高中物理鲁科版 (2019)选择性必修 第一册第4节 弹性碰撞与非弹性碰撞导学案

这是一份高中物理鲁科版 (2019)选择性必修 第一册第4节 弹性碰撞与非弹性碰撞导学案，共11页。

知识点一 不同类型的碰撞
1．弹性碰撞
碰撞前后系统的总动能相等的碰撞称为弹性碰撞．
2．非弹性碰撞
碰撞过程中机械能有损失的碰撞称为非弹性碰撞．
3．完全非弹性碰撞
碰撞后物体都以共同速度运动，系统的动能损失最大的碰撞称为完全非弹性碰撞．
这三种碰撞，动量都是守恒的．
1：思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)完全非弹性碰撞，动量守恒，动能也守恒．(×)
(2)速度不同的两个小球碰撞后粘在一起，碰撞过程中没有能量损失．(×)
(3)碰撞现象中内力远大于外力，所以可认为碰撞时系统的总动量守恒．(√)
知识点二 弹性碰撞
1．实验与探究
(1)质量相等的两个钢球碰撞时，碰撞后两球交换了速度，可得碰撞前后两球的总动能相等．
(2)质量较大的钢球与静止的质量较小的钢球发生弹性碰撞，碰后两球运动方向相同．
(3)质量较小的钢球与静止的质量较大的钢球发生弹性碰撞，碰后质量较小的钢球速度方向与原来相反．
2．弹性碰撞的规律
设质量为m1的小球以速度v1与质量为m2的静止的小球发生弹性碰撞，碰后m1、m2的速度分别为v1′和v2′，由动量守恒和动能守恒有m1v1＝m1v1′＋m2v2′①
eq \f(1,2)m1veq \\al(2,1)＝eq \f(1,2)m1v′eq \\al(2,1)＋eq \f(1,2)m2v′eq \\al(2,2)②
以上两式联立可解得v1′＝eq \f(m1－m2,m1＋m2)v1，v2′＝eq \f(2m1,m1＋m2)v1，
由以上两式对弹性碰撞实验研究结论的解释：
(1)当m1＝m2时，v1′＝0，v2′＝v1，表示碰撞后两球交换速度．
(2)当m1＞m2时，v1′＞0，v2′＞0，表示碰撞后两球向前运动．
(3)当m1＜m2时，v1′＜0，v2′＞0，表示碰撞后质量小的球被反弹回来．
弹性碰撞是一种理想情况，实际的碰撞都有能量损失．
2：思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)弹性碰撞过程中动量守恒、动能不守恒．(×)
(2)两个质量相同的小球发生正碰时一定交换速度．(×)
(3)质量较大的物体与质量较小且静止的物体发生碰撞时不可能被反弹．(√)
3：填空
大小、形状完全相同，质量分别为3 kg和2 kg的两个物体在无摩擦的水平面上相向运动，速度分别为5 m/s和1 m/s，如果两物体碰撞后并粘在一起，则它们共同的速度大小为2.6_m/s方向与5_m/s方向相同．
考点1 碰撞过程的特点
台球比赛中，一个运动的球与一个静止的球碰撞，如果碰撞之前球的运动速度与两球心不在同一直线上，碰撞过程动量守恒吗？碰撞后的总动量能否直接相加？
提示：守恒，不能直接相加，因为动量是矢量．
1．时间特点：在碰撞、爆炸现象中，相互作用的时间很短．
2．相互作用力的特点：在相互作用过程中，相互作用力先是急剧增大，然后急剧减小，平均作用力很大．
3．动量守恒条件的特点：系统的内力远远大于外力，所以系统即使所受合力不为零，外力也可以忽略，系统的总动量守恒．
4．位移特点：碰撞过程是在一瞬间发生的，时间极短，在物体发生碰撞的瞬间，可忽略物体的位移，认为物体在碰撞前后仍在原位置．
5．能量特点：碰撞前总动能Ek与碰撞后总动能Ek′满足Ek≥Ek′．
【典例1】 (多选)如图所示，在质量为M的小车中挂着一单摆，摆球质量为m0，小车和单摆以恒定的速度v沿光滑水平地面运动，与位于正前方的质量为m的静止的木块发生碰撞，碰撞的时间极短．在此碰撞过程中，下列情况可能发生的是( )
A．小车、木块、摆球的速度都发生变化，分别变为v1、v2、v3，满足(M＋m0)v＝Mv1＋mv1＋m0v3
B．摆球的速度不变，小车和木块的速度变为v1和v2，满足Mv＝Mv1＋mv2
C．摆球的速度不变，小车和木块的速度都变为u，满足Mv＝(M＋m)u
D．碰撞时间极短，在此碰撞过程中，摆球的速度还来不及变化
BCD [小车与木块碰撞，且碰撞时间极短，因此相互作用只发生在木块和小车之间，悬挂的摆球在水平方向未受到力的作用，故摆球在水平方向的动量未发生变化，即摆球的速度在小车与木块碰撞过程中始终不变，由此可知A情况不可能发生；选项B的说法对应于小车和木块碰撞后又分开的情况，选项C的说法对应于小车和木块碰撞后粘在一起的情况，两种情况都有可能发生．故B、C、D正确．]
判断能否发生碰撞的一般步骤
(1)判断是否遵守动量守恒定律．
(2)分析系统的动能如何变化，如果增加则碰撞不可能发生．
(3)讨论碰撞的结果与各物体的运动情况是否符合实际，比如A球去碰静止的B球，碰后若两球同向运动，A球的速度不能大于B球的速度．
[跟进训练]
1．(多选)在两个物体碰撞前后，下列说法中可以成立的是( )
A．作用后的总机械能比作用前小，但总动量守恒
B．作用前后总动量均为零，但总动能守恒
C．作用前后总动能为零，而总动量不为零
D．作用前后总动量守恒，而系统内各物体的动量增量的总和不为零
AB [选项A是非弹性碰撞，成立；选项B是弹性碰撞，成立；选项C不成立，因为总动能为零其总动量一定为零；选项D不成立，因为总动量守恒则系统所受合外力一定为零，若系统内各物体的动量增量总和不为零的话，则系统一定受到外力的作用．]
考点2 碰撞的判断和碰撞模型
五个完全相同的金属球沿直线排列并彼此邻接，把最左端的小球拉高释放，撞击后发现最右端的小球摆高，而其余四球不动，你知道这是为什么吗？
提示：由于碰撞中的动量和动能都守恒，发生了速度、动能的“传递”．
1．碰撞的判断
在所给条件不足的情况下，碰撞结果有各种可能，但不管哪种结果必须同时满足以下三条：
(1)系统动量守恒，即p1＋p2＝p′1＋p′2．
(2)系统动能不增加，即
Ekl＋Ek2≥E′kl＋E′k2或eq \f(p\\al(2,1),2m1)＋eq \f(p\\al(2,2),2m2)≥eq \f(p′\\al(2,1),2m1)＋eq \f(p′\\al(2,2),2m2)．
(3)符合实际情况，如果碰前两物体同向运动，则后面的物体速度必大于前面物体的速度，即v后＞v前，否则无法实现碰撞．碰撞后，原来在前的物体的速度一定增大，且原来在前的物体速度大于或等于原来在后的物体的速度，即v′前≥v′后，否则碰撞没有结束．如果碰前两物体相向运动，则碰后两物体的运动方向不可能都不改变，除非两物体碰撞后速度均为零．
碰撞的可能分析
【典例2】 如图所示，两个小球A、B在光滑水平地面上相向运动，它们的质量分别为mA＝4 kg，mB＝2 kg，速度分别是vA＝3 m/s(设为正方向)，vB＝－3 m/s．则它们发生正碰后，速度的可能值分别为( )
A．vA′＝1 m/s，vB′＝1 m/s
B．vA′＝－3 m/s，vB′＝9 m/s
C．vA′＝2 m/s，vB′＝－1 m/s
D．vA′＝－1 m/s，vB′＝－5 m/s
A [以A的初速度方向为正方向，碰前系统总动量为：p＝mAvA＋mBvB＝4×3 kg·m/s＋2×(－3)kg·m/s＝6 kg·m/s，碰前总动能为：Ek＝eq \f(1,2)mAveq \\al(2,A)＋eq \f(1,2)mBveq \\al(2,B)＝eq \f(1,2)×4×32 J＋eq \f(1,2)×2×32 J＝27 J．如果vA′＝1 m/s、vB′＝1 m/s，碰后系统总动量为6 kg·m/s，总动能为3 J，系统动量守恒、动能不增加，符合实际，故A正确；如果vA′＝－3 m/s、vB′＝9 m/s，碰后系统总动量为6 kg·m/s，总动能为 99 J，系统动量守恒，动能增加，故B错误；如果vA′＝2 m/s、vB′＝－1 m/s，碰后系统总动量为6 kg·m/s，总动能为9 J，系统动量守恒，动能不增加，碰后两球速度方向都不发生改变，会再次发生碰撞，与实际不符，故C错误；如果vA′＝－1 m/s、vB′＝－5 m/s，碰后总动量为－14 kg·m/s，系统动量不守恒，故D错误．]
2．常见碰撞模型
碰撞类型
【典例3】 如图所示，一轻质弹簧两端连着物体A和B，放在光滑的水平面上，物体A被水平速度为v0的子弹击中，子弹嵌在其中，已知A的质量是B的质量的eq \f(3,4)，子弹的质量是B的质量的eq \f(1,4)．求：
(1)A物体获得的最大速度；
(2)弹簧压缩量最大时B物体的速度．
[思路点拨] (1)子弹打击物体A瞬间，子弹与物体A系统动量守恒．(2)弹簧压缩量最大时，系统有相同速度．
[解析] 设子弹的质量为m，则mB＝4m，mA＝3m．
(1)对子弹进入A的过程，由动量守恒得
mv0＝(m＋mA)v1
解得它们的共同速度，也是A的最大速度
v1＝eq \f(mv0,m＋mA)＝eq \f(v0,4)．
(2)以子弹、A、B及弹簧组成的系统为研究对象，整个过程总动量守恒，当弹簧具有最大压缩量时，它们的速度相等，由动量守恒定律得
mv0＝(m＋mA＋mB)v2
解得三者的共同速度，即弹簧有最大压缩量时B的速度
v2＝eq \f(mv0,m＋mA＋mB)＝eq \f(v0,8)．
[答案] (1)eq \f(v0,4) (2)eq \f(v0,8)
处理碰撞问题的几个关键点
(1)选取动量守恒的系统：若有三个或更多个物体参与碰撞时，要合理选取所研究的系统．
(2)弄清碰撞的类型：弹性碰撞、完全非弹性碰撞还是其他非弹性碰撞．
(3)弄清碰撞过程中存在的关系：能量转化关系、几何关系、速度关系等．
[跟进训练]
2．(角度1)(多选)质量为m的小球A，沿光滑水平面以v0的速度与质量为2m的静止小球B发生正碰，碰撞后，小球A的速度可能是( )
A．－eq \f(1,3)v0 B．0 C．eq \f(1,3)v0 D．eq \f(2,3)v0
ABC [若两球发生完全非弹性碰撞，则由动量守恒：mv0＝(m＋2m)v，解得v＝eq \f(1,3)v0．若两球发生完全弹性碰撞，
则由动量守恒：mv0＝mv1＋2mv2，由能量关系：eq \f(1,2)mveq \\al(2,0)＝eq \f(1,2)mveq \\al(2,1)＋eq \f(1,2)·2mveq \\al(2,2)，联立解得v1＝－eq \f(1,3)v0，v2＝eq \f(2,3)v0，则小球A的速度范围：－eq \f(1,3)v0≤v1≤eq \f(1,3)v0，故选A、B、C．]
3．(角度2)如图所示，光滑水平面上有一质量为M的滑块，滑块的左侧是一光滑的圆弧，圆弧半径为R＝1 m，质量为m的小球以速度v0向右运动冲上滑块．已知M＝4m，g取10 m/s2，若小球恰好到达eq \f(1,4)圆弧的上端，求：
(1)小球的初速度v0是多少？
(2)滑块获得的最大速度是多少？
[解析] (1)当小球上升到滑块上端时，小球与滑块水平方向速度相同，设为v1，根据水平方向动量守恒有mv0＝(m＋M)v1．
因系统机械能守恒，所以根据机械能守恒定律有eq \f(1,2)mveq \\al(2,0)＝eq \f(1,2)(m＋M)veq \\al(2,1)＋mgR，解得v0＝5 m/s．
(2)小球到达最高点以后返回的过程中，滑块又做加速运动，当小球离开滑块时滑块的速度最大，设此时小球的速度为v2，滑块的速度为v3，研究小球开始冲上滑块一直到离开滑块的过程，根据动量守恒定律和能量守恒定律有
mv0＝mv2＋Mv3，eq \f(1,2)mveq \\al(2,0)＝eq \f(1,2)mveq \\al(2,2)＋eq \f(1,2)Mveq \\al(2,3)
解得v3＝2 m/s．
[答案] (1)5 m/s (2)2 m/s
1．两个相向运动的小球，在光滑水平面上碰撞后变成静止状态，则碰撞前这两个小球的( )
A．质量一定相等B．动能一定相等
C．动量一定相等D．总动量等于零
D [两小球碰撞前动量大小相等，方向相反，总动量为零．]
2．(多选)在光滑水平面上，两球沿球心连线以相等速率相向而行，并发生碰撞，下列现象可能的是( )
A．若两球质量相等，碰后以某一相等速率互相分开
B．若两球质量相等，碰后以某一相等速率同向而行
C．若两球质量不等，碰后以某一相等速率互相分开
D．若两球质量不等，碰后以某一相等速率同向而行
AD [由题意知，碰前两球的总动量为零且碰撞过程中动量守恒．对选项A，碰撞前两球总动量为零，碰撞后总动量也为零，动量守恒，所以选项A是可能的；对选项B，若碰撞后两球以某一相等速率同向而行，则两球的总动量不为零，而碰撞前总动量为零，所以选项B不可能；对选项C，碰撞前系统总动量与质量较大的球方向相同，若碰后以某一相等速度反向而行，总动量也与质量较大的球方向相同，而此方向与碰撞前相反，违反了动量守恒定律，选项C不可能；对选项D，碰撞前总动量不为零，碰撞后总动量也不为零，方向可能相同，所以选项D是可能的．故正确选项为A、D．]
3．(多选)小车AB静置于光滑的水平面上，A端固定一个轻质弹簧，B端粘有橡皮泥，AB车质量为M，长为L．质量为m的木块C放在小车上，用细绳连结于小车的A端并使弹簧压缩，开始时AB与C都处于静止状态，如图所示．当突然烧断细绳，弹簧被释放，使木块C向B端冲去，并跟B端橡皮泥粘在一起，以下说法中正确的是( )
A．如果AB车内表面光滑，整个系统任何时刻机械能都守恒
B．当木块对地运动速度为v时，小车对地运动速度为eq \f(m,M)v
C．整个系统最后静止
D．木块的位移一定大于小车的位移
BC [因水平地面光滑，小车、木块、弹簧组成的系统动量守恒，有mv1＝Mv2，ms1＝Ms2，因不知m、M的大小关系，故无法比较s1、s2的大小关系，但当木块C与B端碰撞后，系统总动量为零，整体又处于静止状态，故B、C正确，D错误；因木块C与B端的碰撞为完全非弹性碰撞，机械能损失最大，故A错误．]
4．(新情境题，以“反导拦截”为背景，考查碰撞问题)
中国陆基中段反导拦截技术试验成功，表明中国成为美国之后，世界上第二个掌握该项技术的国家．
问题：碰撞和爆炸过程中机械能变化有什么区别？
提示：碰撞过程中机械能不增加，爆炸过程中机械能一定增加，有其他形式的能转化为机械能．
回归本节知识，自我完成以下问题：
1．弹性碰撞有什么特点？
提示：机械能守恒，动量守恒．
2．完全非弹性碰撞有什么特点？
提示：动量守恒，机械能损失最大．
3．碰撞中为什么动量守恒？
提示：碰撞过程中，内力远大于外力，系统动量守恒．
中子的发现
1932年，物理学历史上发生了一个重要的事件——发现了中子．
早在1920年，在发现电子和质子之后不久，卢瑟福就猜测，原子中可能还有一种电中性的粒子．英国物理学家查德威克(J．Chadwick,1891—1974)在卡文迪许实验室里寻找这种电中性粒子．他一直在设法加速质子，用它撞击原子核，以发现有关中性粒子的证据．1929年，他用高速质子轰击了铍原子核．
实际上，德国物理学家博特及其合作者贝克尔已经先行一步．他们用α粒子轰击一系列元素，在轰击铍原子核时，产生了一种未知射线．为了确定这种射线的性质，他们试着把各种物体放在射线经过的路径上，结果发现这种射线的穿透能力极强，在穿透2 cm厚的铅板后强度只减弱30%．当时知道，能有这样强的穿透能力的只有γ射线．因此，他们认为这种射线是一种γ射线．
法国物理学家约里奥－居里夫妇重复了博特和贝克尔的实验．他们在铍板与测量仪器之间插入了石蜡，结果石蜡在这种“铍射线”的照射下会发出质子，而没有石蜡时射线是不带电的．但是，约里奥－居里夫妇认为石蜡被照射时产生质子是一种康普顿效应①，他们仍然认为中性的“铍射线”是一种γ射线．
查德威克认为新射线不可能是γ射线，因为一般情况下γ射线容易被密度大的物质吸收，但这种射线却不是这样．他还观察到一个新的现象：在用这种射线轰击氢核时，它能被反弹回来．通过对反冲核的动量的测定，再应用动量守恒定律进行估算，得知这种射线是由质量与质子大致相等的中性粒子组成．随后他于1932年在《自然》杂志上发表了《中子可能存在》的论文．
查德威克发现了12年前他的老师卢瑟福所预言的粒子——中子，为此，他获得了1935年的诺贝尔物理学奖．
博特发现了“铍辐射”却没有认识到它就是中子，多年以后他还深感遗憾．如果他们去听了卢瑟福的演讲，也许就不会失去这次重大发现，因为卢瑟福就是在那场演讲中谈到了自己对中子的猜想．
这是科学史上一个“真理碰到了鼻子还没有发现”的著名例子，它说明科学信息的交流与科学思想的碰撞是多么重要． 核心素养
学习目标
物理观念
知道非弹性碰撞、完全非弹性碰撞和弹性碰撞的概念和特点．
科学思维
掌握弹性碰撞的规律，能根据弹性碰撞的规律解释判断有关现象和解决有关的问题．
科学探究
探究一维弹性碰撞的规律．
科学态度与责任
科学知识来源于生活实际，能将所学的知识应用于生活实际中．
模型分类
特点及满足的规律
弹簧模型
弹簧处于最长(最短)状态时两物体速度相等，弹性势能最大，系统满足动量守恒、机械能守恒：
m1v0＝(m1＋m2)v共，
eq \f(1,2)m1veq \\al(2,0)＝eq \f(1,2)(m1＋m2)veq \\al(2,共)＋Epm．
弹簧再次处于原长时弹性势能为零，系统满足动量守恒、机械能守恒：
m1v0＝m1v1＋m2v2，
eq \f(1,2)m1veq \\al(2,0)＝eq \f(1,2)m1veq \\al(2,1)＋eq \f(1,2)m2veq \\al(2,2)，
v1＝eq \f(m1－m2,m1＋m2) v0，v2＝eq \f(2m1,m1＋m2)v0．
子弹打木块模型
系统动量守恒、能量守恒：
mv0＝(m＋M)v，
fL相对＝eq \f(1,2)mveq \\al(2,0)－eq \f(1,2)(M＋m)v2．
木块固定和放于光滑水平面上，一般认为子弹受阻力相等，子弹完全穿出时系统产生的热量相等
最高点：m与M具有共同水平速度，且m不可能从此处离开轨道，系统水平方向动量守恒、系统机械能守恒：
mv0＝(M＋m)v共，
eq \f(1,2)mveq \\al(2,0)＝eq \f(1,2)(M＋m)veq \\al(2,共)＋mgR．
最低点：m与M分离点．水平方向动量守恒、系统机械能守恒：
mv0＝mv1＋Mv2，
eq \f(1,2)mveq \\al(2,0)＝eq \f(1,2)mveq \\al(2,1)＋eq \f(1,2)Mveq \\al(2,2)．