2022届新高考一轮复习人教版 第十一章 第1讲　交变电流的产生和描述 作业

这是一份2022届新高考一轮复习人教版 第十一章 第1讲　交变电流的产生和描述 作业，共9页。
[A组 基础题组]
一、单项选择题
1．(2021·北京市通州区高三第一学期期末)如图所示，一个矩形线圈abcd在匀强磁场中匀速转动，转轴OO′与磁场方向垂直，线圈中产生感应电动势。下列说法正确的是( )
A．线圈平面与磁场垂直时，磁通量为零
B．线圈平面与磁场垂直时，磁通量变化最快
C．线圈平面与磁场平行时，感应电动势为零
D．线圈平面与磁场平行时，感应电动势最大
解析：线圈平面与磁场垂直时，通过线圈的磁通量最大，磁通量变化最慢，A、B错误；线圈平面与磁场平行时，ab边、cd边运动方向与磁感线方向垂直，感应电动势最大，C错误，D正确。
答案：D
2．(2021·山东泰安高三检测)如图所示，一单匝矩形线圈在匀强磁场中绕一固定转轴以角速度ω做匀速转动的过程中，穿过线圈的最大磁通量为Φm。当线圈平面与磁场方向的夹角为60°时，线圈中产生的感应电动势为( )
A.eq \f(1,2)Φmω B.eq \f(\r(3),2)Φmω
C.eq \f(1,2)Φmω2 D.eq \f(\r(3),2)Φmω2
解析：以线圈平面从中性面转动开始计时，交变电流瞬时值表达式为E＝nBSωsin ωt＝Φmωsin θ，其中θ为线圈平面与中性面的夹角。当线圈平面与磁场方向的夹角为60°时，θ为30°，代入表达式，可得感应电动势为eq \f(1,2)Φmω，故A正确，B、C、D错误。
答案：A
3．(2018·高考全国卷Ⅲ)一电阻接到方波交流电源上，在一个周期内产生的热量为Q方；若该电阻接到正弦交流电源上，在一个周期内产生的热量为Q正。该电阻上电压的峰值均为u0，周期均为T，如图所示。则Q方∶Q正等于( )
A．1∶eq \r(2) B.eq \r(2)∶1
C．1∶2 D．2∶1
解析：由有效值概念知，一个周期内产生热量Q方＝eq \f(u\\al( 2,0),R)·eq \f(T,2)＋eq \f(u\\al( 2,0),R)·eq \f(T,2)＝eq \f(u\\al( 2,0),R)T，Q正＝eq \f(U\\al( 2,有效),R)T＝eq \f(\f(u0,\r(2))2,R)T＝eq \f(1,2)·eq \f(u\\al( 2,0),R)T，故知Q方∶Q正＝2∶1。
答案：D
4．一个矩形线圈在匀强磁场中转动产生的电动势e＝200eq \r(2)·sin 100πt(V)，那么
( )
A．该交变电流的频率是100 Hz
B．当t＝0时，线圈平面恰好与中性面垂直
C．当t＝eq \f(1,200) s时，e达到峰值
D．该交变电流的电动势的有效值为200eq \r(2) V
解析：由交变电流的电动势瞬时值表达式e＝nBSω·sin ωt可知，交变电流的频率f＝eq \f(ω,2π)＝eq \f(100π,2π) Hz＝50 Hz，选项A错误；在t＝0时，电动势瞬时值为0，线圈平面恰好在中性面处，选项B错误；当t＝eq \f(1,200) s时，e达到峰值Em＝200 eq \r(2) V，选项C正确；该交变电流的电动势的有效值E＝eq \f(Em,\r(2))＝200 V，选项D错误。
答案：C
5．(2021·福建厦门期末)在匀强磁场中，一矩形金属线框绕与磁感线垂直的转动轴匀速转动，如图甲所示。产生的交变电动势随时间变化的规律如图乙所示。则下列说法正确的是( )
A．t＝0.01 s时穿过线框的磁通量最小
B．该交变电动势的有效值为11eq \r(2) V
C．该交变电动势的瞬时值表达式为e＝22eq \r(2)cs 100πt(V)
D．电动势瞬时值为22 V时，线框平面与中性面的夹角为45°
解析：t＝0.01 s时，感应电动势为零，线框位于中性面位置，穿过线框的磁通量最大，A错误；由图象知，正弦交变电动势的最大值为Um＝22eq \r(2) V，有效值U＝eq \f(Um,\r(2))＝22 V，B错误；t＝0时，感应电动势为零，瞬时值表达式应为e＝22eq \r(2)sin 100πt(V)，C错误；当e＝22 V时，e＝Emsin θ＝22 V，解得θ＝45°，D正确。
答案：D
二、多项选择题
6．(2021·江西南昌模拟)电阻为1 Ω的矩形线圈绕垂直于磁场方向的轴在匀强磁场中匀速转动，线圈的电动势随时间变化的图象如图所示。现把线圈的电动势加在电阻为9 Ω的电热丝上，则下列说法正确的是( )
A．线圈转动的角速度为31.4 rad/s
B．如果线圈转速提高一倍，则电流发生改变
C．电热丝两端的电压U＝100eq \r(2) V
D．电热丝的发热功率P＝1 800 W
解析：从图中可知T＝0.02 s，ω＝eq \f(2π,T)＝314 rad/s，故选项A错误；其他条件不变，如果线圈转速提高一倍，角速度ω变为原来的两倍，则电动势最大值Em＝NBSω变为原来的两倍，电压的有效值为原来的两倍，根据欧姆定律可知电流发生改变，故选项B正确；该交流电压的最大值为200 V，所以有效值为100eq \r(2) V，U＝eq \f(9,9＋1)×100eq \r(2) V＝90eq \r(2) V，故选项C错误；根据P＝eq \f(U2,R)得P＝eq \f(90\r(2)2,9) W＝1 800 W，选项D正确。
答案：BD
7．如图甲所示，将阻值为R＝5 Ω的电阻接到内阻不计的正弦交变电源上，电流随时间变化的规律如图乙所示，电流表串联在电路中测量电流的大小。对此，下列说法正确的是( )
A．电阻R两端电压变化规律的函数表达式为
u＝2.5sin 200πt(V)
B．电阻R消耗的电功率为1.25 W
C．如图丙所示，若此交变电流由一矩形线框在匀强磁场中匀速转动产生，当线圈的转速提升一倍时，电流表的示数为1 A
D．这一交变电流与图丁所示电流比较，其有效值之比为eq \f(1,\r(2))
解析：图乙所示电流的最大值为Im＝0.5 A，周期为T＝0.01 s，其角速度为ω＝eq \f(2π,T)＝200π rad/s，由欧姆定律得Um＝ImR＝2.5 V，所以R两端电压瞬时值的表达式为u＝2.5sin 200πt(V)，选项A正确；该电流的有效值为I＝eq \f(Im,\r(2))，电阻R消耗的电功率为P＝I2R，解得P＝0.625 W，选项B错误；电流表的示数为有效值，该交变电流由图丙所示矩形线圈在匀强磁场中匀速转动产生，当转速提升一倍时，电动势的最大值Em＝nBSω为原来的2倍，电路中电流的有效值也是原来的2倍，为2×eq \f(0.5,\r(2)) A≠1 A，选项C错误；图乙中的正弦交变电流的有效值为eq \f(0.5,\r(2)) A，图丁所示的交变电流虽然方向发生变化，但大小恒为0.5 A，故有效值之比为eq \f(1,\r(2))，选项D正确。
答案：AD
8．图甲为交流发电机的示意图，磁场可视为水平方向的匀强磁场，电阻R＝5 Ω，线圈绕垂直于磁场的水平轴OO′沿逆时针方向匀速转动，从图示位置开始计时，输出的交变电压随时间变化的图象如图乙所示。以下判断正确的是( )
A．电流表的示数为10 A
B．线圈转动的角速度为100 π rad/s
C．t＝0.01 s时，穿过线圈平面的磁通量最大
D．t＝0.02 s时，电刷P的电势低于电刷Q的电势
解析：由图乙可知，电动势的有效值为E＝eq \f(10\r(2),\r(2)) V＝10 V，由欧姆定律可知，电流表的示数为I＝eq \f(E,R)＝eq \f(10,5) A＝2 A，故A错误；由图乙可知，周期为0.02 s，由角速度为ω＝eq \f(2π,T)＝eq \f(2π,0.02) rad/s＝100π rad/s，故B正确；由图乙可知，t＝0.01 s时，电动势为最大，此时穿过线圈平面的磁通量为0，故C错误；从图示位置开始计时，AB边回到图示位置，由右手定则可知，A点电势高于B点电势，则电刷P的电势低于电刷Q的电势，故D正确。
答案：BD
[B组 能力题组]
9．(多选)(2021·河北石家庄高三模拟)如图所示的正方形线框abcd边长为L，每边电阻均为r，在垂直于纸面向里，磁感应强度为B的匀强磁场中绕cd轴以角速度ω匀速转动，c、d两点与一阻值为r的电阻相连，各表均可视为理想电表，导线电阻不计，则下列说法中正确的是( )
A．线框abcd产生的电流为交变电流
B．当S断开时，电压表的示数为零
C．当S断开时，电压表的示数为eq \f(\r(2),8)BωL2
D．当S闭合时，电流表的示数为eq \f(\r(2),14r)BωL2
解析：线框abcd绕着垂直于磁场的转轴匀速转动，故产生的电流为交变电流，故A正确；产生的交流电的电动势最大值为Em＝BL2ω，有效值为E＝eq \f(BL2ω,\r(2))，当S断开时，电压表测量的电压为cd间的电压，故U＝eq \f(1,4)E＝eq \f(\r(2),8)BL2ω，故B错误，C正确；S闭合时，电路总电阻为3r＋eq \f(r,2)，ab中电流为I＝eq \f(E,\f(7r,2))＝eq \f(\r(2),7r) BL2ω，电流表读数为eq \f(I,2)＝eq \f(\r(2),14r) BωL2，故D正确。
答案：ACD
10．(多选)(2021·湖南十二校联考)如图所示，边长为L的正方形单匝线圈abcd，其电阻为r，外电路的电阻为R，ab的中点和cd的中点的连线O′O恰好位于匀强磁场的边界线上，磁场的磁感应强度为B。若线圈从图示位置开始以角速度ω绕轴O′O匀速转动，则以下判断正确的是( )
A．图示位置线圈中的感应电动势最大，为Em＝BL2ω
B．闭合电路中感应电动势的瞬时值表达式为e＝eq \f(1,2)BL2ωsin ωt
C．线圈从图示位置转过180°的过程中，流过电阻R的电荷量为q＝eq \f(2BL2,R＋r)
D．线圈转动一周的过程中，电阻R上产生的热量为Q＝eq \f(πB2ωL4R,4R＋r2)
解析：题图所示位置，线圈中通过的磁通量最大，但感应电动势为零，A错误；线圈所围成的闭合电路中产生的感应电动势最大值为Em＝eq \f(1,2)BL2ω，故对应的瞬时值表达式为e＝eq \f(1,2)BL2ωsin ωt，B正确；由q＝eq \f(ΔΦ,R＋r)可得线圈从图示位置转过180°的过程中，流过电阻R的电荷量q＝eq \f(BL2,R＋r)，C错误；电阻R上产生的热量应利用有效值求解，即转动一周的过程中产生的热量：Q＝[eq \f(Em,\r(2)R＋r)]2R×eq \f(2π,ω)＝eq \f(πB2ωL4R,4R＋r2)，D正确。
答案：BD
11．(2021·北京海淀区高三上学期期末)如图所示，闭合的矩形导体线圈abcd在匀强磁场中绕垂直于磁感线的对称轴OO′匀速转动，沿着OO′方向观察，线圈沿逆时针方向转动。已知匀强磁场的磁感应强度为B，线圈匝数为n，ab边的边长为l1，ad边的边长为l2，线圈总电阻为R，转动的角速度为ω。图中线圈平面与磁场方向平行。
(1)从线圈经过图示位置开始计时，写出线圈内的感应电动势随时间变化的函数关系式；
(2)求经过时间t，线圈电阻产生的热量；
(3)从线圈经过图示位置开始计时，求线圈转过30°角时间内通过线圈导线某截面的电荷量。
解析：(1)线圈切割磁感线产生的最大感应电动势为Em＝nBl1l2ω，从线圈经过图示位置开始计时，线圈内的感应电动势随时间变化的函数关系式为
e＝nBl1l2ωcs ωt。
(2)线圈转动过程中电流的有效值
I＝eq \f(Im,\r(2))＝eq \f(Em,\r(2)R)＝eq \f(nBl1l2ω,\r(2)R)，
经过时间t，线圈电阻产生的热量为
Q＝I2Rt＝eq \f(n2B2ω2l\\al( 2,1)l\\al( 2,2),2R)t。
(3)线圈从图示位置转过30°角的时间内，平均感应电动势eq \x\t(E)＝neq \f(ΔΦ,Δt)＝neq \f(BSsin 30°,Δt)＝eq \f(nBl1l2,2Δt)，
平均感应电流eq \x\t(I)＝eq \f(\x\t(E),R)＝eq \f(nBl1l2,2RΔt)，
通过线圈导线某截面的电荷量q＝eq \x\t(I)Δt＝eq \f(nBl1l2,2R)。
答案：(1)e＝nBl1l2ωcs ωt (2)eq \f(n2B2ω2l\\al( 2,1)l\\al( 2,2),2R)t (3)eq \f(nBl1l2,2R)
12．(2021·北京海淀质检)如图甲所示，长、宽分别为L1、L2的矩形金属线框位于竖直平面内，其匝数为n，总电阻为r，可绕其竖直中心轴O1O2转动。线框的两个末端分别与两个彼此绝缘的铜环C、D(集流环)焊接在一起，并通过电刷和定值电阻R相连。线框所在空间有水平向右均匀分布的磁场，磁感应强度B的大小随时间t的变化关系如图乙所示，其中B0、B1和t1均为已知量。在0～t1的时间内，线框保持静止，且线框平面和磁场垂直；t1时刻后线框在外力的驱动下开始绕其竖直中心轴以角速度ω匀速转动。求：
(1)0～t1时间内通过电阻R的电流大小；
(2)线框匀速转动后，在转动一周的过程中电流通过电阻R产生的热量；
(3)线框匀速转动后，从图甲所示位置转过90°的过程中，通过电阻R的电荷量。
解析：(1)0～t1时间内，线框中的感应电动势
E＝neq \f(ΔΦ,Δt)＝eq \f(nL1L2B1－B0,t1)，
根据闭合电路欧姆定律可知，通过电阻R的电流
I＝eq \f(E,R＋r)＝eq \f(nL1L2B1－B0,R＋rt1)。
(2)线框产生感应电动势的最大值Em＝nB1L1L2ω，
感应电动势的有效值E＝eq \f(\r(2),2)nB1L1L2ω，
通过电阻R的电流的有效值I＝eq \f(\r(2)nB1L1L2ω,2R＋r)，
线框转动一周所需的时间t＝eq \f(2π,ω)，
此过程中，电阻R产生的热量
Q＝I2Rt＝πRω(eq \f(nB1L1L2,R＋r))2。
(3)线框从图甲所示位置转过90°的过程中，平均感应电动势eq \x\t(E)＝neq \f(ΔΦ,Δt)＝eq \f(nB1L1L2,Δt)，
平均感应电流eq \x\t(I)＝eq \f(\x\t(E),R＋r)＝eq \f(nB1L1L2,ΔtR＋r)，
通过电阻R的电荷量q＝eq \x\t(I)Δt＝eq \f(nB1L1L2,R＋r)。
答案：(1)eq \f(nL1L2B1－B0,R＋rt1) (2)πRω(eq \f(nB1L1L2,R＋r))2 (3)eq \f(nB1L1L2,R＋r)