粤教版 (2019)选修6 开源硬件项目设计2.1.4 测试课后作业题
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这是一份粤教版 (2019)选修6 开源硬件项目设计2.1.4 测试课后作业题,共14页。试卷主要包含了选择题,填空题等内容,欢迎下载使用。
第十四章《整式的乘法与因式分解》单元模拟测试试卷(测试时间:120分钟 满分:120分)一、选择题(共6小题,每题3分,共18分)1.计算的结果是( )A、-2 B、2 C、-4 D、42.已知,,,则下列关系正确的是( )A. B.C. D.3.已知m+n=2,mn=-2,则(1-m)(1-n)的值为( )A.-3 B.-4 C.3 D.44.下列计算题中,能用公式的是( )A、 B、C、 D、5.如果x2+mx+4是一个完全平方公式,那么m的值是( )A.4 B.-4 C.±4 D.±86.在求1+6+62+63+64+65+66+67+68+69的值时,小林发现:从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的6倍,于是她设:S=1+6+62+63+64+65+66+67+68+69①然后在①式的两边都乘以6,得:6S=6+62+63+64+65+66+67+68+69+610②②﹣①得6S﹣S=610﹣1,即5S=610﹣1,所以S=,得出答案后,爱动脑筋的小林想:如果把“6”换成字母“a”(a≠0且a≠1),能否求出1+a+a2+a3+a4+…+a2014的值?你的答案是( )A. B. C. D.a2014﹣1二、填空题(共6小题,每题3分,共18分)7.写出一个运算结果是的算式 .8.若am=8,an=,则a2m-3n= .9.若a=233,b=322,则a、b的大小关系是 .(填“>”、“<”或“=”)10.课本上,公式(a-b)2=a2-2ab+b2可由公式(a+b)2=a2+2ab+b2推导得出.已知(a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4,则(a-b)4= . 11.计算:___________(结果可用幂的形式表示)12.将4个数a、b、c、d排成2行、2列,两边各加一条竖直线记成 ,定义 =ad-bc.上述记号就叫做2阶行列式,若 =8,则x=_______.三、解答题(本大题共5题,每题6分,共30分)13.因式分解:(1)m2-4n2 (2)2a2-4a+2 14.解方程:9(x+1)2﹣(3x﹣5)(3x+5)=16; 15.对于任意自然数n,(n+7)2-(n-5)2是否能被24整除?为什么? 16.化简:(1) (2)(x-3)(x-2)-(x+1)2 17.数学课上老师出了一道题:计算2962的值,喜欢数学的小亮举手做出这道题,他的解题过程如下:2962=(300-4)2=3002-2×300×(-4)+42=90000+2400+16=92416老师表扬小亮积极发言的同时,也指出了解题中的错误,你认为小亮的解题过程错在哪儿,并给出正确的答案. 四、(本大题共4小题,每小题8分,共32分)18.若x+y=3,且(x+2)(y+2)=12.(1)求xy的值; (2)求x2+3xy+y2的值 19.解下列方程与不等式:(1);(2). 20.如图,将一张长方形大铁皮切割(切痕为虚线)成九块,其中有两块是边长都为厘米的大正方形,两块是边长都为厘米的小正方形,且>.(1)这张长方形大铁皮长为 厘米,宽为_____________厘米(用含、的代数式表示);(2)①求这张长方形大铁皮的面积(用含、的代数式表示);②若,厘米,求这张长方形大铁皮的面积; 21.(1)先化简,再求值:,其中,.(2)已知,,求出和的值. 五、(本大题共10分)22.在数学课的学习中,我们已经接触了很多代数恒等式,知道可以用图形的面积来解释这些代数恒等式.如图①可以解释恒等式;(1)如图②可以解释恒等式= .(2)如图③是由4个长为,宽为的长方形纸片围成的正方形,利用面积关系写出一个代数恒等式. 六、(本大题共12分)23.请认真观察图形,解答下列问题:(1)根据图中条件,用两种方法表示两个阴影图形的面积的和(只需表示,不必化简);(2)由(1),你能得到怎样的等量关系?请用等式表示;(3)如果图中的(>)满足,,求:①的值;②的值. 第十四章《整式的乘法与因式分解》单元模拟测试试卷参考答案一、选择题(共6小题,每题3分,共18分)1.计算的结果是( )A、-2 B、2 C、-4 D、4【答案】D.【解析】试题分析:原式=(-2)5a15÷(-2)3a15=(-2)5-3a15-15=4.故选D.2.已知,,,则下列关系正确的是( )A. B.C. D.【答案】C3.已知m+n=2,mn=-2,则(1-m)(1-n)的值为( )A.-3 B.-4 C.3 D.4【答案】A.【解析】试题分析:∵m+n=2,mn=-2,∴(1-m)(1-n)=1-n-m+mn=1-(m+n)+mn=1-2-2=-3故选A.4.下列计算题中,能用公式的是( )A、 B、C、 D、【答案】D.【解析】试题分析:∵能利用平方差公式计算的多项式的特点是:两个两项式相乘,有一项相同,另一项互为相反数.(-a-2b)(-a+2b)符合上述条件,∴(-a-2b)(-a+2b)能用平方差公式计算.故选D.5.如果x2+mx+4是一个完全平方公式,那么m的值是( )A.4 B.-4 C.±4 D.±8【答案】C.【解析】试题分析:∵x2+mx+4是一个完全平方公式,∴x2+mx+4=(x±2)2,∴m=±4,故选C.6.在求1+6+62+63+64+65+66+67+68+69的值时,小林发现:从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的6倍,于是她设:S=1+6+62+63+64+65+66+67+68+69①然后在①式的两边都乘以6,得:6S=6+62+63+64+65+66+67+68+69+610②②﹣①得6S﹣S=610﹣1,即5S=610﹣1,所以S=,得出答案后,爱动脑筋的小林想:如果把“6”换成字母“a”(a≠0且a≠1),能否求出1+a+a2+a3+a4+…+a2014的值?你的答案是( )A. B. C. D.a2014﹣1【答案】B.二、填空题(共6小题,每题3分,共18分)7.写出一个运算结果是的算式 .【答案】a2·a4(答案不唯一).【解析】试题分析:答案不唯一,只要合理即可,如3a6-2a6,a2·a4,a8÷a2,(a2)3等等.8.若am=8,an=,则a2m-3n= .【答案】512.【解析】试题分析:∵am=8,an=,∴a2m-3n=(am)2÷(xn)3=82÷()3,=512.9.若a=233,b=322,则a、b的大小关系是 .(填“>”、“<”或“=”)【答案】<.【解析】试题分析:∵233=23×11=(23)11=811;322=32×11=911,∵8<9,∴811<911,即a<b.10.课本上,公式(a-b)2=a2-2ab+b2可由公式(a+b)2=a2+2ab+b2推导得出.已知(a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4,则(a-b)4= . 【答案】a4-4a3b+6a2b2-4ab3+b4.【解析】试题分析:根据题意得:(a-b)4=[a+(-b)]4=a4-4a3b+6a2b2-4ab3+b411.计算:___________(结果可用幂的形式表示)【答案】216-1.【解析】试题分析:原式=(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)=(22-1)(22+1)(24+1)(28+1)=(24-1)(24+1)(28+1)=(28-1)(28+1)=216-1.12.将4个数a、b、c、d排成2行、2列,两边各加一条竖直线记成 ,定义 =ad-bc.上述记号就叫做2阶行列式,若 =8,则x=_______.【答案】2.【解析】试题分析:9根据题意化简=8,得:(x+1)2-(x-1)2=8,整理得:x2+2x+1-x2+2x-1=8,即4x=8,解得:x=2.四、解答题(本大题共5题,每题6分,共30分)13.因式分解:(1)m2-4n2 (2)2a2-4a+2【答案】(1)(m+2n)(m-2n); (2)2(a-1)2.【解析】试题分析:(1)利用平方差公式进行分解即可;(2)先提取公因数2,再利用完全平方公式进行分解即可.试题解析:(1)m2-4n2 =m2-(2n)2=(m+2n)(m-2n);(2)2a2-4a+2=2(a2-2a+1)=2(a-1)2.14.解方程:9(x+1)2﹣(3x﹣5)(3x+5)=16;【答案】x=﹣1;【解析】试题分析:方程去括号,移项合并,将x系数化为1,即可求出解;试题解析:去括号得:9x2+18x+9﹣4x2+25=16,移项合并得:18x=﹣18,解得:x=﹣1;15.对于任意自然数n,(n+7)2-(n-5)2是否能被24整除?为什么?【答案】能【解析】试题分析:先根据平方差公式因式分解,再化简即可判断.试题解析:(n+7)2-(n-5)2=(n+7+n-5)(n+7-n+5)=(2n+2)×12=24(n+1) ,则能被24整除.16.化简:(1) (2)(x-3)(x-2)-(x+1)2 【答案】(1)-3x+2y;(2)-7x+5.【解析】试题分析:根据整式运算法则即可计算(1)多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项分别除以这个单项式,再把所得的商相加.注意:除式为负,多项式的每一项除以除式时都要变号.(2)注意整式的运算顺序,即先乘方,后乘除,最后算加减,有括号先算括号里面的. 试题解析:(1)原式=15x2y÷(-5xy)-10xy2÷(-5xy)=-3x+2y;(2)原式=x2-5x+6-(x2+2x+1)=x2-5x+6-x2-2x-1=-7x+5.17.数学课上老师出了一道题:计算2962的值,喜欢数学的小亮举手做出这道题,他的解题过程如下:2962=(300-4)2=3002-2×300×(-4)+42=90000+2400+16=92416老师表扬小亮积极发言的同时,也指出了解题中的错误,你认为小亮的解题过程错在哪儿,并给出正确的答案.【答案】错在“-2×300×(-4)”;87616.【解析】试题分析:将2962改写成(300-4)2,然后用完全平方公式(a-b)2=a2-2ab+b2计算,计算过程中一定要注意符号问题.试题解析:错在“-2×300×(-4)”,应为“-2×300×4”,公式用错.∴2962=(300-4)2=3002-2×300×4 +42=90000-2400+16=87616.四、(本大题共4小题,每小题8分,共32分)18.若x+y=3,且(x+2)(y+2)=12.(1)求xy的值; (2)求x2+3xy+y2的值【答案】(1)2; (2)11 【解析】试题分析:(1)先去括号,再整体代入即可求出答案;(2)先变形,再整体代入,即可求出答案.试题解析:(1)∵x+y=3,(x+2)(y+2)=12,∴xy+2x+2y+4=12,∴xy+2(x+y)=8,∴xy+2×3=8,∴xy=2;(2)∵x+y=3,xy=2,∴x2+3xy+y2=(x+y)2+xy=32+2=11.19.解下列方程与不等式:(1);(2).【答案】(1)x=3.(2)x<-1.【解析】试题分析:(1)首先去括号,再移项,合并同类项,最后系数化为1即可求出方程的解;(2)根据去括号,再移项,合并同类项,最后系数化为1即可求出不等式的解集.试题解析:(1)去括号,得:21x-3x2=18-3x2+15x,移项得:21x-3x2+3x2-15x=18,合并同类项得:6x=18,系数化为1得:x=3.(2)去括号得:x2-4x-21+8>x2+4x-5,移项,得x2-x2-4x-4x>21-5-8,合并同类项,得:-8x>8,系数化为1,得:x<-1. 20.如图,将一张长方形大铁皮切割(切痕为虚线)成九块,其中有两块是边长都为厘米的大正方形,两块是边长都为厘米的小正方形,且>.(1)这张长方形大铁皮长为 厘米,宽为_____________厘米(用含、的代数式表示);(2)①求这张长方形大铁皮的面积(用含、的代数式表示);②若,厘米,求这张长方形大铁皮的面积;【答案】(1)2a+b,a+2b;(2)①(2a+b)(a+2b)=2a2+5ab+2b2;②54.【解析】试题分析:(1)根据图形可知张长方形大铁皮长为2a+b,宽为a+2b,(2)①根据长方形面积公式即可求出面积表达式;②把a=4,b=1代入即可,试题解析:(1)2a+b,a+2b;(2)①依题意可得:(2a+b)(a+2b)=2a2+5ab+2b2;②当a=4,b=1时,(2a+b)(a+2b)=9×6=54,故这张长方形大铁皮的面积是54cm2.21.(1)先化简,再求值:,其中,.(2)已知,,求出和的值.【答案】(1) ; (2)6,.【解析】试题分析:(1)先根据完全平方公式、平方差公式以及多项式乘多项式把括号展开,再合并同类项,最后把a、b的值代入即可求值;(2)先分别把am+n和a2m-3n变形为:am+n=am·an和a2m-3n=(am)2÷(an)3,再把am=3和an=2代入即可求值.试题解析:(1)原式=4a2+4ab+b2-4a2+b2+a2-ab-2b2=a2+3ab,当a=-1,b=时,原式=.(2) am+n=am·an=3×2=6;a2m-3n=(am)2÷(an)3=32÷23=.五、(本大题共10分)22.在数学课的学习中,我们已经接触了很多代数恒等式,知道可以用图形的面积来解释这些代数恒等式.如图①可以解释恒等式;(1)如图②可以解释恒等式= .(2)如图③是由4个长为,宽为的长方形纸片围成的正方形,利用面积关系写出一个代数恒等式.【答案】(1)(a+b)2;(2)(a+b)2=(a-b)2+4ab或(a+b)2-(a-b)2=4ab或(a-b)2=(a+b)2-4ab.【解析】试题分析:(1)根据图形面积可以得出公式;(2)根据面积关系可以得出公式(a+b)2=(a-b)2+4ab或(a+b)2-(a-b)2=4ab或(a-b)2=(a+b)2-4ab;试题解析:(1)(a+b)2;(2)(a+b)2=(a-b)2+4ab或(a+b)2-(a-b)2=4ab或(a-b)2=(a+b)2-4ab;六、(本大题共12分)23.请认真观察图形,解答下列问题:(1)根据图中条件,用两种方法表示两个阴影图形的面积的和(只需表示,不必化简);(2)由(1),你能得到怎样的等量关系?请用等式表示;(3)如果图中的(>)满足,,求:①的值;②的值.
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