，内错角相等；DBA；等量代换；BD；CE；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补
21．解：因为OE平分∠BOD，
所以∠DOE＝∠EOB.
又因为∠AOD：∠DOE＝4：1，∠AOD＋∠DOE＋∠EOB＝180°，
所以∠DOE＝∠EOB＝180°×eq \f(1,6)＝30°，∠AOD＝120°.
所以∠COB＝∠AOD＝120°.
因为OF平分∠COB，
所以∠BOF＝60°.
所以∠AOF＝180°－60°＝120°.
22．解：因为AE平分∠BAD，
所以∠1＝∠2.
因为AB∥CD，∠CFE＝∠E，
所以∠1＝∠CFE＝∠E.
所以∠2＝∠E.
所以AD∥BC.
23．解：能．
过点P作PE∥CD交AD于E，则∠DPE＝∠α.
因为AB∥CD，
所以PE∥AB.
所以∠CPE＝∠B，
即∠DPE＋∠β＝∠α＋∠β＝∠B.
故不论点P在BC上怎样运动，总有∠α＋∠β＝∠B.
24．解：(1)FE∥OC.理由如下：
因为AB∥DC，
所以∠C＝∠A.
因为∠1＝∠A，
所以∠1＝∠C.
所以FE∥OC.
(2)因为FE∥OC，
所以∠OFE＝∠BOC.
因为∠OFE＋∠DFE＝180°，
所以∠BOC＋∠DFE＝180°.
因为∠DFE＝∠BOC－20°，
所以∠BOC＋∠BOC－20°＝180°.
所以∠BOC＝100°.
所以∠OFE＝100°.
25．解：(1)AB∥CD，EF∥HL.理由如下：因为∠2＋∠MND＝180°，∠1＋∠2＝180°，
所以∠1＝∠MND.
所以AB∥CD.
延长EF交CD于点G.
因为AB∥CD，
所以∠AEF＝∠EGD.
又因为∠AEF＝∠HLN，
所以∠EGD＝∠HLN.
所以EF∥HL.
(2)∠P＝3∠Q.理由如下：
如图，过点P作PE∥AB.
由(1)可得AB∥CD，
所以PE∥CD.
过点Q作QF∥AB，则FQ∥CD.
因为AB∥EP，
所以∠7＝∠BMP＝3∠3.
同理可得∠8＝3∠4，
所以∠MPN＝∠7＋∠8＝3(∠3＋∠4)．
因为AB∥FQ，
所以∠3＝∠5.
因为FQ∥CD，
所以∠6＝∠4.
所以∠MQN＝∠5＋∠6＝∠3＋∠4.
所以∠MPN＝3∠MQN.