沪科版七年级下册数学 期中测试卷

这是一份数学七年级下册本册综合精练，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

1．在eq \r(3)，eq \f(22,7)，eq \f(π,2)，eq \r(4)，1.3·，2.101 001 000 1…(每两个1之间依次增加一个0)中，无理数有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．杨絮纤维的直径约为0.000 010 5米，0.000 010 5用科学记数法表示为( )
A．0.105×10－5 B．1.05×10－5 C．1.05×10－4 D．0.105×10－4
3．若实数x，y满足eq \r(2x－1)＋|y－1|＝0，则x＋y的值是( )
A．1 B．eq \f(3,2) C．2 D．eq \f(5,2)
4．若a＜b，则下列式子中一定成立的是( )
A．a＋3＜b＋2 B．2－a＜2－b C．ac＜bc D．a－8＜b－7
5．计算eq \r(37)－2的值( )
A．在1和2之间 B．在2和3之间
C．在3和4之间 D．在4和5之间
6．若x2＋2(2p－3)x＋4 是完全平方式，则p的值是( )
A．eq \f(5,2) B．2 C．2 或 1 D．eq \f(5,2)或eq \f(1,2)
7．一个大长方形按如图方式分割成十二个小长方形，且只有标为A，B，C，D的四个小长方形为正方形，在满足条件的所有分割中，若知道十二个小长方形中n个小长方形的周长，就一定能算出这个大长方形的面积，则n的最小值是( )
A．2 B．3
C．4 D．5
8．若关于x的不等式组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＜2（x－a），,x－1≤\f(2,3)x))恰有3个整数解，则a的取值范围是( )
A．0≤a＜eq \f(1,2) B．0≤a＜1 C．－eq \f(1,2)＜a≤0 D．－1≤a＜0
9．已知(x－2)x＋3＝1，则x的值为( )
A．3 B．－2 C．3或－2 D．3或－3或1
10．某大型超市从生产基地购进一种水果，运输过程中质量损失10%，假设不计超市其他费用，如果超市要想至少获得20%的利润，那么这种水果的售价在进价的基础上应至少提高( )
A．40% B．33.4% C．33.3% D．30%
二、填空题(每题5分，共20分)
11.eq \r(16)的平方根是________；|eq \r(2)－eq \r(3)|＝________．
12．若3x－2和5x＋6是正数a的两个平方根，则正数a的值为________．
13．计算：1－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(5,7)))eq \s\up12(2 021)×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1\f(2,5)))eq \s\up12(2 020)＝________．
14．某大型音乐会在艺术中心举行，观众在门口等候检查进入大厅，且排队的观众按照一定的速度增加，检查速度一定，当开放一个大门时，需要半小时待检观众能全部进入大厅，同时开放两个大门，只需10分钟，现在想提前开演，必须在5分钟内全部检完票，则应至少同时开放________个大门．
三、(每题8分，共16分)
15．计算：eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)))eq \s\up12(－2)－(2 021＋π)0＋|2－eq \r(5)|.
16．解不等式(组)：
(1)1－eq \f(x－1,3)≤eq \f(2x＋3,3)＋x；
(2)eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(9x＋5＜8x＋7，,\f(4,3)x＋2＞1－\f(2,3)x，))并写出其所有的非负整数解．
四、(每题8分，共16分)
17．先化简，再求值：[(x＋3y)(x－3y)＋(2y－x)2＋5y2(1－x)－(2x2－x2y)]÷eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)xy))，其中x＝95，y＝220.
18．(1)已知2x＝128，2y＝8，求2x－2y的值；
(2)若x－2y＋1＝0，求2x÷4y×8的值．
五、(每题10分，共20分)
19．已知a是3 eq \r(3)的整数部分，b是3 eq \r(3)的小数部分，计算a2－4b的值．(eq \r(3)≈1.73)
20．已知A，B，C是三个多项式，且A÷B＝C.
(1)若A＝x3－1，B＝x－1，求多项式C；
(2)根据(1)的结果，直接写出(xn＋1－1)÷(x－1)(n为正整数)的结果．
六、(12分)
21．某居民小区响应党的号召，开展全民健身活动，该小区准备修建一座健身馆，其设计方案如图所示，A区为成年人活动场所，B区为未成年人活动场所，其余地方均种花草．(π取3.14)
(1)活动场所和花草的面积各是多少？
(2)整座健身馆的面积是成年人活动场所面积的多少倍？
七、(12分)
22．为了抓住文化艺术节的商机，某商店决定购进A，B两种艺术节纪念品．若购进A种纪念品8件，B种纪念品3件，需要950元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品6件，需要800元．
(1)求购进A，B两种纪念品每件各需要多少元；
(2)若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于7 500元，但不超过7 650元，则该商店共有哪几种进货方案？
八、(14分)
23．【阅读思考】阅读下列材料：
已知“x－y＝2，且x＞1，y＜0，试确定x＋y的取值范围”有如下解法：
解：因为x－y＝2，所以x＝y＋2.又因为x＞1，所以y＋2＞1，所以y＞－1.又因为y＜0，所以－1＜y＜0，①
同理得1＜x＜2，②
由①＋②，得－1＋1＜x＋y＜0＋2.
所以x＋y的取值范围是0＜x＋y＜2.
【启发应用】请按照上述方法，完成下列问题：
(1)已知x－y＝3，且x＞2，y＜1，则x＋y的取值范围是________；
(2)已知x－y＝a，且x＜－1，y＞1，试确定x＋y的取值范围．(用含有a的式子表示)
【拓展推广】请按照上述方法，完成下列问题：
(3)已知x＋y＝2，且x＞1，y＞－4，试确定x－y的取值范围．
答案
一、1.C 2.B 3.B 4.D 5.D 6．D 7.B
8．A 点拨：eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＜2（x－a），①,x－1≤\f(2,3)x，②))
解不等式①，得x＞2a，
解不等式②，得x≤3，
所以不等式组的解集是2a＜x≤3.
因为关于x的不等式组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＜2（x－a），,x－1≤\f(2,3)x))恰有3个整数解，
所以0≤2a＜1，解得0≤a＜eq \f(1,2).
9．D 点拨：①当x－2＝1时，解得x＝3，②当x＋3＝0且x－2≠0时，解得x＝－3；③当x－2＝－1，x＋3为偶数时，解得x＝1.
10．B 点拨：设购进这种水果a千克，进价为y元/千克，这种水果的售价在进价的基础上应提高x，则售价为(1＋x)y元/千克，由题意得eq \f(（1－10%）a（1＋x）y－ay,ay)×100%≥20%，解得x≥eq \f(1,3)，经检验x≥eq \f(1,3)是原不等式的解．所以这种水果的售价在进价的基础上应至少提高33.4%.
二、11.±2；eq \r(3)－eq \r(2)
12.eq \f(49,4) 点拨：因为3x－2和5x＋6是正数a的两个平方根，所以3x－2＋5x＋6＝0，解得x＝－eq \f(1,2).所以3x－2＝－eq \f(7,2)，所以a＝eq \f(49,4).
13.eq \f(12,7) 14.4
三、15.解：原式＝4－1－(2－eq \r(5))＝4－1－2＋eq \r(5)＝1＋eq \r(5).
16．解：(1)去分母，得3－(x－1)≤2x＋3＋3x，去括号，得3－x＋1≤5x＋3，
移项，得－x－5x≤3－3－1，
合并同类项，得－6x≤－1，
系数化为1，得x≥eq \f(1,6).
(2)解不等式9x＋5＜8x＋7，得x＜2，
解不等式eq \f(4,3)x＋2＞1－eq \f(2,3)x，得x＞－eq \f(1,2)，则不等式组的解集为－eq \f(1,2)＜x＜2，其非负整数解为0，1.
四、17.解：原式＝(x2－9y2＋4y2－4xy＋x2＋5y2－5xy2－2x2＋x2y)÷eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)xy))
＝(－4xy－5xy2＋x2y)÷eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)xy))＝8＋10y－2x，当x＝95，y＝220时，
原式＝8＋10×220－2×95＝2 018.
18．解：(1)因为2x＝128，2y＝8，所以2x－2y＝2x÷(2y)2＝128÷82＝2.
(2)因为x－2y＋1＝0，所以x－2y＝－1，
所以2x÷4y×8＝2x－2y×8＝2－1×8＝4.
五、19.解：因为3 eq \r(3)≈3×1.73＝5.19，
所以a＝5，b＝3 eq \r(3)－5，
所以a2－4b＝52－4×(3 eq \r(3)－5)＝25－12 eq \r(3)＋20＝45－12 eq \r(3)≈24.24.
20．解：(1)因为A＝x3－1，B＝x－1，
所以C＝A÷B＝(x3－1)÷(x－1)＝(x－1)(x2＋x＋1)÷(x－1)＝x2＋x＋1.
(2)由(1)知(xn＋1－1)÷(x－1)＝xn＋xn－1＋xn－2＋…＋x＋1.
六、21.解：(1)活动场所面积为4a·3a＋πeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3a,2)))eq \s\up12(2)＝12a2＋eq \f(9π,4)a2≈19.065a2，
花草的面积为(a＋4a＋5a)(1.5a＋3a＋1.5a)－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(12a2＋\f(9π,4)a2))
＝48a2－eq \f(9π,4)a2≈40.935a2.
(2)eq \f(（a＋4a＋5a）（1.5a＋3a＋1.5a）,4a·3a)＝5.故整座健身馆的面积是成年人活动场所面积的5倍．
七、22.解：(1)设该商店购进A种纪念品每件需要a元，购进B种纪念品每件需要b元，根据题意，得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(8a＋3b＝950，,5a＋6b＝800.))解方程组，得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a＝100，,b＝50.))
答：购进A种纪念品每件需要100元，购进B种纪念品每件需要50元．
(2)设该商店购进A种纪念品x件，则购进B种纪念品(100－x)件，
根据题意，得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(100x＋50（100－x）≥7 500，,100x＋50（100－x）≤7 650，))
解得50≤x≤53.因为x为整数，所以x＝50，51，52或53，
所以该商店共有4种进货方案：
方案1：购进A种纪念品50件，购进B种纪念品50件；
方案2：购进A种纪念品51件，购进B种纪念品49件；
方案3：购进A种纪念品52件，购进B种纪念品48件；
方案4：购进A种纪念品53件，购进B种纪念品47件．
八、23.解：(1)1＜x＋y＜5
(2)因为x－y＝a，所以x＝y＋a，
又因为x＜－1，所以y＋a＜－1，所以y＜－a－1，
又因为y＞1，所以1＜－a－1，解得a＜－2.当a＜－2时，1＜y＜－a－1①，同理得当a＜－2时，a＋1＜x＜－1②，由①＋②，得1＋a＋1＜y＋x＜－a－1＋(－1)，所以当a＜－2时，x＋y的取值范围是a＋2＜x＋y＜－a－2.
(3)因为x＋y＝2，所以x＝2－y，
又因为x＞1，所以2－y＞1，
所以y＜1，又因为y＞－4，
所以－4＜y＜1，所以－1＜－y＜4①，同理得1＜x＜6②，由①＋②，得0＜x－y＜10，所以x－y的取值范围是0＜x－y＜10.