河北省唐山市乐亭县2020-2021学年七年级下学期期末考试数学试题（word版 含答案）

这是一份河北省唐山市乐亭县2020-2021学年七年级下学期期末考试数学试题（word版 含答案），共8页。试卷主要包含了本试卷分第I卷两部分，下列各式能用公式法因式分解的是，计算|-2|+2﹣1的结果是等内容，欢迎下载使用。


注意事项：
1．本次考试试卷共6页，试卷总分120分，考试时间90分钟．
2．本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．答题前，务必在答题卡规定的地方填写自己的姓名、准考证号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、准考证号和本人姓名、准考证号是否一致．
3．回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．写在本试卷上无效．
1.如图，要把河中的水引到水池A中，应在河岸B处（AB⊥CD）
开始挖渠才能使水渠的长度最短，这样做依据的几何学原理是
A．两点之间线段最短B．点到直线的距离
C．两点确定一条直线D．垂线段最短
2．如果a＞b，那么下列结论中一定成立的是
A．2-a＞2-bB．2+a＞2+bC．ab＞b2D．a2＞b2
3．下列运算正确的是
A．（a2）3＝a5B．a8÷a4＝a2
C．（a+b）2＝a2+b2D．（a-b）（a+b）＝a2-b2
4．把0.00258写成a×10n（1≤a＜10，n为整数）的形式，则a+n为
A．2.58B．﹣0.58C．5.58D．﹣0.42
5．方程2x+y＝5与下列方程构成的方程组的解为x=3y=−1的是
A．x-y＝4B．x+y＝4C．3x-y＝8D．x+2y＝-1
6．下列各式能用公式法因式分解的是
A．-x2+y2B．-x2-y2C．4x2+4xy-y2D．x2+xy+y2
7．计算|-2|+2﹣1的结果是
A．B．0C．D．
8．如图，点E在BC的延长线上，下列条件能判定AB∥CD的是
A．∠1＝∠2B．∠3＝∠4
C．∠DAB+∠B＝180°D．∠D＝∠5
9．不等式3-x≤2x的解集在数轴上表示正确的是
A．B．
C．D．
10．下列条件能说明△ABC是直角三角形的是
A．∠A＝∠B＝2∠CB．∠A＝∠B+∠C
C．∠A：∠B：∠C＝2：3：4D．∠A＝40°，∠B＝55°
11.若3x＝4，3y＝6，则3x+y的值是
A．24 B．10C．3D．2
12．如图，点D在△ABC内，且∠BDC＝120°，∠1+∠2＝55°，
则∠A的度数为
A．50°B．60°
C．65°D．75°
13．如果（a+b）2＝16，（a-b）2＝4，且a、b是长方形的长和宽，则这个长方形的面积是
A．3B．4
C．5D．6
14．如图，△ABC的面积是1，AD是△ABC的中线，AF＝12FD，CE＝12EF，
则△DEF的面积为
A．B．
C． D．
15．若关于x的不等式组x<2x>a−1无解，则a的取值范围是
A．a≤-3B．a＜-3
C．a＞3D．a≥3
16．如图，将一张三角形纸片ABC折叠，使点A落在△ABC所在平面的A′
处，折痕为DE，若∠A＝α，∠CEA′＝β，∠BDA′＝γ，
那么下列式子中正确的是
A．γ＝180°-α-βB．γ＝α+2β
C．γ＝2α+βD．γ＝α+β
卷Ⅱ（非选择题，共72分）
17．多项式4x3y2-2x2y+8x2y3的公因式是 ．
18．已知三角形的两边长分别为2和7，则第三边x的取值范围是 ．
19．如图，AB∥CD，∠B＝78°，∠E＝27°，则∠D的度数为 ．
20．对于有理数m，我们规定[m]表示不大于m的最大整数，
例如[1.2]＝1，[3]＝3，[-2.5]＝-3，若[]＝-5，则x可取的整数值是 ．
21．解不等式组：x−2≤−1 ①4x+5≥x−7 ②．

请结合题意填空，完成本题的解答
（1）解不等式①，得 ；
（2）解不等式②，得 ；
（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；
（4）原不等式组的解集为 ．
一次课堂练习，小红做了如下四道因式分解题：
①x2-y2＝（x-y）（x+y）． ②a3-a＝a（a2-1）．
③x2y-xy2＝xy（x-y）． ④2m2+4mn+2n2＝（2m+2n）2．
（1）小红做错的或不完整的题目是 （填序号）；
（2）把（1）题中题目的正确答案写在下面．

如图，在直角△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°，△ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC的延长线于点E，点F为AC延长线上的一点，连接DF．
（1）求∠CBE的度数；
（2）若∠F＝25°，求证：BE∥DF．
整式的乘法与因式分解是有理数运算的自然延伸，也是代数知识的基本內容，请利用相关知识解决下面的问题：
（1）化简计算：（n+2）（4n-8）+17；
（2）在（1）题结果的基础上，增加一个单项式，使新得到的多项式能运用完全平方公式进行因式分解，请写出所有这样的单项式，并进行因式分解；
好学的小红在学完三角形的角平分线后，遇到下列4个问题，请你帮她解决．如图，在△ABC中，∠BAC＝48°，点I是两角∠ABC、∠ACB的平分线的交点．
（1）填空：∠BIC＝ .
（2）若点D是两条外角平分线的交点，填空：∠BDC＝ ．
（3）若点E是内角∠ABC、外角∠ACG的平分线的交点，填空：∠BEC＝ .
（4）在问题（3）的条件下，当∠ACB等于 度时，CE∥AB？请说明理由.

有甲、乙两种客车，2辆甲种客车与3辆乙种客车的总载客量为255人，1辆甲种客车与2辆乙种客车的总载客量为150人．
（1）请问1辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分別为多少人？
（2）某学校组织460名师生集体外出活动，拟租用甲、乙两种客车共8辆，一次将全部师生送到指定地点，至少需要租甲种客车几辆？
七年级数学答案
一： DBDDA ADBBB ACADDC
二：17.2x2y 18.5＜x＜9 19.51° 20.﹣17，﹣16，﹣15（全部写对得3分，错一个不得分）
21.解：（1）解不等式①，得x≤1；……………3分
（2）解不等式②，得x≥﹣4；……………6分
（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
………………8分
（4）原不等式组的解集为﹣4≤x≤1．………………9分
22.解：（1）②、④；…………3分
（2）a3﹣a＝a（a2﹣1）……………5分
＝a（a+1）（a﹣1）；………6分
2m2+4mn+2n2＝2（m2+2mn+n2）………7分
＝2（m+n）2．…………9分
解：（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°，
∴∠ABC＝90°﹣∠A＝50°，∴∠CBD＝130°．…………3分（答案合理即可）
∵BE是∠CBD的平分线，∴∠CBE＝∠CBD＝65°；…………5分
（2）∵∠ACB＝90°，∠CBE＝65°，
∴∠CEB＝90°﹣65°＝25°．………7分
又∵∠F＝25°，
∴∠F＝∠CEB＝25°，………………8分
∴DF∥BE．…………………………9分
解：（1）（n+2）（4n-8）+17
＝4（n+2）（n-2）+17……………1分
＝4（n2-4）+17…………….2分
＝4n2-16+17………………3分
＝4n2+1……………….4分（直接展开也可以，两步完成，每步2分）
（2）新增单项式为：4n或﹣4n或4n4……………..7分
4n2+4n+1＝（2n+1）2…………….8分
4n2-4n+1＝（2n-1）2…………….9分
4n4+4n2+1＝（2n2+1）2………….10分
25. 114 °…………..2分 66 °………….4分
24 ° ……….6分 84°………8分
∵CE∥AB，
∴∠ECA＝∠A＝48°，……………9分
∴∠ECG＝∠ECA＝∠ABC＝48°，…………10分
∴∠ACB＝180°﹣48°﹣48°＝84°…………11分
（以84°为条件证平行也可以）
26.解：（1）设1辆甲种客车的载客量为x人，1辆乙种客车的载客量为y人，依题意有
，…………………4分
解得：．…………………6分
答：1辆甲种客车的载客量为60人，1辆乙种客车的载客量为45人；
（2）设租用甲种客车a辆，依题意有：60a+45(8−a)≥460…………9分
解得： a≥203…………………11分
因为a取整数， a＝7. 所以至少需要租甲种客车7辆. …………………12分 （最后一步只要答出至少租甲种客车7辆就得分.）
得分
评卷人
一、精心选一选，慧眼识金（本大题共16个小题；每小题3分，共48分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）
得分
评卷人
二、细心填一填，一锤定音（每小题3分，共12分）
得分
评卷人
21．（本题9分）
得分
评卷人
22．（本题9分）
得分
评卷人
23．（本题9分）
得分
评卷人
24．（本题10分）
得分
评卷人
25．（本题11分）
得分
评卷人
26．（本题12分）