山东省烟台招远市（五四制）2020-2021学年八年级下学期期末考试数学试题（word版 含答案）

这是一份山东省烟台招远市（五四制）2020-2021学年八年级下学期期末考试数学试题（word版 含答案），共10页。试卷主要包含了6=0的一个近似解为，1元，每天可多售出20斤．，-125 14等内容，欢迎下载使用。
初三数学试卷
说明：1. 考试时间120分钟，满分120分。
2. 考试过程允许学生进行剪、拼、折叠等实验。
一．选择题（本大题共12个小题，每小题3分，满分36分）
1．在二次根式，，，，，，中，最简二次根式的个数为（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，AD=2，AB=6，那么下列各条件中，不—定能判定DE//BC的是( )
A．B．C．D．
3．一元二次方程y2+2（y﹣1）＝3y的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．只有一个实数根D．没有实数根
4．下列说法中，错误的是（ ）
A．有一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形
B．对角线互相垂直且平分的四边形是菱形
C．一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形
D．三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分
5．若x＝﹣1是关于x的一元二次方程ax2+bx+1＝0（a≠0）的一个根，则2021﹣3a+3b的值等于（ ）
A．2024B．2023C．2022D．2021
6．如图，△ABC中，P为边AB上一点，下列选项中的条件，不能说明△ACP与△ACB相似的是（ ）
A．∠ACP＝∠BB．∠APC＝∠ACB
C．AC2＝AP×ABD．AB×CP＝BC×AC
7．观察下列表格，一元二次方程x2-3x-4.6=0的一个近似解为 ( )
A .-1.124 B.-1.118 C.-1.088 D.-1.073
8．如图，在△ABC中，∠A＝78°，AB＝6，AC＝8，将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（ ）
A．B．
2
5
3
4
C．D．
9．电影《我和我的祖国》一上映，第一天票房约3亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达10亿元，若增长率记作x，方程可以列为（ ）
A．3（1+x）＝10B．3（1+x）2＝10
C．3+3（1+x）2＝10D．3+3（1+x）+3（1+x）2＝10
10．如图，在正方形网格上有6个三角形①△ABC，②△BCD，③△BDE，④△BFG，⑤△FGH，⑥△EFK，其中②～⑥中不与三角形①相似的有（ ）几个
2B．3C．4D．5
11．书法兴趣小组在中秋节这一天人人相互送一个月饼，共送出72个月饼，书法兴趣小组人数个数是（ ）
A．7B．8C．9D．6
12．如图，边长为4的正方形ABCD的对角线AC与BD交于点O，将正方形ABCD沿直线DF折叠，点C落在对角线BD上的点E处，折痕DF交AC于点M，则OM长是（ ）
A．2B．2C．2D．
二．填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）
13．若＝﹣5，则a＝ ．
14．如图，顽皮的小明在小芳的作业本上用红笔画了个“×”。(作业本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等)，A、B、C、D、O都在横格线上，且线段AD、BC交于点О．若线段AB=6，则线段CD长为

已知α、β是方程x2+x﹣1＝0的两个实根，则α4﹣3β＝ ．
16.如图，在矩形ABCD中，点E，F分别是AD，BC边的中点，连接EF，若矩形ABFE与矩形ABCD相似，AB=4，则矩形ABCD的面积为 __________
17.如图，乐器上的一根弦AB=80cm，两个端点A，B固定在乐器板面上，支撑点C是靠近点B的黄金分割点，则支撑点C到端点B的距离是__________
18．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5cm，BC＝3cm，点P从点A出发，沿AB方向以每秒cm的速度向终点B运动；同时，动点Q从点B出发沿BC方向以每秒1cm的速度向终点C运动．当一个点运动到终点，另一个点随之停止运动。设点P运动的时间为t秒，当△PBQ是直角三角形时，t的值为 ．
三．解答题（第19、20、21、22题各8分，第23题10分，第24题11分，第25题13分）
19．计算：
（1）．
（2）2x2﹣x﹣1＝0．
20．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为（﹣2，3），点B的坐标为（﹣1，2），点C的坐标为（﹣1，1），请解答下列问题：
（1）在网格内将△ABC沿x轴方向向右平移3个单位长度，再沿y轴方向向下平移1个单位长度得到△A1B1C1，点A，B，C的对应点分别是A1，B1，C1，请画出△A1B1C1，并直接写出点A1，B1，C1的坐标；
（2）以原点O（0，0）为位似中心，在第一象限内将△A1B1C1按相似比1：2放大得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2，并直接写出点A2，B2，C2的坐标．
21．已知关于x的一元二次方程kx2+x﹣3＝0有两个不相等的实数根．
（1）求实数k的取值范围；
（2）设方程两个实数根分别为x1，x2，且满足（x1+x2）2+x1•x2＝4，求k的值．
23．如图，两棵树的高度分别为AB=6m,CD=8m，两树的根部间的距离AC=4m，小强正在距树AB的20m的点P处从左向右前进，如果小强的眼睛与地面的距离为1.5m，当小强前进多少米时，就恰好不能看到CD的树顶D?
?
22．已知如图，AD是ABC的中线，且∠DAC=∠B，E为AD上一点，CD=CE.
(1）求证:△ACE∽△BAD:
(2）若AB=10，BC=6，试求线段AD的长.
24．一家水果店以每斤3元的价格购进“官地洼”甜瓜若干斤，然后以每斤5元的价格出售，每天可售出100斤，通过调查发现，这种甜瓜每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤．
（1）若将“官地洼”甜瓜每斤的售价降低x元，则每天的销售量是多少斤（用含x的代数式表示）；
（2）销售这批“官地洼”甜瓜要想每天盈利300元，且保证每天至少售出280斤，那么水果店需将每斤的售价降低多少元？
25．探究：某学校数学社团遇到这样一个题目：如图①，在△ABC中，点O在线段BC上，∠BAO＝30°，∠OAC＝75°，AO＝3，BO：CO＝1：3，求AB的长．
经过社团成员讨论发现，过点B作BD∥AC，交AO的延长线于点D，连接BD，如图②所示，通过构造△ABD就可以解决问题．
请你写出求AB长的过程．
应用：如图③，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC⊥AD，∠ABC＝∠ACB＝75°，BO：OD＝1：3．若AO＝4.5，请你求出AB的长．
2020—2021学年度第二学期期末考试
初三数学参考答案及评分意见
一．选择题（本大题共12个小题，每小题3分，满分36分）
1.C 2.A 3.A 4.C 5.A 6.D 7.B 8.C 9.D 10.A 11.C 12. D
二．填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）
13.-125 14.9 15. 5 16. 16 17.（ 120- ）cm 18.
三．解答题（第19、20、21、22题各8分，第23题10分，第24题11分，第25题13分）
19.解：（1）
＝
＝18+6+1+3﹣2
＝20+6．分
（2）∵a＝2，b＝﹣，c＝﹣1，
∴△＝（﹣）2﹣4×2×（﹣1）＝10＞0，
则x＝，
即x1＝，x2＝．分
20.解：（1）如图，△A1B1C1如图所示，A1（1，2），B1（2，1），C1（2，0）．分
（2）如图，△A2B2C2如图所示，A2（2，4），B2（4，2），C2（4，0）．分
21.解：（1）∵方程有两个不相等的实数根，
∴△＞0且k≠0，即12﹣4k×（﹣3）＞0且k≠0，
解得k＞﹣且k≠0；分
（2）由根与系数的关系可得x1+x2＝﹣，x1•x2＝﹣，分
由题意可得（﹣）2﹣＝4，即4k2+3k﹣1＝0，解得k＝或k＝﹣1，分
经检验可知：k1＝ k2＝﹣1都是原分式方程的解分
由（1）可知k>-且k0
∴k=分
解：由题可知：AB=6m，CD=8m,AC=GH=4m,PA=EG=20m，AG=CH=1.5m
∴BG=AB-AG=6-1.5=4.5，DH=DC-CH=8-1.5=6.5
∵BG//DH∴∠FBG=∠FDH
又∵∠BFG=∠DFH
∴△BFG∽△分
∴，即
设FG为xm,则FH=x+GH=(x+4)m
∴
∴x=9经检验可知，x=9是原分式方程的根，即FG=分
∴EF=EG-FG=20-9=分
答：小强前进11米时，就恰好不能看到CD的树顶分
证明：（1）∵CD=CE
∴∠CDE=∠CED
∴∠AEC=∠BDA
又∵∠DAC=∠B
∴△ACE∽△分
∵AD是△ABC的中线
∴CD=BD=CE=BC=3
∵∠DAC=∠B
∴∠ACD=∠BCA
∴△ACD∽△分
∴即
∴AC=分
∵△ACE∽△BAD
即
∴AD=分
24.解：（1）100+×20＝100+200x
答：每天的销售量是（100+200x）斤；分
（2）根据题意得：（4﹣2﹣x）（100+200x）＝300，分
解得：x1＝，x2＝1，分
当x＝时，销售量是100+200×＝200＜280；
当x＝1时，销售量是100+200＝300>280．
∵每天至少售出280斤，
∴x＝1．分
答：水果店需将每斤的售价降低1元．分
解：探究：∵BD∥AC，
∴∠ADB＝∠OAC＝75°．
∵∠BOD＝∠COA，
∴△BOD∽△COA，分
∴＝＝．
又∵AO＝4，分
∴OD＝AO＝，
∴AD＝AO+OD＝5．分
∵∠BAD＝30°，∠ADB＝75°，
∴∠ABD＝180°﹣∠BAD﹣∠ADB＝75°＝∠ADB，
∴AB＝AD＝5．分
应用：过点B作BE∥AD交AC于点E，如图所示．
∵AC⊥AD，BE∥AD，
∴∠DAC＝∠BEA＝90°．
∵∠AOD＝∠EOB，
∴△AOD∽△EOB，
∴＝
∵BO：OD＝1：3，
∴＝．
∵AO＝4.5
∴EO＝1.5
∴AE＝分
∵∠ABC＝∠ACB＝75°，
∴∠BAC＝30°，AB＝AC，
∴AB＝2BE．分
在Rt△AEB中，BE2+AE2＝AB2，即62+BE2＝（2BE）2，∵BE>0
解得：BE＝2，
∴AB＝2BE＝分
x
-1.13
-1.12
-1.11
-1.10
-1.09
-1.08
-1.07
x-3x
4.67
4.61
4.56
4.51
4.46
4.41
4.35