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广东省清远市清新区2020-2021学年八年级下学期期末考试数学试题（word版 含答案）
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这是一份广东省清远市清新区2020-2021学年八年级下学期期末考试数学试题（word版 含答案），共9页。试卷主要包含了用黑色墨水的钢笔或签字笔作答，…………………………4分等内容，欢迎下载使用。
说明：1．全卷共4页，满分120分，考试为90分钟．
2．答题前，考生务必在答题卡相应位置上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写姓名、班别、准考证号、试室号和座位号，再用2B铅笔把考号、试室号和座位的对应数字涂黑．
3．用黑色墨水的钢笔或签字笔作答．
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.观察下列图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B． C． D．
2.在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，则∠B的度数是( )
A．70° B．55° C．50° D．40°
3.把不等式＞的解集表示在数轴上，正确的是（ ）
4.将点A(－5，－2)向右平移3个单位长度得到点B，则点B所在的象限是（ ）
A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限
5.为实数，且＞，则下列不等式的变形正确的是（ ）
A．＜ B．＞ C．＞ D.＜
题6图
6.如题6图，直线经过点(0，3)，则关于的不等式＞0的解集是（ ）
A．＞2 B．＜2 C．≥2 D．≤2
7.已知，则代数式的值为（ ）
A． B． C．2 D．3
8.解分式方程时，去分母化为一元一次方程，正确的是（ ）
A． B． C． D．
题9图
9.如题9图，在平行四边形ABCD中，AB＝4，∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E，与DC交于点F，且点F为边DC的中点，DG⊥AE，垂足为G，若DG＝1，则AE＝（ ）
A．2eq \r(3) B．4eq \r(3) C．4 D．8
题10图
10.如题10图，在△ABC中，AC=BC=25，AB=30，D是AB上的一点（不与A、B重合）,
DE⊥BC，垂足是点E，设BD=，四边形ACED的周长为，则下列图象能大致反映与之间的函数关系的是（ ）
二、填空题（每小题4分，共28分）
11.单项式与的公因式是 .
12.等腰三角形的两边长分别为6 cm，13 cm，则其周长为 cm.
题16图
13.若分式有意义，则的取值范围是 ．
14.一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是 ．
15.在平面直角坐标系中，若点在第三象限，则的取值范围为 ．
16.如题16图，将三角形纸板ABC沿AB所在直线向右平行移动，使点A到达点B的位置，若∠CAB=40°，∠ABC=105°，则∠CBE的度数为 度．
题17图
17.如题17图，将正方形OEFG放在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点E的坐标为（2,3），则点F的坐标为 ．
解答题（一）（每小题6分，共18分）
18.因式分解：
19.解不等式组：
题20图
20.如题20图，在平面直角坐标系中，已知点A(-1,5),B（-3,1）和C（4,0），请按下列要求画图并填空.
(1)平移线段AB，使点A平移到点C，画出平移后所得的线段CD，并写出点D的坐标为 ；
（2）在y轴上找出点F，使△ABF的周长最小，并写出点F的坐标为 .
解答题（二）（每小题8分，共24分）
21.先化简，再求值：，其中．
22.某市为创建全国文明城市，开展“美化绿化城市”活动，计划经过若干年使城区绿化总面积新增360万平方米．自2016年初开始实施后，实际每年绿化面积是原计划的1.6倍，这样可提前4年完成任务．
（1）问实际每年绿化面积多少万平方米?
（2）为加大创城力度，市政府决定从2019年起加快绿化速度，要求不超过2 年完成，那么实际平均每年绿化面积至少还要增加多少万平方米?
23.如题23图，平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，EO⊥AC.
题23图
(1)若△ABE的周长为10 cm，求平行四边形ABCD的周长；
(2)若∠ABC＝78°，AE平分∠BAC，试求∠DAC的度数．
五、解答题（三）（每小题10分，共20分）
题24图
24.如题24图，直线与坐标轴分别交于A、B两点，动点P、Q同时从O点匀速出发，同时到达A点，到达A时运动停止．点Q沿线段OA运动，速度为每秒1个单位长度，点P沿路线O⇒B⇒A运动．
（1）求出A、B两点的坐标；
（2）求点P的速度；
（3）设点Q的运动时间为t（秒），△OPQ的面积为S，求出点P在线段OB上运动时t的取值范围，以及S与t之间的函数关系式．
25.如题25图1，△ABC是边长为4cm的等边三角形，边AB在射线OM上，且OA=6cm．点D从O点出发，沿OM的方向以1cm/s的速度运动．当D不与点A重合时，将△ACD绕点C逆时针方向旋转 60°得到△BCE，连接DE．
（1）如题25图1，求证：△CDE 是等边三角形；
（2）如题25图1，设D点的运动时间为s，当为多少时，∠DCB=90°；
（3）如题25图2，设D点的运动时间为s，当时，△BDE的周长是否存在最小值?若存在，求出 △BDE的最小周长；若不存在，说明理由．
图2
题25图
图1
2020—2021学年度第二学期期末学业水平测试
八年级数学试卷答案
一、选择题
二、填空
11. 12. 32 13. ≠eq \f(1,2) 14. 8 15. 3＜＜4 16. 17.(-1,5)
解答题（一）
解：原式= 分
= 分
19.解：解式得： ……………………2分
解式得： ……………………4分
∴不等式组的解集是： ……………………6分
20.解：（1）作图如右图， ……………………2分
利用全等三角形知识可得点D的坐标是（2，－4）.……………………3分
作点A关于轴的对称点，连接B交轴于点F，……………………5分
由图知点F的坐标为F(0,4). ……………………6分
解答题（二）
21.解：解：原式 ……………2分 ……………4分 ……………6分
当时，原式． ……………8分
22.解：（1） 设原计划每年绿化面积为 万平方米，则实际每年绿化面积
为 万平方米，根据题意，得
…………………………2分
解得：
经检验 是原分式方程的解， …………………………4分
则 （万平方米）．
答：实际每年绿化面积为 万平方米；…………………………5分
（2） 设平均每年绿化面积增加 万平方米，根据题意得
…………………………6分
解得：
答：则至少每年平均增加 万平方米．…………………………8分
23解：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC.
∵OE⊥AC，∴AE＝CE，
∴△ABE的周长为AB＋BE＋AE＝AB＋BC＝10 cm，
∴平行四边形ABCD的周长为2×10＝20(cm)．…………………………4分
(2)由(1)知AE＝CE，∴∠EAC＝∠ECA.
∵AE平分∠BAC，∴∠BAE＝∠EAC＝∠ECA.
又∵在△ABC中，∠ABC＝78°，
∴3∠ECA＋78°＝180°，∴∠ECA＝34°.
∵AD∥BC，∴∠DAC＝∠ECA＝34°. …………………………8分
解答题（三）
解：（1）当y=0时x=8，当x=0时y=6，
∴A（8，0），B（0，6）…………………………4分
（2）∵OA=8，OB=6，
∴AB=10． …………………………5分
∵点Q由O到A的时间是8（秒），
∴点P的速度是：=2（单位长度/秒）．…………………………7分
(3)当P在线段OB上运动时，O≤t≤3 …………………………8分
∴ OQ=t，OP=2t
∴S=t2． …………………………10分
25.解：（1） 是由 绕点 逆时针方向旋转 所得，
，，
是等边三角形． ……………3分
（2）当∠DCB=90°时，△BCD是直角三角形，
又△ABC是等边三角形
∠CBD=60°
∠CDB=30°
BC=BD
△ABC是边长为4cm
AB=BC=4
BD=8
OA=6
OB=OA+AB=10
OD=OB-DB=10-8=2
=
当为2时，∠DCB=90° ……………6分
存在． ……………7分
当 时，由旋转可知，
，
又由（）可知， 是等边三角形，
，
，由垂线段最短可知，当 时， 的周长最小，此时 ．
的最小周长 ．………10分
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
A
B
B
C
B
A
D
B
B
说明：1．全卷共4页，满分120分，考试为90分钟．
2．答题前，考生务必在答题卡相应位置上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写姓名、班别、准考证号、试室号和座位号，再用2B铅笔把考号、试室号和座位的对应数字涂黑．
3．用黑色墨水的钢笔或签字笔作答．
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.观察下列图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B． C． D．
2.在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，则∠B的度数是( )
A．70° B．55° C．50° D．40°
3.把不等式＞的解集表示在数轴上，正确的是（ ）
4.将点A(－5，－2)向右平移3个单位长度得到点B，则点B所在的象限是（ ）
A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限
5.为实数，且＞，则下列不等式的变形正确的是（ ）
A．＜ B．＞ C．＞ D.＜
题6图
6.如题6图，直线经过点(0，3)，则关于的不等式＞0的解集是（ ）
A．＞2 B．＜2 C．≥2 D．≤2
7.已知，则代数式的值为（ ）
A． B． C．2 D．3
8.解分式方程时，去分母化为一元一次方程，正确的是（ ）
A． B． C． D．
题9图
9.如题9图，在平行四边形ABCD中，AB＝4，∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E，与DC交于点F，且点F为边DC的中点，DG⊥AE，垂足为G，若DG＝1，则AE＝（ ）
A．2eq \r(3) B．4eq \r(3) C．4 D．8
题10图
10.如题10图，在△ABC中，AC=BC=25，AB=30，D是AB上的一点（不与A、B重合）,
DE⊥BC，垂足是点E，设BD=，四边形ACED的周长为，则下列图象能大致反映与之间的函数关系的是（ ）
二、填空题（每小题4分，共28分）
11.单项式与的公因式是 .
12.等腰三角形的两边长分别为6 cm，13 cm，则其周长为 cm.
题16图
13.若分式有意义，则的取值范围是 ．
14.一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是 ．
15.在平面直角坐标系中，若点在第三象限，则的取值范围为 ．
16.如题16图，将三角形纸板ABC沿AB所在直线向右平行移动，使点A到达点B的位置，若∠CAB=40°，∠ABC=105°，则∠CBE的度数为 度．
题17图
17.如题17图，将正方形OEFG放在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点E的坐标为（2,3），则点F的坐标为 ．
解答题（一）（每小题6分，共18分）
18.因式分解：
19.解不等式组：
题20图
20.如题20图，在平面直角坐标系中，已知点A(-1,5),B（-3,1）和C（4,0），请按下列要求画图并填空.
(1)平移线段AB，使点A平移到点C，画出平移后所得的线段CD，并写出点D的坐标为 ；
（2）在y轴上找出点F，使△ABF的周长最小，并写出点F的坐标为 .
解答题（二）（每小题8分，共24分）
21.先化简，再求值：，其中．
22.某市为创建全国文明城市，开展“美化绿化城市”活动，计划经过若干年使城区绿化总面积新增360万平方米．自2016年初开始实施后，实际每年绿化面积是原计划的1.6倍，这样可提前4年完成任务．
（1）问实际每年绿化面积多少万平方米?
（2）为加大创城力度，市政府决定从2019年起加快绿化速度，要求不超过2 年完成，那么实际平均每年绿化面积至少还要增加多少万平方米?
23.如题23图，平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，EO⊥AC.
题23图
(1)若△ABE的周长为10 cm，求平行四边形ABCD的周长；
(2)若∠ABC＝78°，AE平分∠BAC，试求∠DAC的度数．
五、解答题（三）（每小题10分，共20分）
题24图
24.如题24图，直线与坐标轴分别交于A、B两点，动点P、Q同时从O点匀速出发，同时到达A点，到达A时运动停止．点Q沿线段OA运动，速度为每秒1个单位长度，点P沿路线O⇒B⇒A运动．
（1）求出A、B两点的坐标；
（2）求点P的速度；
（3）设点Q的运动时间为t（秒），△OPQ的面积为S，求出点P在线段OB上运动时t的取值范围，以及S与t之间的函数关系式．
25.如题25图1，△ABC是边长为4cm的等边三角形，边AB在射线OM上，且OA=6cm．点D从O点出发，沿OM的方向以1cm/s的速度运动．当D不与点A重合时，将△ACD绕点C逆时针方向旋转 60°得到△BCE，连接DE．
（1）如题25图1，求证：△CDE 是等边三角形；
（2）如题25图1，设D点的运动时间为s，当为多少时，∠DCB=90°；
（3）如题25图2，设D点的运动时间为s，当时，△BDE的周长是否存在最小值?若存在，求出 △BDE的最小周长；若不存在，说明理由．
图2
题25图
图1
2020—2021学年度第二学期期末学业水平测试
八年级数学试卷答案
一、选择题
二、填空
11. 12. 32 13. ≠eq \f(1,2) 14. 8 15. 3＜＜4 16. 17.(-1,5)
解答题（一）
解：原式= 分
= 分
19.解：解式得： ……………………2分
解式得： ……………………4分
∴不等式组的解集是： ……………………6分
20.解：（1）作图如右图， ……………………2分
利用全等三角形知识可得点D的坐标是（2，－4）.……………………3分
作点A关于轴的对称点，连接B交轴于点F，……………………5分
由图知点F的坐标为F(0,4). ……………………6分
解答题（二）
21.解：解：原式 ……………2分 ……………4分 ……………6分
当时，原式． ……………8分
22.解：（1） 设原计划每年绿化面积为 万平方米，则实际每年绿化面积
为 万平方米，根据题意，得
…………………………2分
解得：
经检验 是原分式方程的解， …………………………4分
则 （万平方米）．
答：实际每年绿化面积为 万平方米；…………………………5分
（2） 设平均每年绿化面积增加 万平方米，根据题意得
…………………………6分
解得：
答：则至少每年平均增加 万平方米．…………………………8分
23解：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC.
∵OE⊥AC，∴AE＝CE，
∴△ABE的周长为AB＋BE＋AE＝AB＋BC＝10 cm，
∴平行四边形ABCD的周长为2×10＝20(cm)．…………………………4分
(2)由(1)知AE＝CE，∴∠EAC＝∠ECA.
∵AE平分∠BAC，∴∠BAE＝∠EAC＝∠ECA.
又∵在△ABC中，∠ABC＝78°，
∴3∠ECA＋78°＝180°，∴∠ECA＝34°.
∵AD∥BC，∴∠DAC＝∠ECA＝34°. …………………………8分
解答题（三）
解：（1）当y=0时x=8，当x=0时y=6，
∴A（8，0），B（0，6）…………………………4分
（2）∵OA=8，OB=6，
∴AB=10． …………………………5分
∵点Q由O到A的时间是8（秒），
∴点P的速度是：=2（单位长度/秒）．…………………………7分
(3)当P在线段OB上运动时，O≤t≤3 …………………………8分
∴ OQ=t，OP=2t
∴S=t2． …………………………10分
25.解：（1） 是由 绕点 逆时针方向旋转 所得，
，，
是等边三角形． ……………3分
（2）当∠DCB=90°时，△BCD是直角三角形，
又△ABC是等边三角形
∠CBD=60°
∠CDB=30°
BC=BD
△ABC是边长为4cm
AB=BC=4
BD=8
OA=6
OB=OA+AB=10
OD=OB-DB=10-8=2
=
当为2时，∠DCB=90° ……………6分
存在． ……………7分
当 时，由旋转可知，
，
又由（）可知， 是等边三角形，
，
，由垂线段最短可知，当 时， 的周长最小，此时 ．
的最小周长 ．………10分
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
A
B
B
C
B
A
D
B
B
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