人教版九年级上册第二十一章 一元二次方程21.2 解一元二次方程21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系同步练习题

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21.2　解一元二次方程21.2.4　一元二次方程的根与系数的关系 1．若一元二次方程x2＋px＋q＝0的两个根分别为x1，x2，则x1＋x2＝__－p___，x1x2＝__q___．2．若一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两个根分别为x1，x2，则x1＋x2＝__－___，x1x2＝_____．3．一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根与系数的关系应用条件：(1)一般形式，即__ax2＋bx＋c＝0___；(2)二次方程，即__a≠0___；(3)有根，即__b2－4ac≥0___．知识点1：利用根与系数的关系求两根之间关系的代数式的值1．已知x1，x2是一元二次方程x2＋2x－1＝0的两根，则x1＋x2的值是( C  )A．0　　　　B．2　　　　C．－2　　　　D．42．(2014·昆明)已知x1，x2是一元二次方程x2－4x＋1＝0的两个实数根，则x1x2等于( C  )A．－4  B．－1  C．1  D．43．已知方程x2－6x＋2＝0的两个解分别为x1，x2，则x1＋x2－x1x2的值为( D  )A．－8  B．－4  C．8  D．44．已知x1，x2是方程x2－3x－4＝0的两个实数根，则(x1－2)(x2－2)＝__－6___．5．不解方程，求下列各方程的两根之和与两根之积：(1)x2＋3x＋1＝0；解：x1＋x2＝－3，x1x2＝1  (2)2x2－4x－1＝0；解：x1＋x2＝2，x1x2＝－  (3)2x2＋3＝5x2＋x.解：x1＋x2＝－，x1x2＝－1 6．已知x1，x2是一元二次方程x2－3x－1＝0的两根，不解方程求下列各式的值：(1)x12＋x22；　　　　　(2)＋.解：(1)x12＋x22＝(x1＋x2)2－2x1·x2＝11(2)＋＝＝－3  知识点2：利用根与系数的关系求方程中待定字母的值7．已知关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两根互为相反数，则( B  )A．b＞0  B．b＝0  C．b＜0  D．c＝08．已知一元二次方程x2－6x＋c＝0有一个根为2，则另一根和c分别为( C  )A．1，2  B．2，4  C．4，8  D．8，169．若关于x的一元二次方程x2＋bx＋c＝0的两个实数根分别为x1＝－2，x2＝4，则b＋c的值是( A  )A．－10  B．10  C．－6  D．－110．(2014·烟台)关于x的方程x2－ax＋2a＝0的两根的平方和是5，则a的值是( D  )A．－1或5  B．1  C．5  D．－111．若关于x的一元二次方程x2－4x＋k－3＝0的两个实数根为x1，x2，且满足x1＝3x2，试求出方程的两个实数根及k的值．解：由根与系数的关系得又∵x1＝3x2③，联立①③，解方程组得∴k＝x1x2＋3＝3×1＋3＝6 12．已知一元二次方程x2－2x＋2＝0，则下列说法正确的是( D  )A．两根之和为2  B．两根之积为2C．两根的平方和为0  D．没有实数根13．已知α，β满足α＋β＝6，且αβ＝8，则以α，β为两根的一元二次方程是( B  )A．x2＋6x＋8＝0  B．x2－6x＋8＝0C．x2－6x－8＝0  D．x2＋6x－8＝014．设x1，x2是方程x2＋3x－3＝0的两个实数根，则＋的值为( B  )A．5  B．－5  C．1  D．－115．方程x2－(m＋6)x＋m2＝0有两个相等的实数根，且满足x1＋x2＝x1x2，则m的值是( C  )A．－2或3  B．3C．－2  D．－3或216．(2014·呼和浩特)已知m，n是方程x2＋2x－5＝0的两个实数根，则m2－mn＋3m＋n＝__8___．17．在解某个方程时，甲看错了一次项的系数，得出的两个根为－8，－1；乙看错了常数项，得出的两个根为8，1，则这个方程为__x2－9x＋8＝0___．18．已知x1，x2是一元二次方程x2－4x＋1＝0的两个实数根，求(x1＋x2)2÷(＋)的值．解：由根与系数的关系得x1＋x2＝4，x1x2＝1，∴(x1＋x2)2÷(＋)＝x1x2(x1＋x2)＝4         19．已知关于x的一元二次方程x2－2kx＋k2＋2＝2(1－x)有两个实数根x1，x2.(1)求实数k的取值范围；(2)若方程的两实数根x1，x2满足|x1＋x2|＝x1x2－1，求k的值．解：(1)方程整理为x2－2(k－1)x＋k2＝0，由题意得Δ＝4(k－1)2－4k2≥0，∴k≤　(2)由题意得x1＋x2＝2(k－1)，x1x2＝k2，∵|x1＋x2|＝x1x2－1，∴|2(k－1)|＝k2－1，∵k≤，∴－2(k－1)＝k2－1，整理得k2＋2k－3＝0，解得k1＝－3，k2＝1(舍去)，∴k＝－3        20．设x1，x2是方程x2－x－2015＝0的两个实数根，求x13＋2016x2－2015的值．解：x2－x－2015＝0，∴x2＝x＋2015，x＝x2－2015.又∵x1，x2是方程x2－x－2015＝0的两个实数根，∴x1＋x2＝1，∴x13＋2016x2－2015＝x1·x12＋2016x2－2015＝x1·(x1＋2015)＋2016x2－2015＝x12＋2015x1＋2016x2－2015＝x1＋2015＋2015x1＋2016x2－2015＝2016(x1＋x2)＋2015－2015＝2016