小学数学青岛版 (五四制)二年级上册八 野营——有余数的除法教学设计及反思

野营——有余数的除法

【教学目标】

1．使学生理解并掌握用“进一法”解决有关有余数除法的简单的实际问题的思路和方法。

2．经历用余数除法的知识解决实际问题的过程，进一步加深学生对有余数除法的理解。提高学生运用数学知识的能力，综合与应用知识分析并解决实际问题。

3．感受数学与生活的联系，体会数学的价值，积累解决问题的基本经验。

【教学重点】

理解“最多”和“至少”的含义和关系。

【教学难点】

在具体情境中辨析“进一”还是“去尾”。

【教学过程】

（一）创设情境，谈话引入

师：周末，小明他们22人去公园玩，租船时遇到了问题，请同学们帮忙解决。

（二）探究新课，解决问题

1．教学例5

（1）出示例题，审读题意

出示题目：22个学生去划船，每条船最多坐4人，他们至少要租多少条船？

师提问：从题目中，你知道了什么？（板书：知道了什么？）指名回答。

（2）理解关键词“最多”和“至少”的含义及关系

师：你怎么理解“最多坐4人”？

生：每条船最多坐4人就是可以坐1人、2人、3人、4人，不超过4人（少于或等于4人）。（板书：最多）

师：“至少”是什么意思？

生：最少。（板书：至少）

师追问：为什么“最多”和“至少”同时在题目里出现，如果题目里只有“最多”会有什么结果呢？（师再读没有“至少”的题目）

（先让生自由说，说不出）师：我们用圈一圈的方法来看看结果怎样。

师：（出示）如果每条船坐1人，需要22条船。每条船坐2人，需要11条船。每条船坐3人，需要7条船，余1人。

师：通过圈图，你发现了什么？

生：每条船坐的人越多，需要的船就越少。

师：那这几种结果是我们想要的最少的结果吗？（不是）为什么？（还不是最少的）

生：最多坐4人，还可以每条船坐4人。

师：每条船坐4人，结果怎样，请同学们在练习纸上试着圈一圈，圈完后和你的同桌说一说。

学生在练习纸上圈画。

师：每条船坐4人时，需要几条船？

生：只需要5条船，更少。

师：既然每条船坐的人越多，那每条船能坐5人吗？（不能，不符合题意）

师：还有可能第1条船坐1人，第2条船坐2人，每条船坐的人数不同，需要的船数无法确定，我们不考虑。

师总结：通过比较知道，每条船最多坐4人时需要的船数就最少，是我们想要的唯一结果。说明当坐船的总人数22人不变，每条船坐“最多”的4人，需要的船就“至少”。（出示：每条船坐“最多”的4人，需要的船就“至少”。）因此，为了得到唯一的结果，题目里同时出现“最多”和“至少”。

师：看来抓住题目中的关键词来理解题意，能使题意理解得更准确。

（3）沟通多种表征的联系，解决问题

a．联系图意，直观理解“进一”

师：从图中我们知道，当每条船坐最多的4人时，需要5条船，那剩下的2人怎么办呢？（板书：怎样解答？）

生自由发言。

生：要多准备1条船。

师质疑：为什么要多准备1条船，把剩下的2人放到其他5条船上，这样不行吗？

生：不行，每条船最多只能坐4人。

师：把剩下的2人放到其他5条船上，一来不符合题意“最多坐4人”，二来在实际生活中也是不允许的，超出4人就是超载，是有危险的。

师再质疑：那把多出的2人去掉，不让他们坐船，行吗？

生：不行。

师：我们同学一起出去玩，要有团队精神，不能丢下任何一个同学。即使坐不满，也要多租1条船，（教师演示把2个用另一种颜色圈起来。○○）这样至少需要6条船。

演示：○○○○  ○○○○  ○○○○  ○○○○  ○○○○  ○○

b．列式计算，解决问题

师：我们怎样用算式把圈的过程和结果表示出来？请在练习纸上列式解答，先写横式，再写竖式。

学生在练习纸上列式计算，写答。

指名列式，生说师板书：22÷4=5（条）……2（人）（先写竖式再写横式的结果。）

（竖式）

（强调）5+1=6（条）

师：你能说说为什么用除法计算吗？算式里各部分分别表示什么意思？（学生说时，结合算式边指着图。）

师：5+1表示什么意思？（如学生没有说出5+1，就提问：刚才我们说的是至少需要6条船，算式怎么表示呢？）

（4）检验

师：我们的解答正确吗？怎样检验？（板书：解答正确吗？）

学生小组交流，进行检验，请学生说一说。

师小结：每条船最多坐4人，5条船最多做20人，6条船肯定能坐22人，也可以说每条船坐4人，5条船坐20人，加上剩下的2人是22人，与题目相符，解答是正确的。（全班口答。）

（5）回顾反思

师：请同学们想想我们刚才是怎样解决租船这个问题的？

学生发言，教师归纳总结：首先我们通过仔细读题、审题，从题目中找到并理解关键词最多和“至少”。其次再根据题意想用什么方法列式解答，并根据实际情况给商加1。最后再进行检验和写“答”。我们运用有余数除法的知识解决了生活中的简单问题，这就是我们今天学习的内容。（板书课题：有余数的除法解决问题。）

2．基础练习

完成做一做第1题。

师：刚才同学们在解决租船问题时表现很棒，积极思考，把问题顺利解决了，现在我们一起到“挑战乐园”去接受新的挑战，大家有没有信心？

（1）师出示题目，学生读题

读题，找出已知条件和所求问题，求“至少要运多少次”才能运完这些菠萝？

师：你怎样理解这道题里的“最多”和“至少”？

生：27箱菠萝，每次都运8箱，运的次数就最少。

师：请同学们在练习纸上列式解答。

（2）学生在练习纸上列式计算。交流汇报，展示完成情况。

预设：

a．有加1的——提问：为什么要3+1=4（次）？

b．没有加1的——提问：至少要运多少次才能运完这些菠萝？剩下的3箱怎么办？（还要再运1次）

学生发言后，师小结：根据实际情况，剩下的3箱要多运1次，即3+1=4（次）。

（3）最后检验

3．对比练习

完成做一做第2题。

师：同学们出色地完成了第一个挑战，我们一起来看第二个挑战。

出示题目及面包图。

（1）出示问题：小丽有10元钱，买3元一个的面包，最多能买几个？

a．理解题意“最多”是什么意思？（用10元尽量买，买到不能再买）

b．学生列式解答。

师：最多能买多少个？（3个）这道题也是有余数除法，商怎么不多加1呢？（买3个剩下的1元不够买1个）

师：如果题目里没有“最多”，能买几个？

师：看来不同的题目里“最多”的意思也不同，大家在解题时要细心审题。

c．检验：引导学生用单价×数量+余钱数=总钱数。

（2）对比例题

a．师：买面包的问题和刚才解决的租船的问题有什么相同？（有余数除法解决问题）有什么不同？（小组讨论）

小组讨论，交流汇报。

师小结说明：两道题不同的是都要根据实际情况，租船的问题要取商多加1做为最后结果，买面包的问题只取商作为最后结果。

b．师：刚才余下的“2人”就要增加1条船，现在余下“1元”，怎么不增加1个面包呢？（同桌互说）

学生讨论，交流发言。

师小结说明：根据题意和实际情况，租船时多出的2人也要乘坐，所以要增加1条船；买面包时剩下的钱不够再买一个，所以不能增加1个面包。

c．总结：用有余数除法解决这样的实际问题要根据具体情况具体分析商是否需要加1．

（三）迁移应用，掌握知识

1．出示题组，判断是“进一”还是“去尾”

师：第二个挑战也难不倒大家，我们一起进入第三个挑战。想想这两道题怎么答呢？

（1）有一根20米的长绳，每3米剪成一根短绳，最多能剪成多少根这样的短绳？

20÷3=6（根）……2（米）

师：最多能剪成几根？为什么？

生：6根，因为剩下的2米不够再做一根跳绳。

出示：答：最多能剪成6根这样的短绳。（全班齐答）

（2）有20个小朋友，每3人一根跳绳，至少需要多少根跳绳？

20÷3=6（根）……2（人）

师：至少需要几根？为什么？

生：7根，因为剩下的2人也需要1根。

师课件出示：6+1=7（根）

答：至少需要7根跳绳。（全班齐答）

师：做完这两题你有什么发现？和你的同桌说一说。

师小结：在有余数除法的解决问题中，就算算式、商、余数都一样，我们仍要根据实际情况判断商是否加1。

2．挑战四：独立完成数学书练习十五第1、2题。

学生完成后，质疑：第1题，做50个灯笼，到底需要6天还是7天，你是怎样想的？第2题，23元可以买5本书还是6本书？为什么？

（四）总结

1．师：同学们出色地完成了挑战乐园里的各项挑战，祝贺你们。

师：今天我们学习了用有余数除法的知识解决生活中简单的实际问题，你有什么收获吗？和大家说一说吧！

总结：希望大家在日常生活中解决这样的实际问题时，学会具体情况具体分析，用数学方法去思考、解决，做一个数学学习的有心人。