高中数学湘教版必修12.2对数函数图片ppt课件

这是一份高中数学湘教版必修12.2对数函数图片ppt课件，共27页。PPT课件主要包含了自学导引，logaN，nlogaM，常用对数，lgN，lnN，自主探究，预习测评，答案C，名师点睛等内容，欢迎下载使用。

如果ab＝N(a>0，a≠1)，那么b叫作以a为底，(正)数N的_____(lgarithm)，记作b＝______．这里，a叫作对数的____ (base)，N叫作对数的_____ (prper number)．把上述定义中的b＝lgaN代入ab＝N，得到algaN＝N；把N＝ab代入b＝lgaN，得到b＝lgaab，这两个等式叫作对数的基本恒等式：algaN＝___，___＝lgaab.由上述基本恒等式可知，lgaa＝lgaa1＝___，lga1＝lgaa0＝___．
由对数的定义可以推导出下面三个运算法则：(1)lga(MN)＝_____________；(2)lgaMn＝________；
在没有电子计算机的年代，为了复杂计算的需要，引入了以10为底的_________ (cmmn lgarithm)．在数学研究中，有一种对数的有关解析式非常简捷方便，这种对数叫作自然对数(natural lgarithm)，它是以无理数____________为底的对数．为了方便，通常把常用对数和自然对数的符号简写为：lg10N＝___，lgeN＝___．
e＝2.718 28…
幂运算和对数运算有什么不同？提示　在关系式ax＝N中，已知a和x求N的运算称为求幂运算；而如果已知a和N求x，就是对数运算．两个式子实质相同而形式不同，互为逆运算． 
在对数式x＝lgaN，为什么规定a>0且a≠1呢？提示　(1)若a<0，且N为某些数值时，lgaN不存在．如(－2)x＝3没有实数解，所以lg(－2)3不存在，为此，规定a不能小于0.(2)若a＝0，且N≠0时，lgaN不存在；N＝0时，lga0有无数个值．为此，规定a≠0.(3)若a＝1，N不为1时，x不存在，如lg12不存在；N为1时，x可以是任何数，是不唯一的，为此，规定a≠1.因此，规定底数a>0，且a≠1.
已知lgx16＝2，则x等于 (　　)．A．±4 B．4 C．256 D．2解析　由lgx16＝2得，x2＝16，又x＞0，所以x＝4.答案　B
若lg2[lg3(lg4x)]＝0，则x＝________．解析　lg3(lg4x)＝1，lg4x＝3，x＝43＝64.答案　6421－lg27＝________．
实质上，对数表达式不过是指数函数y＝ax的另一种表达形式，例如：34＝81与4＝lg381这两个式子表达是同一关系，因此，有关系式ax＝N⇔x＝lgaN.
根据对数的定义，对数lgaN(a>0，且a≠1)具有下列性质：(1)零和负数没有对数，即N>0；(2)1的对数为零，即lga1＝0；(3)底的对数等于1，即lgaa＝1.对数式与指数式的互化是在解决对数问题时运用化归思想的桥梁．因此，在刚开始学习对数问题时，我们可以把它转化为指数问题，利用分数指数幂的有关运算性质及其方法技巧来解决问题；反过来我们也可以把较复杂的指数式的有关问题转化为对数问题，从而使问题得到简捷的解法．
学习对数的运算性质时应注意(1)对数运算性质推导的基本方法：利用对数的定义将对数问题转化为指数问题，再利用幂的运算性质，进行转化变形，然后把它还原为对数问题．如“lga(MN)＝lgaM＋lgaN”的推导：设lgaM＝m，lgaN＝n，则am＝M，an＝N，∴MN＝am·an＝am＋n，∴lga(MN)＝lgaM＋lgaN＝m＋n.(2)对应每一条运算性质，都要注意只有当式子中所有的对数符号都有意义时，等式才成立，如lg2[(－3)·(－5)]＝lg2(－3)＋lg2(－5)是错误的．(3)要把握住运算性质的本质特征，防止应用时出现错误，初学者常犯的错误是：
(4)会用语言准确叙述运算性质，对于防止出现上述错误有好处．如lga(M·N)＝lgaM＋lgaN叙述为“两个正数乘积的对数等于这两个正数同底的对数之和”或“两个正数同底的对数之和等于这两个正数乘积的对数”．(5)利用对数的运算法则，可以把乘、除、乘方、开方的运算转化为对数的加、减、乘、除运算，反之亦然，这种运算的互化可简化计算方法，加快计算速度．
求下列各式中x的取值范围：(1)lg2(x－10)；(2)lg(x－1)(x＋2)；(3)lg(x＋1)(x－1)2.
题型一　对数概念的理解
点评　在解决与对数有关的问题时，一定要注意：对数真数大于零，对数的底数大于零且不等于1.
点评　对数恒等式algaN＝N中要注意格式：(1)它们是同底的；(2)指数中含有对数形式；(3)其值为真数．
题型二　对数恒等式的应用
若a>0，a≠1，x>0，y>0，x>y，下列式子中正确的个数有 (　　)．①lgax· lgay＝lga (x＋y)；②lgax－lgay＝lga(x－y)；
题型三　正确理解对数运算性质
解析　对数的运算性质实质是把积、商、幂的对数运算分别转化为对数的加、减、乘的运算．在运算中要注意不能把对数的符号当作表示数的字母参与运算，如lgax≠lga·x，lgax是不可分开的一个整体．四个选项都把对数符号当作字母参与运算，因而都是错误的．
答案　A点评　正确理解对数运算性质，是利用对数运算性质解题的前提条件．
点评　要灵活运用有关公式．注意公式的正用、逆用及变形使用．
已知lg2(lgx4)＝1，求x的值．[错解]　由底数的对数等于1得，lgx4＝2，∴x2＝4，∴x＝±2.错因分析　解题过程中忽略了对数中底数的要求，即lgaN中的a需满足a>0且a≠1.[正解]　由底数的对数等于1得，lgx4＝2，∴x2＝4，又∵x>0.∴x＝2.纠错心得　对数的表达式x＝lgaN中底数a须满足a>0且a≠1，只有满足这一条件式子才能够成立，在解题时要时时记住这一点．
误区警示　因忽视底数的取值范围而出错