人教版新课标A必修52.3 等差数列的前n项和测试题

这是一份人教版新课标A必修52.3 等差数列的前n项和测试题，共5页。
1．已知等差数列{an}的通项公式为an＝3－2n，则它的公差为( )
A．2 B．3
C．－2 D．－3
解析：选C ∵an＝3－2n＝1＋(n－1)×(－2)，∴d＝－2，故选C.
2．若等差数列{an}中，已知a1＝eq \f(1,3)，a2＋a5＝4，an＝35，则n＝( )
A．50 B．51
C．52 D．53
解析：选D 依题意，a2＋a5＝a1＋d＋a1＋4d＝4，代入a1＝eq \f(1,3)，得d＝eq \f(2,3).
所以an＝a1＋(n－1)d＝eq \f(1,3)＋(n－1)×eq \f(2,3)＝eq \f(2,3)n－eq \f(1,3)，令an＝35，解得n＝53.
3．设x是a与b的等差中项，x2是a2与－b2的等差中项，则a，b的关系是( )
A．a＝－b B．a＝3b
C．a＝－b或a＝3b D．a＝b＝0
解析：选C 由等差中项的定义知：x＝eq \f(a＋b,2)，
x2＝eq \f(a2－b2,2)，
∴eq \f(a2－b2,2)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(a＋b,2)))2，即a2－2ab－3b2＝0.
故a＝－b或a＝3b.
4．数列{an}中，a1＝2,2an＋1＝2an＋1，则a2 017的值是( )
A．1 007 B．1 008
C．1 009 D．1 010
解析：选D 由2an＋1＝2an＋1，得an＋1－an＝eq \f(1,2)，所以{an}是等差数列，首项a1＝2，公差d＝eq \f(1,2)，
所以an＝2＋eq \f(1,2)(n－1)＝eq \f(n＋3,2)，
所以a2 017＝eq \f(2 017＋3,2)＝1 010.
5．已知数列3,9,15，…，3(2n－1)，…，那么81是数列的( )
A．第12项 B．第13项
C．第14项 D．第15项
解析：选C an＝3(2n－1)＝6n－3，由6n－3＝81，得n＝14.
6．在等差数列{an}中，a3＝7，a5＝a2＋6，则a6＝________.
解析：设等差数列{an}的公差为d，
由题意，得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a1＋2d＝7，,a1＋4d＝a1＋d＋6.))
解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a1＝3，,d＝2.))
∴an＝a1＋(n－1)d＝3＋(n－1)×2＝2n＋1.
∴a6＝2×6＋1＝13.
答案：13
7．已知数列{an}中，a1＝3，an＝an－1＋3(n≥2)，则an＝________.
解析：因为n≥2时，an－an－1＝3，
所以{an}是以a1＝3为首项，公差d＝3的等差数列．所以an＝a1＋(n－1)d＝3＋3(n－1)＝3n.
答案：3n
8．已知{an}为等差数列，且a7－2a4＝－1，a3＝0，则公差d＝________.
解析：根据题意得：
a7－2a4＝a1＋6d－2(a1＋3d)＝－a1＝－1，
∴a1＝1.
又a3＝a1＋2d＝1＋2d＝0，
∴d＝－eq \f(1,2).
答案：－eq \f(1,2)
9．已知数列{an}满足a1＝2，an＋1＝eq \f(2an,an＋2)，则数列eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(\f(1,an)))是否为等差数列？说明理由．
解：数列eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(\f(1,an)))是等差数列，理由如下：
因为a1＝2，an＋1＝eq \f(2an,an＋2)，
所以eq \f(1,an＋1)＝eq \f(an＋2,2an)＝eq \f(1,2)＋eq \f(1,an)，
所以eq \f(1,an＋1)－eq \f(1,an)＝eq \f(1,2)(常数)．
所以eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(\f(1,an)))是以eq \f(1,a1)＝eq \f(1,2)为首项，公差为eq \f(1,2)的等差数列．
10．若eq \f(1,b＋c)，eq \f(1,a＋c)，eq \f(1,a＋b)是等差数列，求证：a2，b2，c2成等差数列．
证明：由已知得eq \f(1,b＋c)＋eq \f(1,a＋b)＝eq \f(2,a＋c)，通分有eq \f(2b＋a＋c,b＋ca＋b)＝eq \f(2,a＋c).
进一步变形有2(b＋c)(a＋b)＝(2b＋a＋c)(a＋c)，整理，得a2＋c2＝2b2，
所以a2，b2，c2成等差数列．
层级二 应试能力达标
1．若数列{an}为等差数列，ap＝q，aq＝p(p≠q)，则ap＋q为( )
A．p＋q B．0
C．－(p＋q) D.eq \f(p＋q,2)
解析：选B ∵ap＝a1＋(p－1)d，aq＝a1＋(q－1)d，
∴eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a1＋p－1d＝q， ①,a1＋q－1d＝p. ②))
①－②，得(p－q)d＝q－p.
∵p≠q，∴d＝－1.
代入①，有a1＋(p－1)×(－1)＝q，∴a1＝p＋q－1.
∴ap＋q＝a1＋(p＋q－1)d＝p＋q－1＋(p＋q－1)×(－1)＝0.
2．已知x≠y，且两个数列x，a1，a2，…，am，y与x，b1，b2，…，bn，y各自都成等差数列，则eq \f(a2－a1,b2－b1)等于( )
A.eq \f(m,n) B.eq \f(m＋1,n＋1)
C.eq \f(n,m) D.eq \f(n＋1,m＋1)
解析：选D 设这两个等差数列公差分别是d1，d2，则a2－a1＝d1，b2－b1＝d2.第一个数列共(m＋2)项，∴d1＝eq \f(y－x,m＋1)；第二个数列共(n＋2)项，∴d2＝eq \f(y－x,n＋1).这样可求出eq \f(a2－a1,b2－b1)＝eq \f(d1,d2)＝eq \f(n＋1,m＋1).
3．已知数列{an}，对任意的n∈N*，点Pn(n，an)都在直线y＝2x＋1上，则{an}为( )
A．公差为2的等差数列 B．公差为1的等差数列
C．公差为－2的等差数列 D．非等差数列
解析：选A 由题意知an＝2n＋1，∴an＋1－an＝2，应选A.
4．如果a1，a2，…，a8为各项都大于零的等差数列，且公差d≠0，则( )
A．a3a6>a4a5 B．a3a6a4＋a5 D．a3a6＝a4a5
解析：选B 由通项公式，得a3＝a1＋2d，a6＝a1＋5d，那么a3＋a6＝2a1＋7d，a3a6＝(a1＋2d)(a1＋5d)＝aeq \\al(2,1)＋7a1d＋10d2，同理a4＋a5＝2a1＋7d，a4a5＝aeq \\al(2,1)＋7a1d＋12d2，显然a3a6－a4a5＝－2d2