人教版七年级下册8.1 二元一次方程组单元测试达标测试

第八章 二元一次方程组 单元测试卷

一、选择题(每题3分,共30分)

1.已知2x-3y=1,用含x的式子表示y正确的是(　　)

A.y=x-1 B.x= C.y= D.y=--x

2.下列方程组中,是二元一次方程组的是(　　)

A. B. C. D.

3.用加减法解方程组时,最简捷的方法是(　　)

A.①×4-②×3,消去x B.①×4+②×3,消去x

C.②×2+①,消去y D.②×2-①,消去y

4.若是下列某二元一次方程组的解,则这个方程组为(　　)

A. B. C. D.

5.以的解为坐标的点(x,y)在(　　)

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

6.如图,AB⊥BC,∠ABD的度数比∠DBC的度数的2倍少15°,设∠ABD与∠DBC的度数分别为x°,y°,根据题意,下列方程组正确的是(　　)

A. B.

C. D.

7.如果方程x+2y=-4,2x-y=7,y-kx+9=0有公共解,则k的解是(　　)

A.-3 B.3 C.6 D.-6

8.如果关于x,y的二元一次方程组的解是二元一次方程2x-3y+12=0的一个解,那么a的值是(　　)

A.   B.-    C.   D.-

9.甲、乙两人各买了相同数量的信封和信笺,甲每发出一封信只用1张信笺,乙每发出一封信用3张信笺,结果甲用掉了所有的信封,但余下50张信笺,而乙用掉了所有的信笺,但余下50个信封,则甲、乙两人买的信笺张数、信封个数分别为(　　)

A.150,100 B.125,75   C.120,70 D.100,150

10.我国古代的“河图”是由3×3的方格构成,每个方格内均有数目不同的点图,每一行、每一列以及每一条对角线上的三个点图的点数之和均相等.如图给出了“河图”的部分点图,请你推算出P处所对应的点图是(　　)

二、填空题(每题3分,共30分)

11.若(m-3)x+2y|m-2|+8=0是关于x,y的二元一次方程,则m=__________. 

12.若,则3(x+y)-(3x-5y)的值是__________. 

13.已知4xa+2b-5-2y3a-b-3=8是二元一次方程,那么a-b=__________. 

14.已知单项式-8a3x+y-zb12cx+y+z与a4b2x-y+3zc6是同类项,则x=__________,y=__________,z=__________. 

15.定义运算“*”,规定x*y=ax2+by,其中a,b为常数,且1*2=5,2*1=6,则2*3=__________. 

16.如图,小强和小红一起搭积木,小强所搭的“小塔”的高度为23 cm,小红所搭的“小树”的高度为22 cm.设每块A型积木的高为x cm,每块B型积木的高为y cm,则x=__________,y=__________. 

17.有这样一个故事:一只驴子和一只骡子驮着不同袋数的货物一同走,每袋货物都是一样重,驴子抱怨负担太重,骡子说:“你抱怨干吗?如果你给我一袋,那么我所负担的就是你的两倍;如果我给你一袋,那么我们才恰好驮的一样多!”驴子原来所驮货物为__________袋. 

18.若x,y是方程组的解,且x,y,a都是正整数.①当a≤6时,方程组的解是　　　　;②满足条件的所有解的个数是　　　　. 

19.设“、、”分别表示三种不同的物体.如图所示,前两架天平保持平衡,如果要使第三架天平也保持平衡,那么“?”处应放入“”的个数为　　　　.

20.如图①所示,在边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形,再将图中的阴影部分剪拼成一个长方形,如图②所示,这个拼成的长方形的长为30,宽为20,则图②中Ⅱ部分的面积是__________. 

三、解答题(21题10分,25题12分,26题14分,其余每题8分,共60分)

21.解方程组:(1)　　　　(2)

22.已知关于x,y的方程组

(1)试用含m的式子表示方程组的解;

(2)若该方程组的解也是方程x+y=6的解,求m的值.

23.对于x,y定义一种新运算“Ø”,xØy=ax+by,其中a,b是常数,等式右边是通常的加法和乘法运算.已知3Ø5=15,4Ø7=18,求1Ø1的值.

24.某景点的门票价格如下表:

某校七年级(1)、(2)两班计划去游览该景点,其中(1)班人数少于50人,(2)班人数多于50人且少于100人,如果两班都以班为单位单独购票,则一共支付1 118元;如果两班联合起来作为一个团体购票,则只需花费816元.

(1)两个班各有多少人?

(2)团体购票与单独购票相比较,两个班各节约了多少钱?

25.小明和小刚同时解方程组

根据小明和小刚的对话,试求a,b,c的值.

26.电脑中有一种游戏——蜘蛛纸牌,开始游戏前有500分的基本分,游戏规则如下:①操作一次减x分;②每完成一列加y分.有一次小明在玩这种“蜘蛛纸牌”游戏时,随手用表格记录了两个时段的电脑显示:

(1)通过列方程组,求x,y的值;

(2)如果小明最终完成此游戏(即完成10列),分数是1 182,问他一共操作了多少次?

参考答案

一、1.【答案】C　2.【答案】A　3.【答案】D　4.【答案】D

5.【答案】A　

解：方程组的解为x,y的值均为正值,所以点(x,y)在第一象限.

6.【答案】B

7.【答案】B　

解：解方程组得把x=2,y=-3代入y-kx+9=0,得-3-2k+9=0,解得k=3,故选B.

8.【答案】B

9.【答案】A　解：设他们每人买了x个信封和y张信笺.

由题意得解得故选A.

10.【答案】C　

解：通过观察看出此题实质上是让2个点与5个点的和等于1个点与P处所对应的点图的点数的和.再进一步算出P处所对应的点图的点数为2+5-1=6.故选C.

二、11.【答案】1　

解：因为(m-3)x+2y|m-2|+8=0是关于x,y的二元一次方程,所以即所以m=1.

12.【答案】24　

解：此题的技巧是不解方程组,整体代入求值,即原式=3×7-(-3)=24.

13.【答案】0　

解：根据题意,得解得

则a-b=0.　

14.【答案】2;1;3　

解：若单项式-8a3x+y-zb12cx+y+z与a4b2x-y+3zc6是同类项,则满足方程组解得

15.【答案】10　

解：根据题中的新定义化简已知等式得解得则2*3=4a+3b=4+6=10.

16.【答案】4;5　

解：根据题意得解得

17.【答案】5　

解：设驴子原来所驮货物为x袋,骡子原来所驮货物为y袋,则依题意有解得

18.【答案】①　

解：解方程组可得又x,y,a均为正整数且a≤6,所以a=6.故x=17,y=18.

②6　解：当a=6,12,18,24,30,36时,x,y,a均为正整数.

19.【答案】5　

解：设1个“○”的质量为x,1个“□”的质量为y,1个“△”的质量为z,则故x=2y,z=3y,所以x+z=5y.

20.【答案】100　

解：根据题意得出解得故Ⅱ部分的面积是5×20=100.

三、21.解:(1) ①+②,得3x=6,解得x=2.将x=2代入②,得2-y=1,解得y=1.

所以方程组的解是

(2)令x+y=a,x-y=b,则原方程组变为解这个方程组得即解得

分析：本题第(2)问运用的是换元法,也可先对方程组进行化简,再利用加减消元法求解.

22.解:(1)解方程组①-2×②,得5y=-5m+5,解得y=-m+1,把y=-m+1代入②得x-(-m+1)=4m+1,解得x=3m+2,∴方程组的解为

(2)把代入x+y=6,得3m+2-m+1=6,解得m=.

23.解:由题意,得解得

∴1Ø1=-35×1+24×1=-11.

24.解:(1)设七年级(1)班有x人、七年级(2)班有y人,由题意,得解得

答:七年级(1)班有49人、七年级(2)班有53人.

(2)七年级(1)班节省的费用为:(12-8)×49=196(元),

七年级(2)班节省的费用为:(10-8)×53=106(元).

25.解:把代入方程组的第1个方程中得解得再把代入方程cx+y=6中,得4c+(-2)=6,所以c=2.故a=5,b=-3,c=2.

26.解:(1)依题意得解得

(2)设他一共操作了a次,则10×100-a×1=1 182-500,解得a=318.

答:他一共操作了318次.