数学四年级下册平行四边形第1课时课时作业

18.1 平行四边形

第1课时 平行四边形的边、角性质

基础训练

知识点1 平行四边形的定义

1.如图,在平行四边形ABCD中,EF∥AD,HN∥AB,EF与HN相交于点O,则图中共有平行四边形(　　)

A.12个 B.9个 C.7个 D.5个

2.(2016·泰安)如图,在▱ABCD中,AB=6,BC=8,∠C的平分线交AD于E,交BA的延长线于F,则AE+AF的值等于(　　)

A.2  B.3   C.4  D.6

知识点2 平行四边形的性质——对边相等

3.已知▱ABCD的周长为32,AB=4,则BC等于(　　)

A.4  B.12 C.24 D.28

4.如图,在▱ABCD中,BM是∠ABC的平分线,交CD于点M,且MC=2,▱ABCD的周长是14,则DM等于(　　)

A.1  B.2   C.3  D.4

5.如图,▱ABCD中,E,F是对角线BD上的两点,如果添加一个条件,使△ABE≌△CDF,则添加的条件不能为(　　)

A.BE=DF     B.BF=DE

C.AE=CF     D.∠1=∠2

6.(2016·福州)在平面直角坐标系中,已知▱ABCD的三个顶点坐标分别是A(m,n),B(2,-1),C(-m,-n),则点D的坐标是(　　)

A.(-2,1) B.(-2,-1)

C.(-1,-2) D.(-1,2)

知识点3 平行四边形的性质——对角相等

7.(2016·衢州)如图,在▱ABCD中,M是BC延长线上的一点,若∠A=135°,则∠MCD的度数是(　　)

A.45° B.55° C.65° D.75°

8.如图,在▱ABCD中,CE⊥AB,E为垂足,如果∠A=120°,那么∠BCE的度数是(　　)

A.80° B.50° C.40° D.30°

9.已知▱ABCD中,∠A+∠C=200°,则∠B的度数是(　　)

A.100°     B.160° C.80° D.60°

知识点4 平行线之间的距离

10.如图,a∥b,AB∥CD,CE⊥b,FG⊥b,E,G为垂足,则下列说法不正确的是(　　)

A.AB=CD

B.EC=FG

C.A,B两点间的距离就是线段AB的长度

D.a与b的距离就是线段CD的长度

11.如图,在▱ABCD中,对角线AC=21 cm,BE⊥AC于E,且BE=5 cm,AD=7 cm,则AD和BC之间的距离为　　　　. 21世纪21世纪教育网有

12.如图,已知直线a∥b,点C,D在直线a上,点A,B在直线b上,线段BC,AD相交于点E,写出图中面积相等的所有三角形:　. 

易错点 不注意分情况讨论,造成漏解

13.在▱ABCD中,∠DAB的平分线分边BC为6 cm和5 cm两部分,则▱ABCD的周长为　　　　. 

提升训练

考查角度1 利用平行四边形边角性质证明线段关系

14.(2016·西宁)如图,在▱ABCD中,E是BC的中点,连接AE并延长交DC的延长线于点F.

(1)求证:AB=FC;

(2)连接DE,若AD=2AB,求证:DE⊥AF.

考查角度2 利用平行四边形边角性质进行计算

15.如图,▱ABCD中,BD⊥AD,∠A=45°,E,F分别是AB,CD上的点,且BE=DF,连接EF交BD于O.

(1)求证:BO=DO;

(2)若EF⊥AB,延长EF交AD的延长线于G,当FG=1时,求AD的长.

探究培优

拔尖角度1 利用平行四边形的定义和性质探究实际问题

16.如图所示的是某城市部分街道示意图,AF∥BC,EC⊥BC,BA∥DE,BD∥AE.甲、乙两人同时从B站乘车到F站,甲乘1路车,路线是B→A→E→F,乙乘2路车,路线是B→D→C→F.假设两车速度相同,途中耽误时间相同,那么谁先到达F站?请说明理由.

拔尖角度2 利用平行四边形的定义和性质探究线段的和的问题(归一法)

17. 如图,△ABC是边长为a的等边三角形,P是△ABC内的任意一点,过点P作EF∥AB分别交AC,BC于点E,F,过点P作GH∥BC分别交AB,AC于点G,H,过点P作MN∥AC分别交AB,BC于点M,N,猜想EF+GH+MN的值是多少.其值是否随点P位置的改变而改变?并说明理由.

参考答案

1.【答案】B　

解：此题易错在平行四边形数不全.解决的技巧是有序思维,即在思考问题时一定要有顺序.此题可按照平行四边形的组成来数,独立的平行四边形有:四边形AEOH,四边形HOFD,四边形EBNO,四边形ONCF;由两个平行四边形组成的平行四边形有:四边形AEFD,四边形EBCF,四边形ABNH,四边形HNCD;由四个平行四边形组成的平行四边形是四边形ABCD,所以共有9个.

2.【答案】C　

解：由平行四边形的性质和角平分线的定义得出∠F=∠FCB,所以BF=BC=8,同理,DE=CD=6,求出AF=BF-AB=2,AE=AD-DE=2,即可得出结果.

3.【答案】B　

解：根据平行四边形对边相等可知BC===12.

4.【答案】C

5.【答案】C　

解：A.当BE=DF时,

∵四边形ABCD是平行四边形,

∴AB=CD,AB∥CD,

∴∠ABE=∠CDF.

在△ABE和△CDF中,

∴△ABE≌△CDF(SAS),故此选项不符合题意;

B.当BF=DE时,

可得BE=DF,

同选项A可证明△ABE≌△CDF(SAS),故此选项不符合题意;

C.当AE=CF时无法得出△ABE≌△CDF,故此选项符合题意;

D.当∠1=∠2时,

∵四边形ABCD为平行四边形,

∴AB=CD,AB∥CD,

∴∠ABE=∠CDF.

在△ABE和△CDF中,

∴△ABE≌△CDF(ASA),故此选项不符合题意;

故选C.

6.【答案】A　

解：由点的坐标特征得出点A和点C关于原点对称,由平行四边形的性质得出点D和点B关于原点对称,即可得出点D的坐标.

7.【答案】A

8.【答案】D　

解：因为四边形ABCD为平行四边形,所以AB∥CD.因为∠A=120°,CE⊥AB,所以∠DCB=120°,∠ECD=90°.所以∠BCE=∠DCB-∠ECD=120°-90°=30°.

9.【答案】C　

解：根据∠A与∠C为平行四边形ABCD的对角且∠A+∠C=200°,可知∠A=100°.又∵∠A+∠B=180°,∴∠B=80°.

10.【答案】D

11.【答案】15 cm

12.【答案】△ACB与△ADB,△ACD与△CBD,△ACE与△BDE

13.【答案】32 cm或34 cm　

解：情况一,如图①,BE=5 cm,CE=6 cm.

∵四边形ABCD为平行四边形,

∴AD=BC,AB=CD,AD∥BC,

∴∠DAE=∠AEB.

∵AE平分∠BAD,

∴∠BAE=∠DAE,

∴∠BAE=∠AEB,

∴AB=BE=5 cm,

∴平行四边形ABCD的周长=(5+5+6)×2=32(cm).

情况二,如图②,BE=6 cm,CE=5 cm.

同理可得AB=BE=6 cm,

∴平行四边形ABCD的周长=(6+6+5)×2=34(cm).

本题利用了分类讨论思想,AE把BC分成5 cm,6 cm两部分,没有明确哪部分是5 cm,所以分两种情况.

14.证明:(1)∵四边形ABCD是平行四边形,

∴AB∥DF.∴∠ABE=∠FCE.

∵E为BC中点,∴BE=CE.

在△ABE与△FCE中,

∴△ABE≌△FCE(ASA).

∴AB=FC.

(2)∵AD=2AB,AB=FC=CD,

∴AD=DF.

∵△ABE≌△FCE,

∴AE=FE.∴DE⊥AF.

15.(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,

∴DC=AB,DC∥AB,

∴∠ODF=∠OBE.

在△ODF和△OBE中,

∴△ODF≌△OBE(AAS),

∴BO=DO.

(2)解:∵BD⊥AD,

∴∠ADB=90°,

又∵∠A=45°,

∴△ABD是等腰直角三角形,

∴AD=BD.

∵EF⊥AB,∠A=45°,

∴∠G=∠A=45°,

又∵BD⊥AD,

∴△ODG是等腰直角三角形,

∴DO=DG.

∵AB∥CD,EF⊥AB,

∴DF⊥OG,

又∵∠G=45°,

∴△DFG是等腰直角三角形,

∴DF=FG=1,

∴DG==.

又DO=DG,

∴DO=,由(1)知DO=BO,

∴BD=BO+DO=2DO=2,

又AD=BD,∴AD=2.

16.解:两人同时到达F站.理由如下:

∵BA∥DE,BD∥AE,

∴四边形ABDE是平行四边形.

∴BA=DE,BD=AE,

①且S△ABD=S△ADE.

∵AF∥BC,EC⊥BC,∴EC⊥AF.

∴EF为△ADE的边AD上的高,CF与△ABD的边AD上的高相等.

∴S△ABD=AD·CF,

S△ADE=AD·EF.

∵S△ABD=S△ADE,∴CF=EF.②

∴DF为EC的垂直平分线,

∴DC=DE.

又BA=DE,∴DC=BA.③

由①②③得BA+AE+EF=BD+DC+CF.

又∵两人同时出发,两车速度相同,途中耽误时间相同,∴两人同时到达F站.

17.解:EF+GH+MN=2a,EF+GH+MN的值不随点P位置的改变而改变.理由如下:

∵△ABC是等边三角形,∴∠A=∠B=∠C=60°.

∵GH∥BC,∴∠AGH=∠B=60°,∠AHG=∠C=60°.

∴△AGH是等边三角形,

∴GH=AG=AM+MG.①

同理△BMN是等边三角形,

∴MN=MB=MG+GB.②

∵MN∥AC,EF∥AB,

∴四边形AMPE是平行四边形,

∴PE=AM.

同理可证四边形BFPG是平行四边形.∴PF=GB.

∴EF=PE+PF=AM+GB.③

由①②③,得

EF+GH+MN=(AM+GB)+(AM+MG)+(MG+GB)=2(AM+MG+GB)=2AB=2a,是一个定值,不随点P位置的改变而改变.21世纪教育网