2022届新高考一轮复习人教版 第十四章 第1讲　机械振动 学案

这是一份2022届新高考一轮复习人教版 第十四章 第1讲　机械振动 学案，共11页。
[目标要求]
第1讲 机械振动
授课提示：对应学生用书第260页
一、简谐运动 单摆、单摆的周期公式
1．简谐运动
(1)定义：物体在跟位移大小成正比并且总是指向平衡位置的回复力作用下的振动。
(2)平衡位置：物体在振动过程中回复力为零的位置。
(3)回复力
①定义：使物体返回到平衡位置的力。
②方向：总是指向平衡位置。
③来源：属于效果力，可以是某一个力，也可以是几个力的合力或某个力的分力。
(4)简谐运动的特征
①动力学特征：F回＝－kx。
②运动学特征：x、v、a均按正弦或余弦规律发生周期性变化(注意v、a的变化趋势相反)。
③能量特征：系统的机械能守恒，振幅A不变。
2.简谐运动的两种模型
二、简谐运动的公式和图象
1．简谐运动的表达式
(1)动力学表达式：F＝－kx，其中“－”表示回复力与位移的方向相反。
(2)运动学表达式：x＝Asin(ωt＋φ)，其中A代表振幅，ω＝2πf表示简谐运动的快慢。
2．简谐运动的图象
(1)从平衡位置开始计时，函数表达式为x＝Asin ωt，图象如图甲所示。
(2)从最大位移处开始计时，函数表达式为x＝Acs ωt，图象如图乙所示。
三、受迫振动和共振
1．受迫振动
系统在驱动力作用下的振动。做受迫振动的物体，它做受迫振动的周期(或频率)等于驱动力的周期(或频率)，而与物体的固有周期(或频率)无关。
2．共振
做受迫振动的物体，它的固有频率与驱动力的频率越接近，其振幅就越大，当二者相等时，振幅达到最大，这就是共振现象。共振曲线如图所示。
授课提示：对应学生用书第261页
eq \a\vs4\al(命题点一 简谐运动的基本特征) 自主探究
1．描述简谐运动的物理量
2.简谐运动的“五大”特征
(1)动力学特征：F＝－kx，“－”表示回复力的方向与位移方向相反，k是比例系数，不一定是弹簧的劲度系数。
(2)运动学特征：简谐运动的加速度与物体偏离平衡位置的位移成正比，而方向相反，为变加速运动，远离平衡位置时，x、F、a、Ep均增大，v、Ek均减小，靠近平衡位置时则相反。
(3)运动的周期性特征：相隔T或nT的两个时刻振子处于同一位置且振动状态相同。
(4)对称性特征
①相隔eq \f(T,2)或eq \f(2n＋1T,2)(n为正整数)的两个时刻，振子位置关于平衡位置对称，位移、速度、加速度大小相等，方向相反。
②如图所示，振子经过关于平衡位置O对称的两点P、P′(OP＝OP′)时，速度的大小、动能、势能相等，相对于平衡位置的位移大小相等。
③振子由P到O所用时间等于由O到P′所用时间，即tPO＝tOP′。
④振子往复过程中通过同一段路程(如OP段)所用时间相等，即tOP＝tPO。
(5)能量特征：振动的能量包括动能Ek和势能Ep，简谐运动过程中，系统动能与势能相互转化，系统的机械能守恒。
1．(多选)一弹簧振子沿x轴做简谐运动，平衡位置在坐标原点，t＝0时刻振子的位移x＝－0.1 m；t＝1.2 s时刻振子刚好第2次经过x＝0.1 m的位置且速度为零。下列有关该振子运动问题的说法正确的是( )
A．振幅为0.1 m
B．周期为1.2 s
C．1.2 s内的路程是0.6 m
D．t＝0.6 s时刻的位移为0.1 m
解析：t＝1.2 s时刻振子处在正向最大位移处，得t＝0时刻在负向最大位移处，则振幅为0.1 m，选项A正确；由于是第二次到正向最大位移处，所以1.5T＝1.2 s，T＝0.8 s，选项B错误；一个周期经过的路程是4个振幅，选项C正确；t＝0.6 s时刻振子位于平衡位置，选项D错误。
答案：AC
2．(多选)(2021·辽宁鞍山模拟)弹簧振子做简谐运动，O为平衡位置，当它经过点O时开始计时，经过0.3 s第一次到达点M，再经过0.2 s第二次到达点M，则弹簧振子的周期可能为( )
A．0.53 s B．1.4 s
C．1.6 s D．2 s
解析：如图甲所示，设O为平衡位置，OB(OC)代表振幅，振子从O →C所需时间为eq \f(T,4)。因为简谐运动具有对称性，所以振子从M→C所用时间和从C→M所用时间相等，故eq \f(T,4)＝0.3 s＋eq \f(0.2,2) s＝0.4 s，解得T＝1.6 s；如图乙所示，若振子一开始从平衡位置向点B运动，设点M′与点M关于点O对称，则振子从点M′经过点B到点M′所用的时间与振子从点M经过点C到点M所用时间相等，即0.2 s。振子从点O到点M′、从点M′到点O及从点O到点M所需时间相等，为eq \f(0.3 s－0.2 s,3)＝eq \f(1,30) s，故周期为T＝0.5 s＋eq \f(1,30) s≈0.53 s，所以周期可能为选项A、C。
答案：AC
3．(多选)如图所示，两根完全相同的弹簧和一根张紧的细线将甲、乙两物块束缚在光滑水平面上，已知甲的质量是乙的质量的4倍，弹簧振子做简谐运动的周期T＝2πeq \r(\f(m,k))，式中m为振子的质量，k为弹簧的劲度系数。当细线突然断开后两物块都开始做简谐运动，在运动过程中( )
A．甲的振幅是乙的振幅的4倍
B．甲的最大速度是乙的最大速度的eq \f(1,2)
C．甲的振动周期是乙的振动周期的2倍
D．甲的振动频率是乙的振动频率的2倍
解析：线未断开前，对甲、乙整体，两弹簧的弹力等大，又因为两根弹簧相同，所以两根弹簧伸长的长度相同，离开平衡位置的最大距离相同，即振幅一定相同，故A错误；当线断开的瞬间，弹簧的弹性势能相同，到达平衡位置后，甲、乙的最大动能相同，由于甲的质量是乙的质量的4倍，由Ek＝eq \f(1,2)mv2知道，甲的最大速度一定是乙的最大速度的eq \f(1,2)，故B正确；根据T＝2πeq \r(\f(m,k))可知，甲的振动周期是乙的振动周期的2倍，根据f＝eq \f(1,T)可知，甲的振动频率是乙的振动频率的eq \f(1,2)，故C正确，D错误。
答案：BC
方法技巧
分析简谐运动的技巧
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(1)分析简谐运动中各物理量的变化情况时，一定要以位移为桥梁，位移增大时，振动质点的回复力、加速度、势能均增大，速度、动能均减小；反之，则产生相反的变化。另外，各矢量均在其值为零时改变方向。
(2)分析过程中要特别注意简谐运动的周期性和对称性。
(3)求解简谐运动问题紧抓住一个模型——水平方向振动的弹簧振子，头脑中立即呈现出一幅弹簧振子振动的图景，再把问题一一对应、分析求解。
eq \a\vs4\al(命题点二 简谐运动的规律和图象) 师生互动
1．简谐运动的数学表达式
x＝Asin(ωt＋φ)
2．简谐运动的图象
(1)简谐运动的图象是一条正弦或余弦曲线，如图所示。
(2)图象反映的是位移随时间的变化规律，随时间的增加而延伸，图象不代表质点运动的轨迹。
3．图象信息
(1)由图象可以得出质点振动的振幅、周期和频率。
(2)可以确定某时刻质点离开平衡位置的位移。
(3)可以确定某时刻质点回复力、加速度的方向。
(4)确定某时刻质点速度的方向。
(5)比较不同时刻回复力、加速度的大小。
(6)比较不同时刻质点的动能、势能的大小。
利用图象分析简谐运动的运动学特征
[典例1] (多选)如图甲所示，水平的光滑杆上有一弹簧振子，振子以O点为平衡位置，在a、b两点之间做简谐运动，以Ob为正方向，其振动图象如图乙所示。由振动图象可以得知 ( )
A．振子的振动周期等于2t1
B．在t＝0时刻，振子的位置在a点
C．在t＝t1时刻，振子的速度为零
D．在t＝t1时刻，振子的速度最大
[解析] 从振动图象可以看出从振动图象可以看出，振子的振动周期为2t1，选项A正确；在t＝0时刻，振子的位移为零，所以振子应该在平衡位置O，选项B错误；在t＝t1时刻，振子在平衡位置O，该时刻振子速度最大，选项C错误，D正确。
[答案] AD
利用图象分析简谐运动的动力学特征
[典例2] (多选)一个质点做简谐运动的图象如图所示，下列说法正确的是 ( )
A．质点振动的频率为4 Hz
B．在10 s内质点经过的路程是20 cm
C．在5 s末，质点的速度为零，加速度最大
D．t＝1.5 s和t＝4.5 s两时刻质点的位移大小相等，都是 eq \r(2) cm
[解析] 由题图可知，质点振动的周期为T＝4 s，故频率f＝eq \f(1,T)＝0.25 Hz，选项A错误；在10 s内质点振动了2.5个周期，经过的路程是10A＝20 cm，选项B正确；在 5 s 末，质点处于正向最大位移处，速度为零，加速度最大，选项C正确；由题图图象可得，振动方程是x＝2sin(eq \f(π,2)t)cm，将t＝1.5 s和t＝4.5 s 代入振动方程得位移大小均为eq \r(2) cm，选项D正确。
[答案] BCD
简谐运动图象问题的两种分析方法
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方法一：图象与运动结合法
解此类题时，首先要理解x-t图象的意义，其次要把x-t图象与质点的实际振动过程联系起来。图象上的一个点表示振动中的一个状态(位置、振动方向等)，图象上的一段曲线对应振动的一个过程，关键是判断好平衡位置、最大位移及振动方向。
方法二：直观结论法
简谐运动的图象表示振动质点的位移随时间变化的规律，即位移—时间的函数关系图象，不是物体的运动轨迹。
4．(多选)一个质点经过平衡位置O，在A、B间做简谐运动，如图(a)所示，它的振动图象如图(b)所示，设向右为正方向，下列说法正确的是( )
A．OB＝5 cm
B．第0.2 s末质点的速度方向是A→O
C．第0.4 s末质点的加速度方向是A→O
D．第0.7 s末质点位置在O点与A点之间
解析：由图(b)可知振幅为5 cm，则OB＝OA＝5 cm，A正确；由图(b)可知0～0.2 s内质点从B点向O点运动，第0.2 s末质点的速度方向是O →A，B错误；由图(b)可知，第0.4 s末质点运动到A点处，则此时质点的加速度方向是A→O，C正确；由图(b)可知，第0.7 s末时质点位置在O点与B点之间，D错误。
答案：AC
5．(2021·山西太原高三检测)装有砂粒的试管竖直静浮于水面，如图所示，将试管竖直提起少许，然后由静止释放并开始计时，在一定时间内试管在竖直方向近似做简谐运动，若取竖直向上为正方向，则以下描述试管振动的图象可能正确的是( )
解析：试管在竖直方向上做简谐运动，平衡位置是在重力与浮力相平衡的位置，取竖直向上为正方向，开始计时时向上提起的距离，就是其偏离平衡位置的位移，在平衡位置上方为正向最大位移，位移—时间关系图象是余弦曲线，故D正确，A、B、C错误。
答案：D
eq \a\vs4\al(命题点三 受迫振动和共振) 自主探究
1．自由振动、受迫振动和共振的关系比较
2.对共振的理解
(1)共振曲线：如图所示，横坐标为驱动力频率f，纵坐标为振幅A。它直观地反映了驱动力频率对某固有频率为f0的振动系统受迫振动振幅的影响，由图可知，f与f0越接近，振幅A越大；当f＝f0时，振幅A最大。
(2)受迫振动中系统能量的转化：做受迫振动的系统的机械能不守恒，系统与外界时刻进行能量交换。
6．(多选)(2021·湖北宜昌高三模拟)如图所示为两个单摆的受迫振动的共振曲线，则下列说法正确的是( )
A．若两个受迫振动分别在月球上和地球上进行，且摆长相同，则图线Ⅰ表示月球上单摆的共振曲线
B．若两个受迫振动是在地球上同一地点进行，则两个摆长之比LⅠ∶LⅡ＝25∶4
C．图线Ⅱ若是在地面上完成的，则该单摆摆长约为1 m
D．若摆长均为1 m，则图线Ⅰ是在地面上完成的
解析：图线中振幅最大处对应的频率应与做受迫振动的单摆的固有频率相等，从图线上可以看出，两摆的固有频率fⅠ＝0.2 Hz，fⅡ＝0.5 Hz。当两单摆在月球和地球上分别做受迫振动且摆长相等时，根据公式f＝eq \f(1,2π) eq \r(\f(g,l))可知，g越大，f越大，所以gⅡ>gⅠ，又因为g地>g月，因此可推知图线 Ⅰ 表示月球上单摆的共振曲线，A正确；若在地球上同一地点进行两次受迫振动，g相同，摆长长的f小，且有eq \f(fⅠ,fⅡ)＝eq \f(0.2,0.5)，所以eq \f(lⅠ,lⅡ)＝eq \f(25,4)，B正确；fⅡ＝0.5 Hz，若图线Ⅱ是在地面上完成的，根据g＝9.8 m/s2，可计算出LⅡ约为1 m，C正确，D错误。
答案：ABC
7．(多选)图甲为一弹簧振子自由振动(即做简谐运动)时的位移随时间变化的图象，图乙为该弹簧振子在某外力的作用下做受迫振动时的位移随时间变化的图象，则( )
A．由图甲可知，该弹簧振子的固有周期为4 s
B．由图乙可知，该弹簧振子的固有周期为8 s
C．由图乙可知，外力的周期为8 s
D．如果改变外力的周期，在接近4 s的附近该弹簧振子的振幅较大
解析：图甲是振子做自由振动时的图象，其周期为该弹簧振子的固有周期，故由图甲可知，其固有周期为T0＝4 s；图乙是振子做受迫振动的图象，其周期为振子实际振动的周期，也为驱动力的周期，即驱动力的周期为8 s，故A、C正确，B错误。当驱动力的频率等于振子的固有频率时，振子的振动达到最强，故当T在4 s附近时，该弹簧振子的振幅较大，故D正确。
答案：ACD
核心知识
素养要求
1.简谐运动及其描述
通过实验认识简谐运动的特征。能用公式和图象描述简谐运动。
2.单摆
通过实验探究单摆的周期与摆长的定量关系。知道单摆周期与摆长、重力加速度的关系。
3.受迫振动 共振
通过实验认识受迫振动的特点。了解产生共振的条件以及共振技术的应用。
4.波的形成及描述
通过观察，认识波的特征。能区别横波和纵波。能用图象描述横波。理解波速、波长和频率的关系。
5.波的反射、折射、干涉及衍射
知道波的反射和折射现象，通过实验认识波的干涉及衍射现象。
6.多普勒效应
通过实验认识多普勒效应，能解释多普勒效应产生的原因。能列举多普勒效应的应用实例。
7.光的折射
通过实验理解光的折射定律。会测定材料的折射率。
8.全反射
知道光的全反射现象及其产生的条件。初步了解光纤的工作原理、光纤技术在生产生活中的应用。
9.光的干涉、衍射和偏振现象
观察光的干涉、衍射和偏振现象，了解这些现象产生的条件，知道其在生产生活中的应用。
10.激光
通过实验了解激光的特性，能举例说明激光技术在生产生活中的应用。
11.相对论
初步了解狭义相对论和广义相对论的几个主要观点以及主要观测证据。关注宇宙学研究的新进展。
12.经典力学的局限性
知道经典力学的局限性，初步了解相对论时空观和微观世界的量子特征。体会人类对自然界的探索是不断深入的。
13.电磁振荡和电磁波
了解电磁振荡和电磁波。知道电磁波的发射、传播和接收，认识电磁场的物质性。
14.电磁波谱
认识电磁波谱。知道各个波段的电磁波的名称、特征和典型应用。知道光也是一种电磁波。
15.麦克斯韦电磁理论
初步了解麦克斯韦电磁场理论的基本思想以及在物理学发展中的意义。
16.实验：用单摆测量重力加速度的大小
通过实验体会单摆模型的构建及应用。
17.实验：测定玻璃的折射率
通过实验体验探究过程及数形结合思想的应用。
18.实验：用双缝干涉实验测量光的波长
通过实验体会微小量的测量方法。
模型
弹簧振子
单摆
示意图
简谐运动条件
(1)弹簧质量可忽略；
(2)无摩擦等阻力；
(3)在弹簧弹性限度内
(1)摆线为不可伸缩的轻细线；
(2)无空气等阻力；
(3)最大摆角小于5°
回复力
弹簧的弹力
摆球重力沿与摆线垂直(即切向)方向的分力
平衡位置
弹簧处于原长处
最低点
周期
与振幅无关
T＝2π eq \r(\f(l,g))
能量转化
弹性势能与动能的相互转化，机械能守恒
重力势能与动能的相互转化，机械能守恒
物理量
定义
意义
位移
由平衡位置指向质点所在位置的有向线段
描述质点振动中某时刻的位置相对于平衡位置的位移
振幅
振动物体离开平衡位置的最大距离
描述振动的强弱和能量
周期
振动物体完成一次全振动所需的时间
描述振动的快慢，两者互为倒数：T＝eq \f(1,f)
频率
振动物体单位时间内完成全振动的次数
相位
ωt＋φ
描述周期性运动在各个时刻所处的不同状态
振动
项目
自由振动
受迫振动
共振
受力情况
仅受回复力
受驱动力作用
受驱动力作用
振动周期或频率
由系统本身性质决定，即固有周期T0或固有频率f0
由驱动力的周期或频率决定，即T＝T驱或f＝f驱
T驱＝T0或f驱＝f0
振动能量
振动物体的机械能不变
由产生驱动力的物体提供
振动物体获得的能量最大
常见例子
弹簧振子或单摆(θ≤5°)
机械工作时底座发生的振动
共振筛、声音的共鸣等