初中数学北师大版七年级上册第二章 有理数及其运算2.1 有理数课后练习题

2016-2017学年度第一学期 七年级数学
期末复习专题 有理数

姓名：_______________班级：_______________得分：_______________

一 选择题：

1.如果+20%表示增加20%，那么﹣6%表示（　   　）

   A.增加14%             B.增加6%           C.减少6%              D.减少26%

2.一种零件的直径尺寸在图纸上是30±（单位：mm），它表示这种零件的标准尺寸是30mm，加工要求尺寸最大不超过（　   　）

   A.0.03mm             B.0.02mm             C.30.03mm                D.29.98mm

3.某项科学研究，以45分钟为1个时间单位，并记每天上午10时为0，10时以前记为负，10时以后记为正，例如：9：15记为-1，10：45记为1等等．依此类推，上午7：45应记为(　    　)

   A.3                  B.-3                  C.-2.5                   D.-7.45

4.在－，3.1415，0，－0.333…，－，－  ,2.010010001…中，有理数有（     ）

   A.2个         B.3个          C.4个           D.5个

5.10月7日，铁路局“十一”黄金周运输收官，累计发送旅客640万人，640万用科学计数法表示为（    ）

   A.6.4×102　　 　     B.640×104　　 　　   C.6.4×106　　　　　            D.6.4×105

6.若向北走27米记为-27米，则向南走34米记为(        )

   A.34米       B.+7米         C.61米         D.+34米

7.实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，相反数最大是(         )
 

   A.a            B.b                    C.c                   D.d

8.比较，，的大小，结果正确的是（     ）

   A.         B.　     C.　    D.

9.如果，则x的取值范围是(      )

  A.x>0          B.x≥0           C.x≤0         D.x<0

10.已知ab≠0，则+的值不可能的是（　    　）

   A.0               B.1                 C.2             D.﹣2

11.如图，M、N、P、R分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一点是原点，并且MN=NP=PR=1．数a对应的点在M与N之间，数b对应的点在P与R之间，若＋=3，则原点是（     ）．

    A.M或N           B.M或R            C.N或P        D.P或R

12.一只蚂蚁从数轴上A点出发爬了4个单位长度到了表示-1的点B，则点A所表示的数是 （    ）

    A.-3或5          B.-5或3         C.-5             D.3

13.已知=3，=4，且x>y，则2x-y的值为 (    ) 

    A.＋2            B.±2          C.＋10        D.－2或＋10

14.有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则(     )

    A.-2b             B.0            C.2c          D.2c-2b

15.计算1﹣2+3﹣4+5﹣6+7﹣8+…+2009﹣2010的结果是（　   　）

    A.﹣1005         B.﹣2010         C.0           D.﹣1

16.填在下面各正方形中的四个数之间都有一定的规律，按此规律得出a、b的值分别为（     ）

   A.10、91           B.12、91         C.10、95        D.12、95

17.下列是用火柴棒拼成的一组图形，第①个图形中有3根火柴棒，第②个图形中有9根火柴棒，第②个图形中有18根火柴棒，…依此类推，则第6个图形中火柴棒根数是（　    　）

   A.60                B.61                   C.62                  D.63

18.a为有理数，定义运算符号“※”：当a>-2时，※a=-a；当a<-2时，※a=a；当a=-2时，※a=0．根据这种运算，则※[4＋※(2－5)]的值为（     ）

   A.1            B.-1            C.7            D.-7

19.计算：31+1=4，32+1=10，33+1=28，34+1=82，35+1=244，…，归纳各计算结果中的个位数字的规律，猜测32017+1的个位数字是（   　　）

   A.0                 B.2                  C.4               D.8

20.计算(﹣2)2016+(﹣2)2015的结果是（　     　）

   A.﹣1                    B.﹣22015                 C.22015                  D.﹣22016

二 填空题:

21.把下面的有理数填在相应的大括号里：15，－，0，－30，0.15，－128，，＋20，－2.6.

(1)非负数集合：{　　　　　　　　，…}；

(2)负数集合：{　　　　　　　　，…}；

(3)正整数集合：{　　　　　　　　，…}；

(4)负分数集合：{　　　　　　　　，…}．

22.近似数3.06亿精确到___________位．

23.按照如图所示的操作步骤，若输入的值为3，则输出的值为________．

24.已知（x﹣2）2+|y+4|=0，则2x+y=_______．

25.绝对值不大于5的整数有       个.

26.小韦与同学一起玩“24点”扑克牌游戏，即从一幅扑克牌(去掉大、小王)中任意抽出4张，根据牌面上的数字进行有理数混合运算(每张牌只能用一次)使运算结果等于24或－24，小韦抽得四张牌如图，“哇！我得到24点了！”他的算法是__                  

27.有理数在数轴上的对应点如图所示，化简：        .

28.观察下列各题：

       1+3=4=22

     1+3+5=9=32

   1+3+5+7=16=42

 1+3+5+7+9=25=52       …

根据上面各式的规律，请直接写出1+3+5+7+9+…+99=________．

29.观察下列等式：，，，…则=　　     ．（直接填结果，用含n的代数式表示，n是正整数，且n≥1）

30.观察下列等式：解答下面的问题：21+22+23+24+25+26+…+22015的末位数字是　       

三 计算题:

31.                 32.

33.               34.

35.小丽有5张写着不同数字的卡片，请你按要求抽出卡片，完成下列各问题：

(1) 从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字乘积最大，如何抽取？最大值是多少？

(2) 从中取出2张卡片， 使这2张卡片上数字相除的商最小，如何抽取？最小值是多少？

(3) 从中取出2张卡片，利用这2张卡片上数字进行某种运算，得到一个最大的数，如何抽取？最大的数是多少？

(4) 从中取出4张卡片，用学过的运算方法，使结果为24，如何抽取？写出运算式子（一种即可）．

37.如图所示，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3单位长度，再向左移动5个单位长度，可以看到终点表示的数是－2，已知点A，B是数轴上的点，请参照下列图象并思考，完成下列各题: 

（1）如果点A表示数－3，将点A向右移动7个单位长度，那么终点B表示的数是_______，A，B两点间的距离是________；

（2）如果点A表示数3，将A点向左移动7个单位长度，再向右移动5个单位长度，  那

么终点B表示的数是_______，A，B两点间的距离为________；

（3）如果点A表示数－4，将A点向右移动168个单位长度，再向左移动256个单位长度，那么终点B表示的数是_________，A，B两点间的距离是________．

（4）一般地，如果A点表示的数为m，将A点向右移动n个单位长度，再向左移动p个单位长度，那么，请你求出终点B表示什么数？A，B两点间的距离为多少？

38.同学们都知道，|4﹣（﹣2）|表示4与﹣2的差的绝对值，实际上也可理解为4与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；同理|x﹣3|也可理解为x与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离．试探索：

（1）求|4﹣（﹣2）|=         ．

（2）若|x﹣2|=5，则x=         

（3）同理|x﹣4|+|x+2|=6表示数轴上有理数x所对应的点到4和﹣2所对应的两点距离之和，请你找出所有符合条件的整数x，使得|x﹣4|+|x+2|=6，这样的整数是           ．

39.阅读材料：求1＋2＋22＋23＋24＋…＋2200的值．

   解：设S=1＋2＋22＋23＋24＋…＋2199＋2200，

       将等式两边同时乘以2得

       2S=2＋22＋23＋24＋25＋…＋2200＋2201，

       将下式减去上式得2S－S=2201－1，

       即S=2201－1，

       即1＋2＋22＋23＋24＋…＋2200=2201－1.

请你仿照此法计算：

(1)1＋2＋22＋23＋24＋…＋210；

(2)1＋3＋32＋33＋34＋…＋3n.(其中n为正整数)

40.已知数轴上有A、B、C三个点，分别表示有理数﹣24，﹣10，10，动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设移动时间为t秒．

（1）用含t的代数式表示P到点A和点C的距离：

PA=　　，PC=　　；

（2）当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒3个单位的速度向C点运动，Q点到达C点后，再立即以同样的速度返回，运动到终点A．在点Q开始运动后，P、Q两点之间的距离能否为2个单位？如果能，请求出此时点P表示的数；如果不能，请说明理由．

参考答案

1、C  2、C  3、B  4、D  5、C   6、D  7、A  8、D  9、C  10、B  11、B  12、B  13、D  14、B 

15、A  16、A 17、D  18、B  19、C  20、C

21、(1)15，0，0.15，，＋20　(2)－，－30，－128，－2.6　(3)15，＋20　(4)－，－2.6　

22、百万； 23、55　 24、0．25、11   26、23(1＋2)__．27、-b+c+a； 28、502．29、 30、4　．

31、32、.33、;

34、原式=-1×[-32-9+]-2．5=-1×（-32-9+2．5）-2．5=+32+9-2．5-2．5=36．

35、（1）抽取；（2）抽取；

（3）抽取；（4）答案不唯一；例如抽取-3，-5，3，4；

36、

37、（1）  4_  7__ （2）  1_  2__（3）  —92__  88__ （4） m+n-p_           

38、【解答】解：（1）∵4与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离是6，∴|4﹣（﹣2）|=6．

（2）|x﹣2|=5表示x与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离是5，

∵﹣3或7与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离是5，∴若|x﹣2|=5，则x=﹣3或7．

（3）∵4与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离是6，

∴使得|x﹣4|+|x+2|=6成立的整数是﹣2和4之间的所有整数（包括﹣2和4），

∴这样的整数是﹣2、﹣1、0、1、2、3、4．故答案为：6；﹣3或7；﹣2、﹣1、0、1、2、3、4．

39、解：(1)211-1　(2)设S=1＋3＋32＋33＋34＋…＋3n，将等式两边同乘以3得3S=3＋32＋33＋34＋35＋…＋3n＋1，所以3S－S=3n＋1－1，即2S=3n＋1－1，所以S=，即1＋3＋32＋33＋34＋…＋3n=

40、【解答】解：（1）∵动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设移动时间为t秒，

∴P到点A的距离为：PA=t，P到点C的距离为：PC=（24+10）﹣t=34﹣t；故答案为：t，34﹣t；

（2）当P点在Q点右侧，且Q点还没有追上P点时，3t+2=14+t解得：t=6，∴此时点P表示的数为﹣4，

当P点在Q点左侧，且Q点追上P点后，相距2个单位，3t﹣2=14+t解得：t=8，∴此时点P表示的数为﹣2，

当Q点到达C点后，当P点在Q点左侧时，14+t+2+3t﹣34=34解得：t=13，∴此时点P表示的数为3，

当Q点到达C点后，当P点在Q点右侧时，14+t﹣2+3t﹣34=34解得：t=14，∴此时点P表示的数为4，

综上所述：点P表示的数为﹣4，﹣2，3，4．