湖北省潜江市2020-2021学年八年级下学期期末质量检测数学试题（word版 含答案）

这是一份湖北省潜江市2020-2021学年八年级下学期期末质量检测数学试题（word版 含答案），共12页。
（本卷共6页，满分120分，考试时间120分钟）
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并在答题卡的规定位置贴好条形码，核准姓名和准考证号.
2．选择题的答案选出后，必须使用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑.如需改动，先用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.非选择题答案必须使用0.5mm黑色墨水签字笔填写在答题卡对应的区域内，写在试卷上无效.
3．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交.
一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．下列各式是最简二次根式的是
A．B．C．D．
2．下列四组数据不能作为直角三角形的三边长的是
A．6，8，10B．5，12，13C．3，5，6D．，，
3．在平面直角坐标系中，点P（3，4）到原点的距离是
A．3B．4C．5D．±5
4．若点P在一次函数y＝x+4的图象上，则点P一定不在
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
5．如图，四边形ABCD的对角线交于点O，下列不能判定四边形ABCD为平行四边形的是
（第5题图）
A．AB＝CD，AD＝BC
B．∠ABC＝∠ADC，AB∥CD
C．OA＝OC，OB＝OD
D．AB∥CD，AD＝BC
6．在一次数学测试中，某学校小组6名同学的成绩（单位：分）分别为65，82，86，82，76，95，关于这组数据，下列说法错误的是
A．众数是82B．中位数是82C．方差8.4D．平均数是81
7．如图，在△ABC中，AB＝10，BC＝16，点D、E分别是边AB、AC的中点，点F是线段DE上的一点，连接AF、BF，若∠AFB＝90°，则线段EF的长为
（第7题图）
A．2B．3
C．4D．5
8．如图，在边长为4的正方形ABCD中，点M为对角线BD上一动点，ME⊥BC于E，MF⊥CD于F，则EF的最小值为
A．B．C．2D．1
（第8题图）
（第9题图）
（第10题图）
A
9．如图，函数y＝kx+b经过点A（﹣3，2），则关于x的不等式kx+b＜2解集为
A．x＞﹣3B．x＜﹣3C．x＞2D．x＜2
10．如图，在菱形ABCD中，AB＝5cm，∠ADC＝120°，点E、F同时由A、C两点出发，分别沿AB、CB方向向点B匀速移动（到点B为止），点E的速度为1cm/s，点F的速度为2cm/s，经过t秒△DEF为等边三角形，则t的值为
A．B．C．D．
二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．若二次根式有意义，则x的取值范围是 ．
12．某一次函数的图象过点（0，－1），且函数值y随x的增大而减小．请写一个符合上述条件的函数表达式 ．
13．某公司要招聘职员，竞聘者需通过计算机、语言表达和写作能力测试，李丽的三项成绩百分制依次是70分，90分，80分，其中计算机成绩占50%，语言表达成绩占30%，写作能力成绩占20%，则李丽最终的成绩是 分．
14．小华5次射击的成绩如下：（单位：环）5，9，7，10，9．其方差为3.2，如果他再射击1次，命中8环，那么他的射击成绩的方差 ．（填“变大”、“变小”或“不变”）
15．《九章算术》卷九“勾股”中记载：今有立木，系索其末，委地三尺，引索却行，去本八尺而索尽，问索长几何？译文：今有一竖立着的木柱，在木柱的上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺，牵着绳索（绳索头与地面接触）退行，在距木柱根部8尺处时绳索用尽，则绳索长是 ．
（第16题图）
16．如图，在平面直角坐标系中，点A1，A2，A3，…，都在x轴正半轴上，点B1，B2，B3，…，都在直线y＝x上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…，都是等边三角形，且OA1＝1，则点B6的纵坐标是 ．

三、解答题（共8小题，满分72分）
17．（8分）计算：
（1）．（2）．
18．（10分）
（1）已知a＝3+2，b＝3﹣2，求代数式a2b﹣ab2的值．
（2），其中x＝﹣2．
19．（6分）如图，矩形ABCD中，点E在BC上，且AE＝EC，试分别在下列两个图中按要求使用无刻度直尺画图．（保留作图痕迹）
（1）在图1中，画出∠DAE的平分线；
（2）在图2中，画出∠AEC的平分线．
20．（8分）某校为了解学生对防疫知识的掌握情况，进行了一次“防疫知识测试”，随机抽取了部分学生的成绩，整理并绘制出如下不完整的统计表和统计图，请根据图表所提供的信息，解答下列问题：
（1）本次调查一共随机抽取了 名学生的成绩，表格中的a＝ ，b＝ ；
（2）本次调查中，学生成绩的中位数落在 组内（填字母）；
（3）该校共有3000名学生，估计成绩达到90分以上（含90分）的学生人数约有多少人？
21．（8分）如图，在一条东西走向河流的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，其中AB＝AC，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，该村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点H（A、H、B在同一条直线上），并新修一条路CH，测得CB＝1.5千米，CH＝1.2千米，HB＝0.9千米．
（1）问CH是否为从村庄C到河边的最近路？请通过计算加以说明；
（2）求新路CH比原路CA少多少千米？
22．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC＝60°，BC＝2AB，点E、F分别是BC、DA的中点．
（1）求证：四边形AECF是菱形；
（2）若AB＝2，求BD的长．
23．（10分）某种农机A城有30台，B城有40台．某运输公司现要将这些农机全部运往C，D两乡．已知C乡需要34台，D乡需要36台；从A，B两城运往C，D两乡的运费如下表：
设A城运往C乡x台农机，从A城运往两乡的总运费为y1元，从B城运往两乡的总运费为y2元．
（1）分别写出y1，y2与x之间的函数关系式（直接写出自变量的取值范围）；
（2）求将农机从B城运往两乡的总运费最多比从A城运往两乡的总运费多多少元？
（3）该运输公司现要求从B城运往两乡的总运费y2不低于8340元，怎样调运，使运送全部农机的总费用的和最少？并求出最小值．
24．（12分）如图所示，在直角坐标系中，直线l与x轴y轴交于A、B两点，已知点A的坐标是（4，0），B的坐标是（0，3）．
（1）求直线l的解析式；
（2）若点C（3，0）是线段OA上一定点，点P（x，y）是第一象限内直线l上一动点，试求出点P在运动过程中△POC的面积S与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；
（3）在（2）问的条件下，若S＝，此时在坐标平面内是否存在点Q，使以A，C，P，Q为顶点，以AC为边的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由．
潜江市2020—2021学年度第二学期期末考试八年级
数学参考答案及评分说明

说明：本试卷中的解答题一般只给出一种解法，对于其它解法，只要推理严谨、运算合理、结果正确，均给满分. 对部分正确的，参照本评分说明酌情给分.
选择题：（30分）
1-5: D C C D D , 6-10 : C B B A D
填空题：（18分）
11. x≤3 12.y=-x-1（答案不唯一） 13．78
14.变小 15. 16.
三.解答题：（72分）
17.(1) 解：原式=﹣＝﹣3 ……………………………………………4分
(2) 解：原式＝6﹣2+4＝8 ……………………………………………8分
18.解： （1）∵a＝3+2，b＝3﹣2，
∴ab＝（3+2）（3﹣2）＝1，……………………………………2分
a﹣b＝（3+2）﹣（3﹣2）＝4，………………………4分
∴a2b﹣ab2＝ab（a﹣b）=1×4＝4； …………………………5分
（2）原式＝（﹣）× ……………………………………………6分
＝× ……………………………………………8分
＝， ……………………………………………9分
当x＝﹣2时，原式＝＝． ……………………………………10分
19.解：（1）如图1所示，AC为所作．
………………………………………………… 3分
（2）如图2所示，EF为所作．
………………………………………………… 6分
20.（1）40 2 14 ……………………………………………………………… 3分
（2） C ……………………………………………………………… 5分
（3）3000×＝2250（人）， ……………………………………………………………… 7分
答：成绩达到90分以上（含90分）的学生人数约有2250人．
……………………………………………………………… 8分
21.解：（1）是， ……………………………………………………………… 1分
理由是：在△CHB中，
∵CH2+BH2＝（1.2）2+（0.9）2＝2.25，
BC2＝2.25， ………………………………………………… 2分
∴CH2+BH2＝BC2， ………………………………………………… 3分
∴CH⊥AB，
∴CH是从村庄C到河边的最近路； ………………………………………………… 4分
（2）设AC＝x千米， ………………………………………………… 5分
在Rt△ACH中，由已知得AC＝x，AH＝x﹣0.9，CH＝1.2，
由勾股定理得：AC2＝AH2+CH2
∴x2＝（x﹣0.9）2+（1.2）2， ………………………………………………… 6分
解这个方程，得x＝1.25， ………………………………………………… 7分
1.25﹣1.2＝0.05（千米）
答：新路CH比原路CA少0.05千米． ………………………………………………… 8分
22.解：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC∥AD，BC＝AD． ……………………………………………… 1分
∵E，F分别是BC，AD的中点
∴BE＝CE＝BC，AF＝AD，
∴CE＝AF，CE∥AF，
∴四边形AECF是平行四边形， ……………………………………………… 2分
∵BC＝2AB，
∴AB＝BE， ……………………………………………… 3分
∵∠ABC＝60°，
∴△ABE是等边三角形， ……………………………………………… 4分
∴AE＝BE＝CE，
∴平行四边形AECF是菱形； ……………………………………………… 5分
（2）解：作BG⊥AD于G，如图所示： ………………………………………… 6分
则∠ABG＝90°﹣∠ABC＝30°，
∴AG＝AB＝1，BG＝AG＝， ………………………………………… 8分
∵AD＝BC＝2AB＝4，
∴DG＝AG+AD＝5， ………………………………………… 9分
∴BD＝＝＝2．………………………………………… 10分
23.解：（1）由题意可得
y1＝250x+200（30﹣x）＝50x+6000（0≤x≤30），
y2＝150（34﹣x）+240[40﹣（34﹣x）]＝90x+6540（0≤x≤30）；………… 3分
（2）由（1）可得：
y2﹣y1＝90x+6540﹣（50x+6000）＝40x+540， ……………………………… 4分
∵40＞0，
∴当x＝30时，y2﹣y1＝1740， ……………………………… 5分
∴将农机从B城运往两乡的总运费最多比从A城运往两乡的总运费多1740元；
………………………………………… 6分
（3）设运送全部农机的总费用为w元，
则w＝50x+6000+90x+6540
＝140x+12540（0≤x≤30）， ………………………………………… 7分
∵要求从B城运往两乡的总运费y2不低于8340元，
则90x+6540≥8340，
解得：x≥20，
∴20≤x≤30 ………………………………………… 8分
∵140＞0，
∴当x＝20时，w最小，最小值为：140×20+12540＝15340元 ……… 9分
∴从A城调往C城20台，调往D城10台，从B城调往C城14台，调往D城26台，总费用的和最少，为15340元． ………………………………………… 10分
24.解：（1）设直线l函数解析式为y＝kx+b（k≠0），…………………………… 1分
由题意可得：， …………………………… 2分
解得：， …………………………… 3分
∴直线l函数解析式为， …………………………… 4分
（2）∵S＝×OC×y， …………………………… 6分
∴S＝×3×（－x+3）＝－x+（0＜x＜4）；………………………… 8分
（3）当S＝时，则＝﹣x+，
∴x＝2，
∴点P（2，），
∵以A、C、P、Q为顶点，以AC为边的四边形是平行四边形，
∴AC∥PQ，AC=PQ
∵A（4，0），C（3，0），
∴PQ=AC=4－3=1，
∵P（2，）
∴点Q（3，）或（1，）；
综上所述：点Q的坐标为（3，）或（1，）．…………………………… 12分
组别
分数/分
频数
A
80≤x＜85
a
B
85≤x＜90
8
C
90≤x＜95
16
D
95≤x＜100
b
两乡两城
C（元/台）
D（元/台）
A
250
200
B
150
240