2020-2021学年四川省雅安市高一下学期期末检测数学试题

这是一份2020-2021学年四川省雅安市高一下学期期末检测数学试题，共11页。试卷主要包含了考试结束后，将答题卡收回，将答案填在答题卡相应的横线上等内容，欢迎下载使用。

（本试卷满分150分，答题时间120分钟）
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上,并检查条形码粘贴是否正确.
2.选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上；非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效.
3.考试结束后，将答题卡收回.
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.
1．下列命题中正确的是
A． B． C． D．
2．已知且,则下列不等式一定成立的是
A． B． C． D．
3．如图，设，两点在青衣江的两岸，一测量者在的同侧所在的江岸边选定一点，
测出的距离为，，. 则，两点间的距离为
A． B．
C． D．
4．已知等差数列的公差，且，若，则为
A．12B．8C．6D．4
5．空间中两条直线，和平面，下列条件中能得到的是
A．，与平面所成角相等B．，在平面内的射影分别平行
C． D．
6．已知向量，且，则m的值为
A．B．C．D．
7．关于实数的不等式的解集是，则关于的不等式的解集是
A． B． C． D．
8.在等比数列中，，是方程的二根，则的值为
A． B． C． D．或
9．在中，若,且，则该三角形的形状是
A. 直角三角形 B. 钝角三角形 C. 等边三角形 D. 等腰直角三角形
10．某几何体的三视图如图所示，则它的表面积是
A． B．
C． D．
11.已知在中,为上一点,且,为上一点,且满足,则取最小值时,向量的模为
A．B．C．D．
12．棱长为的正方体中，为正方体表面上一个动点，且总有,则动点的轨迹所围成的面积为
A． B． C． D．
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分).将答案填在答题卡相应的横线上.
13.若，则的最小值为 .
14.已知长方体的所有顶点在一个球面上，且， , 则这个球的体积为 __________.
15.已知数列的前项和为，且，则等于_________.
16.已知锐角的内角，，所对的边分别为，，，若，，则面积的取值范围是__________.
三、解答题(本大题共6小题，共70分)．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（10分）
已知等差数列的前项和为，且，．
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前项和.
18.（12分）
设两个向量，满足，.
（1）若，求的夹角；
（2）若夹角为60°，向量与的夹角为钝角，求实数的取值范围.
19.（12分）
如图，在四棱锥中，，,，，，，点为棱的中点.
（1）证明:；
（2）求三棱锥的体积．
20.（12分）
已知的内角所对的边分别为．向量，且.
（1）求角；
（2）若，求周长的最大值．
21.（12分）
已知函数．
(1) 若，关于的不等式在区间上恒成立，求的取值范围；
(2) 若，解关于的不等式.
22.（12分）
已知数列中,.
（1）求证：是等比数列,并求数列的通项公式；
（2）已知数列,满足.
(i)求数列的前项和；
(ii)若不等式对一切恒成立,求的取值范围.
雅安市2020—2021学年下期期末检测高中一年级
数学参考答案及评分标准
选择题（每题3分，共60分）
D 2. B 3.A 4.C 5.D 6.A 7.C 8.B 9. C 10.A 11.B 12.D
二、填空题（每题5分，共20分）
13.7 14. 15.1023 16.
三、解答题
17（10分）
（1）设等差数列的公差为，由，.所以，
所以分
（2）由（1）可知：所以分
又，所以
分
18（12分）
，，
即，分
（2），且不共线，分
分
分
19（12分）
证明：（1）取中点为，连接,,又是中点，
,又，， ,
所以四边形是平行四边形，所以,
又,所以分
（注意：利用面面平行也可证）
（2）方法（一）：易证底面（略）
分
方法（二）由点为棱的中点，且易证底面，利用等体积法得
.
20（12分）
解（1）.，
，分
，分
（2）法1：由余弦定理可得,即，分
，分
，，又因为，所以当且仅当时三角形ABC的周长的最大值是分
法2：由正弦定理可得：分
所以，周长
分
又 ，则，
所以，当时，周长最大值是分
21（12分）
解：（1），不等式化为，
所以在恒成立，所以分
，不等式为
① 当时，不等式解集为；5分
当时不等式转化为
② 当时，不等式 解集为；7分
③ 当时，不等式化为，
若，不等式解集为；
若，不等式解集为；
若，不等式解集为．分
综上所述：①当时，不等式解集为；
②当时，不等式解集为；
③当时，不等式解集为；
④当时，不等式解集为；
⑤当时，不等式解集为．分
22（12分）
解：（1），，
分
是以3为首项，3公比的等比数列，．
． 分
由得， ，
，
两式相减，得：，
． 分
由得，
令，则是递增数列，
若n为偶数时，恒成立，又，，
若n为奇数时，恒成立，，，．
综上，的取值范围是 分