物理3 动量守恒定律（二） 动量守恒定律课后复习题

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 (建议用时：45分钟)

 [学业达标]

1．下列关于碰撞的理解正确的是  (　　)

A．碰撞是指相对运动的物体相遇时，在极短时间内它们的运动状态发生了显著变化的过程

B．在碰撞现象中，一般内力都远大于外力，所以可以认为碰撞时系统的动量守恒

C．如果碰撞过程中机械能守恒，这样的碰撞叫做非弹性碰撞

D．微观粒子的相互作用由于不发生直接接触，所以不能称其为碰撞

E．微观粒子的相互作用虽然不发生直接接触，但仍称其为碰撞

【解析】　碰撞是十分普遍的现象，它是相对运动的物体相遇时发生的一种现象．一般内力都远大于外力．如果碰撞中机械能守恒，就叫做弹性碰撞．微观粒子的相互作用同样具有极短时间内发生运动状态发生显著变化的特点，所以仍然是碰撞．

【答案】　ABE

2．在光滑水平面上，动能为Ek0、动量大小为p0的小钢球1与静止小钢球2发生碰撞，碰撞前后球1的运动方向相反，将碰撞后球1的动能和动量的大小分别记为Ek1、p1，球2的动能和动量的大小分别记为Ek2、p2，则必有 (　　)

A．Ek1<Ek0　　　　　 B．p1<p0

C．Ek2>Ek0   D．p2>p0

E．p2＝p0

【解析】　两个钢球在相碰过程中同时遵守能量守恒和动量守恒，由于外界没有能量输入，而碰撞中可能产生热量，所以碰后的总动能不会超过碰前的总动能，即Ek1＋Ek2≤Ek0，A正确，C错误；另外，A选项也可写成＜，B正确；根据动量守恒，设球1原来的运动方向为正方向，有p2－p1＝p0，D正确E错误．

【答案】　ABD

3．如图16­4­13，质量相等的三个小球a、b、c在光滑的水平面上以相同的速率运动，它们分别与原来静止的A、B、C三球发生碰撞，碰撞后a继续沿原方向运动，b静止，c沿反方向弹回，则碰撞后A、B、C三球中动量数值最大的是________．

图16­4­13

【解析】　在三小球发生碰撞的过程中，动量都是守恒的，根据动量守恒关系式：mv0＝mv＋Mv′，整理可得：Mv′＝mv0－mv，取初速度方向为正方向，不难得出C球的动量数值是最大的．

【答案】　C球

4．如图16­4­14所示，物体A静止在光滑的水平面上，A的左边固定有轻质弹簧，与A质量相等的物体B以速度v向A运动并与弹簧发生碰撞，A、B始终沿同一直线运动，则A、B组成的系统动能损失最大的时刻是________(围绕速度来回答)．

图16­4­14

【解析】　当B触及弹簧后减速，而物体A加速，当A、B两物体速度相等时，A、B间距离最小，弹簧压缩量最大，弹性势能最大．由能量守恒定律可知系统损失的动能最多．

【答案】　A和B的速度相等时

5．现有甲、乙两滑块，质量分别为3m和m，以相同的速率v在光滑水平面上相向运动，发生了碰撞．已知碰撞后，甲滑块静止不动，那么这次碰撞是________碰撞．

【解析】　设碰撞后乙的速度为v2，由动量守恒定律可得：3mv－mv＝mv2可解得：v2＝2v，因碰撞前系统的动能为Ek前＝·3mv2＋mv2＝2mv2，碰撞后系统的动能为Ek后＝m(2v)2＝2mv2，由此可知，这次碰撞为弹性碰撞．

【答案】　弹性碰撞

6．一列火车共有n节车厢，各节车厢质量相等，相邻车厢间留有空隙，首端第一节车厢以速度v向第二节撞去，并连接在一起，然后再向第三节撞去，并又连接在一起，这样依次撞下去，使n节车厢全部运动起来，那么最后火车的速度是________(铁轨对车厢的摩擦不计)．

【解析】　n节车厢的碰撞满足动量守恒，即mv＝nmv′

得最后火车的速度v′＝.

【答案】　

7．在光滑水平面上有两个相同的弹性小球A、B，质量都为m，B球静止，A球向B球运动，发生正碰．已知碰撞过程中机械能守恒，两球压缩最紧时弹性势能为Ep，则碰前A球的速度为________．

【解析】　设碰前A球速度为v0，根据动量守恒定律有mv0＝2mv，则压缩最紧(A、B有相同速度)时的速度v＝，由系统机械能守恒有mv＝×2m×()2＋Ep，解得v0＝2.

【答案】　2

8．一个物体静止于光滑水平面上，外面扣一质量为M的盒子，如图14­4­15甲所示，现给盒子一初速度v0，此后，盒子运动的v－t图象呈周期性变化，如图16­4­15乙所示，请据此求盒内物体的质量．

图16­4­15

【解析】　设物体的质量为m，t0时刻受盒子碰撞获得速度v，根据动量守恒定律Mv0＝mv

3t0时刻物体与盒子右壁碰撞使盒子速度又变为v0，说明碰撞是弹性碰撞

则Mv＝mv2，解得m＝M.

【答案】　M

[能力提升]

9．如图16­4­16所示，质量为M的小车原来静止在光滑水平面上，小车A端固定一根轻弹簧，弹簧的另一端放置一质量为m的物体C，小车底部光滑，开始时弹簧处于压缩状态，当弹簧释放后，物体C被弹出向B端运动，最后与B端粘在一起，下列说法中正确的是 (　　) 【导学号：66390012】

图16­4­16

A．物体离开弹簧时，小车向左运动

B．物体与B端粘在一起之前，小车的运动速率与物体C的运动速率之比为

C．物体与B端粘在一起后，小车静止下来

D．物体与B端粘在一起后，小车向右运动

E．整个作用过程中，A、B、C及弹簧组成的系统的机械能守恒

【解析】　系统动量守恒，物体C离开弹簧时向右运动，动量向右，系统的总动量为零，所以小车的动量方向向左，由动量守恒定律有mv1－Mv2＝0，所以小车的运动速率v2与物体C的运动速率v1之比.当物体C与B粘在一起后，由动量守恒定律知，系统的总动量为零，即小车静止．弹性势能转化为内能．

【答案】　ABC

10．如图16­4­17所示，光滑水平地面上有一足够长的木板，左端放置可视为质点的物体，其质量为m1＝1 kg，木板与物体间动摩擦因数μ＝0.1.二者以相同的初速度v0＝0.8 m/s一起向右运动，木板与竖直墙碰撞时间极短，且没有机械能损失．g取10 m/s2.

(1)如果木板质量m2＝3 kg，求物体相对木板滑动的最大距离；

(2)如果木板质量m2＝0.6 kg，求物体相对木板滑动的最大距离.

【导学号：66390013】

图16­4­17

【解析】　(1)木板与竖直墙碰撞后，以原速率反弹，设向左为正方向，由动量守恒定律

m2v0－m1v0＝(m1＋m2)v

v＝0.4 m/s，方向向左，不会与竖直墙再次碰撞．

由能量守恒定律

(m1＋m2)v＝(m1＋m2)v2＋μm1gs1

解得s1＝0.96 m.

(2)木板与竖直墙碰撞后，以原速率反弹，由动量守恒定律

m2v0－m1v0＝(m1＋m2)v′

v′＝－0.2 m/s，方向向右，将与竖直墙再次碰撞，最后木板停在竖直墙处

由能量守恒定律

(m1＋m2)v＝μm1gs2

解得s2＝0.512 m.

【答案】　(1)0.96 m　(2)0.512 m

11．(2016·全国丙卷)如图16­4­18所示，水平地面上有两个静止的小物块a和b，其连线与墙垂直；a和b相距l，b与墙之间也相距l；a的质量为m，b的质量为m.两物块与地面间的动摩擦因数均相同．现使a以初速度v0向右滑动．此后a与b发生弹性碰撞，但b没有与墙发生碰撞．重力加速度大小为g.求物块与地面间的动摩擦因数满足的条件．

图16­4­18

【解析】　设物块与地面间的动摩擦因数为μ.若要物块a、b能够发生碰撞，应有

mv>μmgl①

即μ<②

设在a、b发生弹性碰撞前的瞬间，a的速度大小为v1.由能量守恒有

mv＝mv＋μmgl③

设在a、b碰撞后的瞬间，a、b的速度大小分别为v1′、v2′，由动量守恒和能量守恒有

mv1＝mv1′＋mv2′④

mv＝mv′＋v′⑤

联立④⑤式解得v2′＝v1⑥

由题意知，b没有与墙发生碰撞，由功能关系可知

v′≤μmgl⑦

联立③⑥⑦式，可得

μ≥⑧

联立②⑧式，a与b发生弹性碰撞，但b没有与墙发生碰撞的条件

≤μ<⑨

【答案】　≤μ<