初中数学26.1.1 反比例函数课时训练
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这是一份初中数学26.1.1 反比例函数课时训练,共19页。试卷主要包含了填空题,选择题,解答题等内容,欢迎下载使用。
第二十六章 反比例函数
测试1 反比例函数的概念
学习要求
理解反比例函数的概念和意义,能根据问题的反比例关系确定函数解析式.
课堂学习检测
一、填空题
1.一般的,形如____________的函数称为反比例函数,其中x是______,y是______.自变量x的取值范围是______.
2.写出下列各题中所要求的两个相关量之间的函数关系式,并指出函数的类别.
(1)商场推出分期付款购电脑活动,每台电脑12000元,首付4000元,以后每月付y元,x个月全部付清,则y与x的关系式为____________,是______函数.
(2)某种灯的使用寿命为1000小时,它的使用天数y与平均每天使用的小时数x之间的关系式为__________________,是______函数.
(3)设三角形的底边、对应高、面积分别为a、h、S.
当a=10时,S与h的关系式为____________,是____________函数;
当S=18时,a与h的关系式为____________,是____________函数.
(4)某工人承包运输粮食的总数是w吨,每天运x吨,共运了y天,则y与x的关系式为______,是______函数.
3.下列各函数①、②、③、④、⑤、
⑥、⑦和⑧y=3x-1中,是y关于x的反比例函数的有:____________(填序号).
4.若函数(m是常数)是反比例函数,则m=____________,解析式为_________
___.
5.近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(m)成反比例,已知400度近视眼镜片的焦距为0.25m,则y与x的函数关系式为____________.
二、选择题
6.已知函数,当x=1时,y=-3,那么这个函数的解析式是( ).
(A) (B) (C) (D)
7.已知y与x成反比例,当x=3时,y=4,那么y=3时,x的值等于( ).
(A)4 (B)-4 (C)3 (D)-3
三、解答题
8.已知y与x成反比例,当x=2时,y=3.
(1)求y与x的函数关系式;(2)当y=-时,求x的值.
综合、运用、诊断
一、填空题
9.若函数(k为常数)是反比例函数,则k的值是______,解析式为_______
__________________.
10.已知y是x的反比例函数,x是z的正比例函数,那么y是z的______函数.
二、选择题
11.某工厂现有材料100吨,若平均每天用去x吨,这批原材料能用y天,则y与x之间的函数关系式为( ).
(A)y=100x (B) (C) (D)y=100-x
12.下列数表中分别给出了变量y与变量x之间的对应关系,其中是反比例函数关系的是( ).
三、解答题
13.已知圆柱的体积公式V=S·h.
(1)若圆柱体积V一定,则圆柱的高h(cm)与底面积S(cm2)之间是______函数关系;
(2)如果S=3cm2时,h=16cm,求:
①h(cm)与S(cm2)之间的函数关系式;
②S=4cm2时h的值以及h=4cm时S的值.
拓展、探究、思考
14.已知y与2x-3成反比例,且时,y=-2,求y与x的函数关系式.
15.已知函数y=y1-y2,且y1为x的反比例函数,y2为x的正比例函数,且和x=1时,y的值都是1.求y关于x的函数关系式.
测试2 反比例函数的图象和性质(一)
学习要求
能根据解析式画出反比例函数的图象,初步掌握反比例函数的图象和性质.
课堂学习检测
一、填空题
1.反比例函数(k为常数,k≠0)的图象是______;当k>0时,双曲线的两支分别位于______象限,在每个象限内y值随x值的增大而______;当k<0时,双曲线的两支分别位于______象限,在每个象限内y值随x值的增大而______.
2.如果函数y=2xk+1的图象是双曲线,那么k=______.
3.已知正比例函数y=kx,y随x的增大而减小,那么反比例函数,当x<0时,y随x的增大而______.
4.如果点(1,-2)在双曲线上,那么该双曲线在第______象限.
5.如果反比例函数的图象位于第二、四象限内,那么满足条件的正整数k的值是____________.
二、选择题
6.反比例函数的图象大致是图中的( ).
7.下列函数中,当x>0时,y随x的增大而减小的是( ).
(A)y=x (B) (C) (D)y=2x
8.下列反比例函数图象一定在第一、三象限的是( ).
(A) (B) (C) (D)
9.反比例函数y=,当x>0时,y随x的增大而增大,则m的值是( ).
(A)±1 (B)小于的实数 (C)-1 (D)1
10.已知点A(x1,y1),B(x2,y2)是反比例函数(k>0)的图象上的两点,若x1<0<x2,则有( ).
(A)y1<0<y2 (B)y2<0<y1 (C)y1<y2<0 (D)y2<y1<0
三、解答题
11.作出反比例函数的图象,并根据图象解答下列问题:
(1)当x=4时,求y的值;
(2)当y=-2时,求x的值;
(3)当y>2时,求x的范围.
综合、运用、诊断
一、填空题
12.已知直线y=kx+b的图象经过第一、二、四象限,则函数的图象在第______象限.
13.已知一次函数y=kx+b与反比例函数的图象交于点(-1,-1),则此一次函数的解析式为____________,反比例函数的解析式为____________.
二、选择题
14.若反比例函数,当x>0时,y随x的增大而增大,则k的取值范围是( ).
(A)k<0 (B)k>0 (C)k≤0 (D)k≥0
15.若点(-1,y1),(2,y2),(3,y3)都在反比例函数的图象上,则( ).
(A)y1<y2<y3 (B)y2<y1<y3 (C)y3<y2<y1 (D)y1<y3<y2
16.对于函数,下列结论中,错误的是( ).
(A)当x>0时,y随x的增大而增大
(B)当x<0时,y随x的增大而减小
(C)x=1时的函数值小于x=-1时的函数值
(D)在函数图象所在的每个象限内,y随x的增大而增大
17.一次函数y=kx+b与反比例函数的图象如图所示,则下列说法正确的是( ).
(A)它们的函数值y随着x的增大而增大
(B)它们的函数值y随着x的增大而减小
(C)k<0
(D)它们的自变量x的取值为全体实数
三、解答题
18.作出反比例函数的图象,结合图象回答:
(1)当x=2时,y的值;
(2)当1<x≤4时,y的取值范围;
(3)当1≤y<4时,x的取值范围.
拓展、探究、思考
19.已知一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象交于A(-2,1),B(1,n)两点.
(1)求反比例函数的解析式和B点的坐标;
(2)在同一直角坐标系中画出这两个函数的图象的示意图,并观察图象回答:当x为何值时,一次函数的值大于反比例函数的值?
(3)直接写出将一次函数的图象向右平移1个单位长度后所得函数图象的解析式.
测试3 反比例函数的图象和性质(二)
学习要求
会用待定系数法确定反比例函数解析式,进一步理解反比例函数的图象和性质.
课堂学习检测
一、填空题
1.若反比例函数与一次函数y=3x+b都经过点(1,4),则kb=______.
2.反比例函数的图象一定经过点(-2,______).
3.若点A(7,y1),B(5,y2)在双曲线上,则y1、y2中较小的是______.
4.函数y1=x(x≥0),(x>0)的图象如图所示,则结论:
①两函数图象的交点A的坐标为(2,2);
②当x>2时,y2>y1;
③当x=1时,BC=3;
④当x逐渐增大时,y1随着x的增大而增大,y2随着x的增大而减小.
其中正确结论的序号是____________.
二、选择题
5.当k<0时,反比例函数和一次函数y=kx+2的图象大致是( ).
(A) (B) (C) (D)
6.如图,A、B是函数的图象上关于原点对称的任意两点,BC∥x轴,AC∥y轴,
△ABC的面积记为S,则( ).
(A)S=2 (B)S=4
(C)2<S<4 (D)S>4
7.若反比例函数的图象经过点(a,-a),则a的值为( ).
(A) (B) (C) (D)±2
三、解答题
8.如图,反比例函数的图象与直线y=x-2交于点A,且A点纵坐标为1,求该反比例函数的解析式.
综合、运用、诊断
一、填空题
9.已知关于x的一次函数y=-2x+m和反比例函数的图象都经过点A(-2,1),则m=______,n=______.
10.直线y=2x与双曲线有一交点(2,4),则它们的另一交点为______.
11.点A(2,1)在反比例函数的图象上,当1<x<4时,y的取值范围是__________.
二、选择题
12.已知y=(a-1)xa是反比例函数,则它的图象在( ).
(A)第一、三象限 (B)第二、四象限
(C)第一、二象限 (D)第三、四象限
13.在反比例函的图象的每一条曲线上,y都随x的增大而增大,则k的取值可以是( ).
(A)-1 (B)0 (C)1 (D)2
14.如图,点P在反比例函数(x>0)的图象上,且横坐标为2.若将点P先向右平移两个单位,再向上平移一个单位后得到点P′.则在第一象限内,经过点P′的反比例函数图象的解析式是( )
(A) (B)
(C) (D)
15.如图,点A、B是函数y=x与的图象的两个交点,作AC⊥x轴于C,作BD⊥x轴于D,则四边形ACBD的面积为( ).
(A)S>2 (B)1<S<2
(C)1 (D)2
三、解答题
16.如图,已知一次函数y1=x+m(m为常数)的图象与反比例函数(k为常数,k≠0)的图象相交于点A(1,3).
(1)求这两个函数的解析式及其图象的另一交点B的坐标;
(2)观察图象,写出使函数值y1≥y2的自变量x的取值范围.
拓展、探究、思考
17.已知:如图,在平面直角坐标系xOy中,Rt△OCD的一边OC在x轴上,∠C=90°,点D在第一象限,OC=3,DC=4,反比例函数的图象经过OD的中点A.
(1)求该反比例函数的解析式;
(2)若该反比例函数的图象与Rt△OCD的另一边交于点B,求过A、B两点的直线的解析式.
18.已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点A(3,3).
(1)求正比例函数和反比例函数的解析式;
(2)把直线OA向下平移后与反比例函数的图象交于点B(6,m),求m的值和这个一次函数的解析式;
(3)在(2)中的一次函数图象与x轴、y轴分别交于C、D,求四边形OABC的面积.
测试4 反比例函数的图象和性质(三)
学习要求
进一步理解和掌握反比例函数的图象和性质;会解决与一次函数和反比例函数有关的问题.
课堂学习检测
一、填空题
1.正比例函数y=k1x与反比例函数交于A、B两点,若A点坐标是(1,2),则B点坐标是______.
2.观察函数的图象,当x=2时,y=______;当x<2时,y的取值范围是______;当y≥-1时,x的取值范围是______.
3.如果双曲线经过点,那么直线y=(k-1)x一定经过点(2,______).
4.在同一坐标系中,正比例函数y=-3x与反比例函数的图象有______个交点.
5.如果点(-t,-2t)在双曲线上,那么k______0,双曲线在第______象限.
二、选择题
6.如图,点B、P在函数的图象上,四边形COAB是正方形,四边形FOEP是长方形,下列说法不正确的是( ).
(A)长方形BCFG和长方形GAEP的面积相等
(B)点B的坐标为(4,4)
(C)的图象关于过O、B的直线对称
(D)长方形FOEP和正方形COAB面积相等
7.反比例函数在第一象限的图象如图所示,则k的值可能是( ).
(A)1 (B)2 (C)3 (D)4
三、解答题
8.已知点A(m,2)、B(2,n)都在反比例函数的图象上.
(1)求m、n的值;
(2)若直线y=mx-n与x轴交于点C,求C关于y轴对称点C′的坐标.
9.在平面直角坐标系xOy中,直线y=x向上平移1个单位长度得到直线l.直线l与反比例函数的图象的一个交点为A(a,2),求k的值.
综合、运用、诊断
一、填空题
10.如图,P是反比例函数图象上第二象限内的一点,且矩形PEOF的面积为3,则反比例函数的解析式是______.
11.如图,在直角坐标系中,直线y=6-x与函数的图象交于A,B,设A(x1,y1),那么长为x1,宽为y1的矩形的面积和周长分别是______.
12.已知函数y=kx(k≠0)与的图象交于A,B两点,若过点A作AC垂直于y轴,垂足为点C,则△BOC的面积为____________.
13.在同一直角坐标系中,若函数y=k1x(k1≠0)的图象与的图象没有公共点,则k1k2______0.(填“>”、“<”或“=”)
二、选择题
14.若m<-1,则函数①,②y=-mx+1,③y=mx,④y=(m+1)x中,y随x增大而增大的是( ).
(A)①④ (B)② (C)①② (D)③④
15.在同一坐标系中,y=(m-1)x与的图象的大致位置不可能的是( ).
三、解答题
16.如图,A、B两点在函数的图象上.
(1)求m的值及直线AB的解析式;
(2)如果一个点的横、纵坐标均为整数,那么我们称这个点是格点.请直接写出图中阴影部分(不包括边界)所含格点的个数.
17.如图,等腰直角△POA的直角顶点P在反比例函数的图象上,A点在x轴正半轴上,求A点坐标.
拓展、探究、思考
18.如图,函数在第一象限的图象上有一点C(1,5),过点C的直线y=-kx+b(k>0)与x轴交于点A(a,0).
(1)写出a关于k的函数关系式;
(2)当该直线与双曲线在第一象限的另一交点D的横坐标是9时,求△COA的面积.
19.如图,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象交于A(-3,1)、B(2,n)两点,直线AB分别交x轴、y轴于D、C两点.
(1)求上述反比例函数和一次函数的解析式;
(2)求的值.
测试5 实际问题与反比例函数(一)
学习要求
能写出实际问题中的反比例函数关系式,并能结合图象加深对问题的理解.
课堂学习检测
一、填空题
1.一个水池装水12m3,如果从水管中每小时流出xm3的水,经过yh可以把水放完,那么y与x的函数关系式是______,自变量x的取值范围是______.
2.若梯形的下底长为x,上底长为下底长的,高为y,面积为60,则y与x的函数关系是______ (不考虑x的取值范围).
二、选择题
3.某一数学课外兴趣小组的同学每人制作一个面积为200 cm2的矩形学具进行展示.设矩形的宽为xcm,长为ycm,那么这些同学所制作的矩形的长y(cm)与宽x(cm)之间的函数关系的图象大致是( ).
4.下列各问题中两个变量之间的关系,不是反比例函数的是( ).
(A)小明完成百米赛跑时,所用时间t(s)与他的平均速度v(m/s)之间的关系
(B)长方形的面积为24,它的长y与宽x之间的关系
(C)压力为600N时,压强p(Pa)与受力面积S(m2)之间的关系
(D)一个容积为25L的容器中,所盛水的质量m(kg)与所盛水的体积V(L)之间的关系
5.在温度不变的条件下,通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压,测出每一次加压后缸内气体的体积和气体对汽缸壁所产生的压强,如下表:
体积x/ml
100
80
60
40
20
压强y/kPa
60
75
100
150
300
则可以反映y与x之间的关系的式子是( ).
(A)y=3000x (B)y=6000x (C) (D)
综合、运用、诊断
一、填空题
6.甲、乙两地间的公路长为300km,一辆汽车从甲地去乙地,汽车在途中的平均速度为v(km/h),到达时所用的时间为t(h),那么t是v的______函数,v关于t的函数关系式为______.
7.农村常需要搭建截面为半圆形的全封闭蔬菜塑料暖房(如图所示),则需要塑料布y(m2)与半径R(m)的函数关系式是(不考虑塑料埋在土里的部分)__________________.
二、选择题
8.一张正方形的纸片,剪去两个一样的小矩形得到一个“E”图案,如图所示,设小矩形的长和宽分别为x、y,剪去部分的面积为20,若2≤x≤10,则y与x的函数图象是( ).
三、解答题
9.一个长方体的体积是100cm3,它的长是y(cm),宽是5cm,高是x(cm).
(1)写出长y(cm)关于高x(cm)的函数关系式,以及自变量x的取值范围;
(2)画出(1)中函数的图象;
(3)当高是3cm时,求长.
测试6 实际问题与反比例函数(二)
学习要求
根据条件求出函数解析式,运用学过的函数知识解决反比例函数的应用问题.
课堂学习检测
一、填空题
1.一定质量的氧气,密度r是体积V的反比例函数,当V=8m3时,r=1.5kg/m3,则r与V的函数关系式为______.
2.由电学欧姆定律知,电压不变时,电流强度I与电阻R成反比例,已知电压不变,电阻R=20W时,电流强度I=0.25A.则
(1)电压U=______V; (2)I与R的函数关系式为______;
(3)当R=12.5W时的电流强度I=______A;
(4)当I=0.5A时,电阻R=______W.
3.如图所示的是一蓄水池每小时的排水量V/m3·h-1与排完水池中的水所用的时间t(h)之间的函数图象.
(1)根据图象可知此蓄水池的蓄水量为______m3;
(2)此函数的解析式为____________;
(3)若要在6h内排完水池中的水,那么每小时的排水量至少应该是______m3;
(4)如果每小时的排水量是5m3,那么水池中的水需要______h排完.
二、解答题
4.一定质量的二氧化碳,当它的体积V=4m3时,它的密度p=2.25kg/m3.
(1)求V与r的函数关系式;
(2)求当V=6m3时,二氧化碳的密度;
(3)结合函数图象回答:当V≤6m3时,二氧化碳的密度有最大值还是最小值?最大(小)值是多少?
综合、运用、诊断
一、选择题
5.下列各选项中,两个变量之间是反比例函数关系的有( ).
(1)小张用10元钱去买铅笔,购买的铅笔数量y(支)与铅笔单价x(元/支)之间的关系
(2)一个长方体的体积为50cm3,宽为2cm,它的长y(cm)与高x(cm)之间的关系
(3)某村有耕地1000亩,该村人均占有耕地面积y(亩/人)与该村人口数量n(人)之间的关系
(4)一个圆柱体,体积为100cm3,它的高h(cm)与底面半径R(cm)之间的关系
(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个
二、解答题
6.一个气球内充满了一定质量的气体,当温度不变时,气球内气体的气压p(kPa)是气体体积V(m3)的反比例函数,其图象如图所示.
(1)写出这一函数的解析式;
(2)当气体体积为1m3时,气压是多少?
(3)当气球内的气压大于140kPa时,气球将爆炸,为了安全起见,气体的体积应不小于多少?
7.一个闭合电路中,当电压为6V时,回答下列问题:
(1)写出电路中的电流强度I(A)与电阻R(W)之间的函数关系式;
(2)画出该函数的图象;
(3)如果一个用电器的电阻为5W,其最大允许通过的电流强度为1A,那么把这个用电器接在这个闭合电路中,会不会被烧?试通过计算说明理由.
拓展、探究、思考
三、解答题
8.为了预防流感,某学校在休息天用药熏消毒法对教室进行消毒.已知药物释效过程中,室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间x(分钟)成正比例;药物释放完毕后,y与x成反比例,如图所示.根据图中提供的信息,解答下列问题:
(1)写出从药物释放开始,y与x之间的两个函数关系式及相应的自变量取值范围;
(2)据测定,当空气中每立方米的含药量降低到0.45毫克以下时,学生方可进入教室,那么从药物释放开始,至少需要经过多少小时后,学生才能进入教室?
9.水产公司有一种海产品共2104千克,为寻求合适的销售价格,进行了8天试销,试销情况如下:
第1天
第2天
第3天
第4天
第5天
第6天
第7天
第8天
售价
x(元/千克)
400
250
240
200
150
125
120
销售量y/千克
30
40
48
60
80
96
100
观察表中数据,发现可以用反比例函数表示这种海产品每天的销售量y(千克)与销售价格x(元/千克)之间的关系.现假定在这批海产品的销售中,每天的销售量y(千克)与销售价格x(元/千克)之间都满足这一关系.
(1)写出这个反比例函数的解析式,并补全表格;
(2)在试销8天后,公司决定将这种海产品的销售价格定为150元/千克,并且每天都按这个价格销售,那么余下的这些海产品预计再用多少天可以全部售出?
参考答案
第二十六章 反比例函数
测试1 反比例函数的概念
1.(k为常数,k≠0),自变量,函数,不等于0的一切实数.
2.(1),反比例;
(2),反比例;
(3)s=5h,正比例,,反比例;
(4),反比例.
3.②、③和⑧. 4.2,. 5. 6.B. 7.A.
8.(1); (2)x=-4.
9.-2, 10.反比例. 11.B. 12.D.
13.(1)反比例; (2)①; ②h=12(cm), S=12(cm2).
14.
15.
测试2 反比例函数的图象和性质(一)
1.双曲线;第一、第三,减小;第二、第四,增大. 2.-2. 3.增大.
4.二、四. 5.1,2. 6.D. 7.B. 8.C. 9.C. 10.A.
11.列表:
x
…
-6
-5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
6
…
y
…
-2
-2.4
-3
-4
-6
-12
12
6
4
3
2.4
2
…
由图知,(1)y=3;
(2)x=-6;
(3)0<x<6.
12.二、四象限. 13.y=2x+1,
14.A. 15.D 16.B 17.C
18.列表:
x
…
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
…
y
…
1
2
4
-4
-2
-
-1
…
(1)y=-2;
(2)-4<y≤-1;
(3)-4≤x<-1.
19.(1), B(1,-2);
(2)图略x<-2或0<x<1时; (3)y=-x.
测试3 反比例函数的图象和性质(二)
1.4. 2.3. 3.y2. 4.①③④. 5.B. 6.B. 7.C. 8..
9.-3;-3. 10.(-2,-4). 11.. 12.B. 13.D.
14.D. 15.D.
16.(1),y=x+2;B(-3,-1);
(2)-3≤x<0或x≥1.
17.(1);(2) 18.(1);(2);
(3)S四边形OABC=10.
测试4 反比例函数的图象和性质(三)
1.(-1,-2). 2.-1,y<-1或y>0,x≥2或x<0. 3.
4.0. 5.>;一、三. 6.B. 7.C
8.(1)m=n=3;(2)C′(-1,0). 9.k=2.
10. 11.5,12. 12.2. 13.<.
14.C. 15.A. 16.(1)m=6,y=-x+7;(2)3个. 17.A(4,0).
18.(1)解得;
(2)先求出一次函数解析式,A(10,0),因此S△COA=25.
19.(1);(2)
测试5 实际问题与反比例函数(一)
1.;x>0. 2. 3.A. 4.D. 5.D.
6.反比例; 7.y=30pR+pR2(R>0). 8.A.
9.(1); (2)图象略; (3)长.
测试6 实际问题与反比例函数(二)
1. 2.(1)5; (2); (3)0.4; (4)10.
3.(1)48; (2); (3)8; (4)9.6.
4.(1); (2)r=1.5(kg/m3); (3)r有最小值1.5(kg/m3).
5.C. 6.(1); (2)96 kPa; (3)体积不小于.
7.(1); (2)图象略;
(3)I=1.2A>1A,电流强度超过最大限度,会被烧.
8.(1),0≤x≤12;y= (x>12);
(2)4小时.
9.(1);x2=300;y4=50;
(2)20天
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