2022届新高考一轮复习人教版 第十一章 第1讲　交变电流的产生和描述 学案

[目标要求]

第1讲　交变电流的产生和描述

授课提示：对应学生用书第210页

一、交变电流、交变电流的图象

1．交变电流

(1)定义：大小和方向都随时间做周期性变化的电流。

(2)按正弦规律变化的交变电流叫正弦式交变电流。

2．正弦式交变电流的产生和图象

(1)产生：在匀强磁场里，线圈绕垂直于磁场方向的轴匀速转动。

(2)图象：用以描述交变电流随时间变化的规律，如果线圈从中性面位置开始计时，其图象为正弦曲线。如图甲、乙、丙所示。

二、正弦式交变电流的函数表达式、峰值和有效值

1．周期和频率

(1)周期(T)：交变电流完成一次周期性变化(线圈转一周)所需的时间，单位是秒(s)，公式T＝。

(2)频率(f)：交变电流在1 s内完成周期性变化的次数。单位是赫兹(Hz)。

(3)周期和频率的关系：T＝或f＝。

 2.正弦式交变电流的函数表达式(线圈在中性面位置开始计时)

(1)电动势e随时间变化的规律：e＝Emsin_ωt。

(2)负载两端的电压u随时间变化的规律：u＝Umsin_ωt。

(3)电流i随时间变化的规律：i＝Imsin_ωt。其中ω等于线圈转动的角速度，Em＝nBSω。

3．交变电流的瞬时值、峰值、有效值

(1)瞬时值：交变电流某一时刻的值，是时间的函数。

(2)峰值：交变电流(电流、电压或电动势)所能达到的最大的值，也叫最大值。

(3)有效值：跟交变电流的热效应等效的恒定电流的值叫作交变电流的有效值。对正弦式交变电流，其有效值和峰值的关系为：E＝，U＝，I＝。

　　自主探究

1．交流电产生过程中的两个特殊位置

2.正弦式交变电流的变化规律(线圈在中性面位置开始计时)

1．(多选)(2021·湖北武汉调研)如图所示是交流发电机的示意图。线圈的AB边连在金属滑环K上，CD边连在滑环L上，导体做的两个电刷E、F分别压在两个滑环上，线圈在转动时可以通过滑环和电刷保持与外电路的连接。下列说法正确的是(　　)

A．当线圈转到图甲位置时，磁通量的变化率最大

B．从图乙所示位置开始计时，线圈中电流 i 随时间t变化的关系是i＝Imcos ωt

C．当线圈转到图丙位置时，感应电流最小

D．当线圈转到图丁位置时，流经外电路的电流方向为E→F

解析：图甲位置为中性面位置，当线圈转到图甲位置时，线圈中磁通量最大，磁通量的变化率最小为零，选项A错误；图乙位置为产生感应电动势、感应电流最大的位置，从图乙所示位置开始计时，线圈中电流i随时间t变化的关系是i＝Imcos ωt，选项B正确；图丙位置为中性面位置，当线圈转到图丙位置时，线圈中磁通量最大，磁通量的变化率最小为零，产生的感应电动势最小，感应电流最小，选项C正确；由于图中看不出磁铁极性，所以不能判断出当线圈转到图丁位置时流经外电路的电流方向，选项D错误。

答案：BC

2．(2021·湖北天门联考)一个矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴匀速转动，穿过线圈的磁通量随时间变化的图象如图甲所示，则下列说法正确的是(　　)

A．t＝0时刻，线圈平面与中性面垂直

B．t＝0.01 s时刻，Φ的变化率最大

C．t＝0.02 s时刻，交流电动势达到最大

D．该线圈产生的交流电动势的图象如图乙所示

解析：由Φ t图知，在t＝0时，Φ最大，即线圈处于中性面位置，此时e＝0，故A、D错误；由图知T＝0.04 s，在t＝0.01 s时，Φ＝0，最大，e最大，故B正确；在t＝0.02 s时，Φ最大，＝0，e＝0，故C错误。

答案：B

　规律总结

交变电流图象的五个确定及瞬时值表达式的书写

———————————————————————

1．交变电流图象的五个确定

(1)确定交变电流的最大值(峰值)。

(2)确定不同时刻交变电流的瞬时值。

(3)确定周期T(频率f＝)。

(4)确定中性面对应的时刻。

(5)确定交变电流方向改变时对应的时刻。

2．书写交变电流瞬时值表达式的基本思路

(1)确定正弦式交变电流的峰值，根据已知图象读出或由公式Em＝nBSω求出。

(2)明确线圈的初始位置，找出对应的函数关系式。

①若线圈从中性面位置开始计时，则i t图象为正弦函数图象，函数表达式为i＝Imsin ωt。

②若线圈从垂直中性面位置开始计时，则i t图象为余弦函数图象，函数表达式为i＝Imcos ωt。

　　自主探究

1．利用公式法计算

利用E＝、U＝、I＝计算，只适用于正(余)弦式交变电流。

2．利用有效值的定义计算

(1)计算有效值时要根据电流的热效应，抓住“三同”：

①电阻大小相同。

②时间相同(交流电的一个周期)。

③产生的热量相同。

(2)分段计算电热，然后求和得出一个周期内产生的总热量。

(3)利用两个公式Q＝I2Rt和Q＝t可分别求得电流有效值和电压有效值。

(4)若图象部分是正弦(或余弦)式交变电流，其中的(但必须是从零至最大值或从最大值至零)和周期部分可直接应用正弦式交变电流有效值与最大值间的关系

I＝、U＝求解。

3．利用能量关系计算

当有电能和其他形式的能转化时，可利用能的转化和守恒定律来求有效值。

3．(2021·安徽合肥模拟)已知某交变电流在一个周期内的波形如图所示，则该电流通过一阻值为10 Ω的电阻时的发热功率是(　　)

A．16 W　　　　　　　 B．18 W

C．22.5 W  D．28 W

解析：由电流热效应可得2×[(1 A)2R×0.2 s＋(2 A)2R×0.3 s]＝I2R×1 s，解得I2＝2.8 A2，电阻的热功率为P＝I2R＝28 W。

答案：D

4．如图所示为一交流电压随时间变化的图象。每个周期内，前三分之一周期电压按正弦规律变化，后三分之二周期电压恒定。根据图中数据可得，此交流电压的有效值为(　　)

A．7.5 V  B．8 V

C．2 V  D．3 V

解析：根据有效值的定义，由图示交流与恒定电流通过相同的电阻在交流的一个周期内产生的电热相等得：·＋·＝·T，其中U1＝6 V，U2＝9 V，得交流电压的有效值为U＝2 V，C正确。

答案：C

5．如图甲所示为某品牌电热毯的简易电路，电热丝的电阻为R＝484 Ω，现将其接在u＝220sin 100πt(V)的正弦交流电源上，电热毯被加热到一定温度后，温控装置P使输入电压变为图乙所示的波形，从而进入保温状态，若电热丝的电阻保持不变，则保温状态下，理想交流电压表V的读数和电热毯消耗的电功率最接近下列哪一组数据(　　)

A．220 V、100 W  B．156 V、50 W

C．110 V、25 W  D．311 V、200 W

解析：由图象根据有效值的定义可得×＋0＝×T，解得：U＝＝110 V≈156 V，电热毯在保温状态下消耗的电功率为P＝＝ W＝50 W，B正确。

答案：B

　　师生互动

交变电流的瞬时值、峰值、有效值和平均值的比较

　交变电流峰值的应用

[典例1]　如图甲所示，标有“220 V,40 W”的灯泡和标有“20 μF,300 V”的电容器并联到交流电源上，为交流电压表，交流电源的输出电压如图乙所示，闭合开关。下列判断正确的是(　　)

A．t＝时刻，的示数为零

B．灯泡恰好正常发光

C．电容器不可能被击穿

D.的示数保持110 V不变

[解析]　的示数应是电压的有效值220 V，故A、D错误；电压的有效值恰好等于灯泡的额定电压，灯泡正常发光，故B正确；电压的峰值Um＝220 V≈311 V，大于电容器的耐压值，电容器能被击穿，故C错误。

[答案]　B

　交变电流有效值和平均值的应用

[典例2]　(多选)如图所示，N匝矩形导线框以角速度ω在磁感应强度为B的匀强磁场中绕轴OO′匀速转动，线框面积为S，线框的电阻、电感均不计，外电路接有电阻R、理想交流电流表和二极管D。二极管D具有单向导电性，即正向电阻为零，反向电阻无穷大。下列说法正确的是(　　)

A．交流电流表的示数I＝

B．一个周期内通过R的电荷量q＝

C．R两端电压的有效值U＝

D．图示位置电流表的示数为0

[解析]　由图示位置开始计时，产生正弦交流电，电动势的瞬时值e＝NBSω·sin ωt，由于二极管具有单向导电性，则电阻R两端的电压随时间变化的图象如图所示，由有效值的定义有·＝T，所以R两端电压的有效值为U＝，C错误。由欧姆定律得电流表的示数I＝＝，A正确，D错误。一个周期内通过R的电荷量q＝＝，B正确。

[答案]　AB

　交变电流“四值”的综合应用

[典例3]　如图所示，匀强磁场的磁感应强度B＝0.5 T，边长L＝10 cm的正方形线圈共100 匝，线圈总电阻r＝1 Ω，线圈绕垂直于磁感线的对称轴OO′匀速转动，角速度ω＝2π rad/s，外电路中的电阻R＝4 Ω，求：

(1)感应电动势的最大值。

(2)由图示位置(线圈平面与磁感线平行)转过60°时的瞬时感应电动势。

(3)交流电压表的示数。

(4)线圈转动一周产生的总热量。

(5)从图示位置转过周期时通过电阻R的电荷量。

[思路点拨]　(1)由Em＝nBSω→确定感应电动势的最大值→确定感应电动势的有效值→产生的热量。

(2)由交流电的平均值→通过电阻的电荷量。

[解析]　(1)感应电动势的最大值为

Em＝nBSω＝100×0.5×0.12×2π V＝3.14 V。

(2)由图示位置转过60°时的瞬时感应电动势为

e＝Emcos 60°＝3.14×0.5 V＝1.57 V。

(3)交流电压表的示数为外电路两端电压的有效值，即

U＝R＝×4 V≈1.78 V。

(4)线圈转动一周产生的总热量为

Q＝T≈0.99 J。

(5)在周期内产生的平均电动势为＝n＝n＝100× V≈2.6 V，故通过电阻R的电荷量为

q＝×＝×＝× C≈0.087 C。

[答案]　(1)3.14 V　(2)1.57 V　(3)1.78 V　(4)0.99 J　(5)0.087 C

易错警示

交变电流“四值”应用的3点提醒

———————————————————————

 (1)在解答有关交变电流的问题时，要注意电路结构。

(2)注意区分交变电流的最大值、瞬时值、有效值和平均值，最大值是瞬时值中的最大值，有效值是以电流的热效应来等效定义的。

(3)与电磁感应问题一样，求解与电能、电热相关的问题时，一定要用有效值；而求解通过导体某横截面的电荷量时，一定要用平均值。　

6．(2020·山东滨州5月检测)如图所示是线圈匝数为n的小型旋转电枢式交流发电机的原理图，其矩形线圈面积为S，在磁感应强度为B的匀强磁场中绕垂直于磁场方向的固定轴OO′匀速转动。矩形线圈电阻为r，矩形线圈通过两刷环接电阻R，电压表接在R两端。当线圈以角速度ω匀速转动时，下列说法正确的是(　　)

A．从线圈与磁场平行位置开始计时，瞬时电动势为e＝nBSωsin ωt

B．当线圈平面转到与磁场垂直时，电压表示数为零

C．线圈从与磁场平行位置转过90°的过程中，通过电阻R的电荷量为

D．线圈转一周的过程中回路产生的焦耳热为

解析：交流发电机产生电动势的最大值为Em＝nBSω，从线圈与磁场平行位置开始计时，故瞬时电动势e＝nBSωcos ωt，故A错误；电压表测量的是电阻R两端的电压的有效值，电动势的有效值为E＝＝，电流的有效值为I＝＝，电压表的示数为U＝IR＝＝，故B错误；线圈从与磁场平行位置转过90°的过程中，线圈转动，＝，平均电流＝，通过电阻R的电荷量q＝·Δt＝＝，故C错误；线圈转一周的过程中回路产生的焦耳热为Q＝I2(R＋r)T＝[]2(R＋r)×＝，故D正确。

答案：D

7．如图甲所示为手机无线充电工作原理的示意图，由送电线圈和受电线圈组成。已知受电线圈的匝数为n＝50匝，电阻r＝1.0 Ω，在它的c、d两端接一阻值R＝9.0 Ω的电阻。设在受电线圈内存在与线圈平面垂直的磁场，其磁通量随时间按图乙所示的规律变化，可在受电线圈中产生电动势最大值为20 V的正弦交流电，设磁场竖直向上为正。求：

 (1)在t＝π×10－3 s时，受电线圈中产生电流的大小，c、d两端哪端电势高？

(2)在一个周期内，电阻R上产生的热量。

(3)从t1到t2时间内，通过电阻R的电荷量。

解析：(1)由题图乙知t＝π×10－3 s时受电线圈中产生的电动势最大，为Em＝20 V，

线圈中产生感应电流的大小为I1＝Im＝＝2.0 A，

由楞次定律可以得到此时c端电势高。

(2)通过电阻R的电流的有效值为I＝＝ A，

电阻R在一个周期内产生的热量Q＝I2RT≈5.7×10－2 J。

(3)线圈中感应电动势的平均值 ＝n，

通过电阻R的电流的平均值为＝，通过电阻R的电荷量q＝·Δt

由题图乙知，在～的时间内，ΔΦ＝4×10－4 Wb，

解得q＝n＝2×10－3 C。

答案：(1)2.0 A　c端电势高　(2)5.7×10－2 J

(3)2×10－3 C