人教版5.1.1 相交线测试题

【人教版七年级数学(下)周周测】

第 1周测试卷

(测试范围：5.1相交线)

班级：___________   姓名：___________  得分：___________

一、选择题(每小题3分，共30分)

1.在下图中，∠1，∠2是对顶角的图形是(    )

A. B. C. D.

2.在同一平面内，两条直线可能的位置关系是(    )

A.平行       B.相交   C.平行或相交   D.平行、相交或垂直

3.如图，∠1和∠2是同位角的是(    )

A.  B. C. D.

4.如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB于O，若∠BOD＝40°，则不正确的结论是(    )

A.∠AOC＝40° B.∠COE＝130° C.∠EOD＝40°  D.∠BOE＝90°

第4题图                第5题图                第6题图

5.如图所示，已知直线AB和AB外一点G，则点G到直线AB的距离是(    )

A.线段GC的长度    B.线段GD的长度

C.线段GE的长度    D.线段GF的长度

6.如图所示，已知AD⊥BD，BC⊥CD，AB＝acm，BC＝bcm，则BD的范围是(    )

A.大于acm      B.小于bcm  

C.大于acm或小于bcm   D.大于bcm且小于acm

7.下面说法正确的是(    )

A.相等的两个角是对顶角   

B.对顶角相等

C.若∠1＋∠2＋∠3＝180°，则∠1，∠2，∠3互为补角

D.一个角的邻补角一定大于这个角

8.若∠与∠是同旁内角，且∠＝50°，则∠的度数是(    )

A.50°        B.130°       C.50°或130°  D.不能确定

9.如图所示，直线l1，l2，l3相交于一点，下面对∠α、∠β、∠γ、∠θ的度数的判断完全正确的一组是(    )

A.∠α＝90°，∠β＝30°，∠γ＝90°，∠θ＝60°

B.∠α＝∠γ＝90°，∠β＝60°，∠θ＝60°

C.∠α＝∠β＝60°，∠γ＝90°，∠θ＝30°

D.∠α＝∠γ＝90°，∠β＝60°，∠θ＝30°                   第9题图

10.下列说法：

①两条直线相交，一角的两邻补角相等，则这两条直线垂直；

②两条直线相交，一角与其邻补角相等，则这两条直线垂直；

③内错角相等，则它们的角平分线互相垂直；

④同旁内角互补，则它们的角平分线互相垂直，

其中正确的个数为(    )

A.4       B.3       C.2       D.1

二、填空题(每小题3分，共30分)

11.在同一平面内，过一点有______________条直线与已知直线垂直。

12.如图所示，∠EOB＝90°，∠CPE＝70°，则AB是EF的________，O点叫做________，∠CPF＝________.

第12题图               第13题图               第14题图

13.如图，已知直线AB、CD、EF相交于点O，AB⊥CD，∠DOE＝127°，则∠COE＝      °，∠AOF＝      °.

14.如图所示，已知直线AB与CD相交于点O，且∠AOC＋∠BOD＝260°，则∠AOC＝________.

15.已知一个角的2倍恰好等于这个角的邻补角的，则这个角等于________.

16.如图，直线AB、CD相交于点O，∠DOE＝∠BOD，OF平分∠AOE，若∠BOD＝32°，则∠BOF＝         .

第16题图                第17题图             第20题图

17.如图，点D在AC上，点E在AB上，且BD⊥CE，垂足是M，以下说法：①BM之长是点B到CE的距离；②CE之长是点C到AB的距离；③BD之长是点B到AC的距离；④CM之长是点C到BD的距离.其中正确的是________(填序号).

18.如果一个角的两边与另一个角的两边分别垂直，那么这两个角的关系是      .

19.已知OA⊥OC，∠AOB：∠AOC＝2：3，则∠BOC＝       .

20.如图，有下列判断：①∠A与∠1是同位角；②∠A与∠B是同旁内角；③∠4与∠1是内错角；④∠1与∠3是同位角. 其中正确的是       (填序号).

三、解答题(共40分)

21.(10分)如图所示，一条南北走向的公路经过A、B两地，一辆汽车从A地往B地行驶，C是公路AB外侧的建筑物.

(1)汽车从A地行驶到B地后，一位乘客说：“我感觉我们离C地的距离由远到近，又由近到远了.”这位乘客的说法正确吗？________(填“正确”或“错误”).

(2)如果汽车行驶到D点时，离C点的距离最近，请在图中指出D点的位置，并写出你的依据.

22.(10分)已知：如图， AB⊥CD于点O，∠1＝∠2，OE平分∠BOF，∠EOB＝55°，求∠DOG的度数.

23.(10分)如图所示，直线AE上有一点O，∠AOB＝30°，∠BOC＝2∠AOB

(1)求∠EOC的度数；

(2)如果OD平分∠EOC，求∠BOD的度数.

24.(10分)如图①，∠AOB，∠COD都是直角.

(1)试猜想∠AOD和∠BOC在数量上是否存在相等、互余或互补关系，你能说明你猜想的正确性吗？

(2)当∠COD绕点O旋转到如图②的位置时，你的猜想还成立吗？为什么？

参考答案

1. C
2. C
3. D

【解析】互为同位角的两个角，都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角叫做同位角.

解：根据同位角的定义可得：D中的∠1和∠2是同位角，

故选：D.

4.C

【解析】首先由垂线的定义可知∠EOB＝90°，然后由余角的定义可求得∠EOD，然后由邻补角的性质可求得∠EOC，由对顶角的性质可求得∠AOC.

解：由对顶角相等可知∠AOC＝∠BOD＝40°，故A正确，所以与要求不符；

∵OE⊥AB，

∴∠EOB＝90°，故D正确，与要求不符；

∵∠EOB＝90°，∠BOD＝40°，

∴∠EOD＝50°.故C错误，与要求相符.

∴∠EOC＝180°﹣∠EOD＝180°﹣50°＝130°.故B正确，与要求不符.

故选：C.

5.C

【解析】点到直线的距离是指点到直线的垂线段的长度，由题图可知，点G到直线AB的距离是线段GE的长度，故选C.

6.D

【解析】根据“垂线段最短”可知BD＜AB，又BD＞BC，所以BC＜BD＜AB.

7.B

【解析】根据对顶角及邻补角的定义可得答案为B.

8.D

【解析】同旁内角的度数不一定相等或互补。

9.D

【解析】∠α＝180°－30°－60°＝90°，∠γ＝∠α＝90°，∠β＝60°.∠θ＝30°.

10.C

【解析】对每个命题仔细分析，判断其对错.

解：①两条直线相交，同角的补角一定相等，这两条直线不一定垂直，错误；

②两条直线相交，一角与其邻补角互补且相等，则这两条直线垂直；正确.

③内错角相等，则它们的角平分线互相平行，错误.

④同旁内角互补，则它们的角平分线互相垂直，正确；

故选C.

11.有且只有.

【解析】 (用反证)

如图1，若过点A有两条直线与已知直线垂直，

则∠1＋∠2＝180°，

与三角形的内角和味180度矛盾.

如图2，若过点B有两条直线与已知直线垂直，

则∠3＋∠4＝180°，

与平角定义矛盾.

.

故答案是有且只有.

12.垂线；垂足；110°

【解析】因为∠EOB＝90°，所以AB是EF的垂线，O点叫做垂足.又根据邻补角的性质可得，∠CPF＝180°－70°＝110°.

13.53，37.

【解析】根据已知直线AB、CD、EF相交于点O，AB⊥CD，∠DOE＝127°，由邻补角互补、对顶角相等，可以求得∠COE和∠AOF的度数.

解：∵∠DOE＝127°，∠DOE＋∠COE＝180°，

∴∠COE＝53°，

∵AB⊥CD，

∴∠COB＝90°，

∴∠COE＋∠BOE＝90°，

∴∠BOE＝37°，

∵∠BOE＝∠AOF，

∴∠AOF＝37°，

故答案为：53，37.

14.130°

【解析】根据对顶角相等求解即可.

15.20°

【解析】设这个角的度数为x，则它的邻补角为(180°－x)，根据题意得，解得x＝20°.

16.122°.

【解析】∵∠BOD＝32°，∠DOE＝∠BOD

∴∠BOE＝32°＋32°＝64°

∴∠AOE＝180°－64°＝116°

∵OF平分∠AOE，

∴∠EOF＝∠AOE＝×116°＝58°，

∴∠BOF═58°＋64°＝122°.

17.①④

【解析】点到直线的距离为垂线段的长度.

18.相等或互补.

【解析】此题可以通过两个图形得出这两个角的关系相等或互补.

解：如图：

图1中，根据垂直的量相等的角都等于90°，对顶角相等，所以∠1＝∠2，

图2中，同样根据垂直的量相等的角都等于90°，根据四边形的内角和等于360°，所以∠1＋∠2＝360°﹣90°﹣90°＝180°.

所以如果一个角的两边与另一个角的两边分别垂直，那么这两个角的关系是相等或互补，

故答案为：相等或互补.

19.30°或150°

【解析】根据题意可得：∠AOC＝90°，∠AOB＝60°，当射线OB在∠AOC内部时，∠BOC＝90°－60°＝30°；当射线OB在∠AOC外部时，∠BOC＝90°＋60°＝150°；

20.①②.

【解析】根据同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线(截线)的同旁，则这样一对角叫做同位角.内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线(截线)的两旁，则这样一对角叫做内错角.同旁内角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线(截线)的同旁，则这样一对角叫做同旁内角作答.

解：①由同位角的概念得出：∠A与∠1是同位角；

②由同旁内角的概念得出：∠A与∠B是同旁内角；

③由内错角的概念得出：∠4与∠1不是内错角，错误；

④由内错角的概念得出：∠1与∠3是内错角，错误.

故正确的有2个，是①②.

故答案为：①②.

21.(1)正确(2)如下图，依据：垂线段最短.

【解析】(1)正确(2)过点C作CD⊥AB，垂足为D，则点D就是离点C距离最近的点，依据：垂线段最短.

22.70°.

【解析】由OE为角平分线，利用角平分线定义得到∠BOF＝2∠EOB，根据∠EOB的度数求出∠BOF的度数，再由AB与CD垂直，利用垂直的定义得到一对角为直角，根据∠1的度数求出∠2的度数，根据∠DOG与∠2互余即可求出∠DOG的度数.

解：∵OE平分∠BOF，∴∠BOF＝2∠EOB，

∵∠EOB＝55°，∴∠BOF＝110°，

∵AB⊥CD，∴∠AOD＝∠BOC＝90°，∴∠1＝20°，

又∵∠1＝∠2，∴∠2＝20°，∴∠DOG＝70°.

23.(1)∠EOC＝90°.(2)∠BOD＝105°.

【解析】 (1)已知∠AOB＝30°，∠BOC＝2∠AOB，可得∠BOC＝60°，即可得到∠AOC＝90°，进而得到∠EOC的度数；

(2)由(1)得到∠EOC＝90°，由OD平分∠EOC，可得∠COD＝45°，根据∠BOD＝∠COB＋∠COD可得∠BOD的度数.

解：(1)∵∠AOB＝30°，∠BOC＝2∠AOB，

∴∠BOC＝60°，

∴∠AOC＝∠AOB＋∠BOC＝90°，

∴∠EOC＝90°.

(2)∵∠EOC＝90°，OD平分∠EOC，