物理选修31 实验：探究碰撞中的不变量当堂检测题

这是一份物理选修31 实验：探究碰撞中的不变量当堂检测题，共7页。试卷主要包含了一维碰撞情况下探究不变量的方案等内容，欢迎下载使用。

第1节 实验：探究碰撞中的不变量
1．两个物体碰撞前沿同一直线运动，碰撞后仍沿这条直线运动，这种碰撞叫做
________．在一维碰撞的情况下，与物体运动有关的物理量只有物体的______和
______．若速度与设定的方向一致，取____值，否则取____值．
2．设两个物体的质量为m1、m2，碰撞前的速度分别为v1、v2，碰撞后的速度分别为v1′、
v2′，则两个物体在一维碰撞的情况下碰撞前后不变的物理量，可能有以下几种情况：
(1)m1v1＋m2v2＝______________
(2)m1veq \\al(2,1)＋m2veq \\al(2,2)＝____________
(3)eq \f(v1,m1)＋eq \f(v2,m2)＝______________________
也许还有……
探究以上各关系式是否成立，关键是准确测量碰撞前后的速度v1、v2、v1′、v2′.
3．一维碰撞情况下探究不变量的方案
方案一：利用气垫导轨实现一维碰撞
(1)质量的测量：用______测量．
(2)速度的测量：v＝eq \f(Δx,Δt)，式中Δx为滑块上挡光片的宽度，Δt为数字计时器显示的滑块
的挡光片经过光电门的______．
(3)所用器材：__________、光电计时器、______、滑块(两个)、弹簧片、细绳、弹性碰
撞架、胶布、撞针、橡皮泥．
方案二：利用等长悬线悬挂等大小的球实现一维碰撞
(1)质量的测量：用天平测量．
(2)速度的测量：可以测量小球被拉起的______，从而算出碰撞前对应小球的速度；测量
被碰小球摆起的______，算出碰撞后对应小球的速度．
(3)所用器材：带细线的______(两套)、铁架台、天平、量角器、坐标纸、胶布等．
方案三：利用小车在光滑桌面上碰撞另一辆静止小车实现一维碰撞
(1)质量的测量：用天平测量．
(2)速度的测量：v＝eq \f(Δx,Δt)，Δx是纸带上两计数点间的______，可用________测量；Δt为小
车经过Δx所用的______，可由打点间隔算出．
(3)所用器材：光滑长木板、____________、纸带、小车(两个)、天平、撞针、橡皮泥．
【概念规律练】
知识点一 实验的操作
1．在用气垫导轨探究碰撞中的不变量时，不需要测量的物理量是( )
A．滑块的质量 B．挡光的时间
C．挡光片的宽度 D．光电门的高度
2．在课本参考案例二中，下列说法正确的是( )
A．悬挂两球的细绳长度要适当，且等长
B．由静止释放小球以便较准确地计算小球碰前的速度
C．两小球必须都是刚性球，且质量相同
D．两小球碰后可以粘合在一起共同运动
知识点二 实验原理及注意事项
图1
3．如图1所示，在实验室用两端带竖直挡板C、D的气垫导轨和有固定挡板的、质量都
是M的滑块A、B，做探究碰撞中不变量的实验：
(1)把两滑块A和B紧贴在一起，在A上放质量为m的砝码，置于导轨上，用电动卡销
卡住A和B，在A和B的固定挡板间放一弹簧，使弹簧处于水平方向上的压缩状态．
(2)按下电钮使电动卡销放开，同时起动记录两滑块运动时间的两个电子计时器，当A和
B与挡板C和D碰撞的同时，电子计时器自动停表，记下A至C运动时间t1，B至D运
动时间t2.
(3)重复几次取t1、t2的平均值．
请回答以下几个问题：
①在调整气垫导轨时应注意__________________________________________；
②应测量的数据还有________________________________________________；
③作用前A、B两滑块速度与质量乘积之和为__________，作用后A、B两滑块速度与质
量乘积之和为____________．
【方法技巧练】
实验数据的处理方法
图2
4．在“探究碰撞中不变量”的实验中称得入射小球1的质量m1＝15 g，被碰小球2的
质量m2＝10 g，由实验得出它们在碰撞前后的位移—时间图线如图2中的1、1′、2′
曲线所示，则由图可知，入射小球在碰前m1v1＝________g·cm/s，入射小球在碰后m1v1′
＝________g·cm/s，被碰小球m2v2′＝________g·cm/s.由此可得出结论_____________
____________________________________________________________________________
____________________．
5．如图3所示，已知A、B之间的质量关系是mB＝1.5mA，拍摄共进行了4次，第一次
是在两滑块相撞之前，以后的三次是在碰撞之后，A原来处于静止状态，设A、B滑块
在拍摄闪光照片的这段时间内是在10 cm至105 cm这段范围内运动(以滑块上的箭头位
置为准)，试根据闪光照片(闪光时间间隔为0.4 s)，求出：
(1)A、B两滑块碰撞前后的速度；
(2)根据闪光照片分析说明：两滑块碰撞前后，两个物体各自的质量与自己的速度的乘积
之和是不是不变量．
图3
1．在用气垫导轨进行验证实验时，首先应该做的是( )
A．给气垫导轨通气
B．对光电计时器进行归零处理
C．把滑块放到导轨上
D．检验挡光片通过光电门时是否能够挡光计时
2．在光滑桌面上有两个小球，甲球的质量为2 kg，乙球的质量为1 kg，乙球静止，甲球
以4 m/s的速度和乙球对心相碰，下列说法正确的是( )
A．碰撞后甲球的速度为0，乙球的速度为8 m/s，方向与甲球原来的速度方向相同
B．碰撞后甲球的速度变小，乙球开始运动
C．碰撞后两球的速度无法确定
D．以上结论都不正确
3．在用两个小球的碰撞来验证碰撞中的不变量时，产生误差的主要原因是( )
A．碰撞前入射小球的速度方向、碰撞后入射小球的速度方向和碰撞后被碰小球的速度
方向不是绝对沿水平方向
B．小球在空气中飞行时受到空气阻力
C．通过复写纸描得的各点，不是理想的点，有一定的大小，从而带来作图上的误差
D．测量长度时有误差
图4
4．如图4所示为验证“碰撞中的动量守恒”的实验装置示意图．
(1)因为下落高度相同的平抛小球(不计空气阻力)的飞行时间相同，所以我们在“碰撞中
的动量守恒”实验中可以用________作为时间单位．
(2)本实验中，必须要求的条件是( )
A．斜槽轨道必须是光滑的
B．斜槽轨道末端点的切线是水平的
C．入射小球每次都从斜槽上的同一位置无初速度释放
D．入射小球与被碰小球满足ma>mb，ra＝rb
(3)如图4所示，其中M、P、N分别为入射小球与被碰小球对应的落点的平均位置，则
实验中要验证的关系是( )
A．ma·ON＝ma·OP＋mb·OM
B．ma·OP＝ma·ON＋mb·OM
C．ma·OP＝ma·OM＋mb·ON
D．ma·OM＝ma·OP＋mb·ON
5．在利用等长悬线悬挂等大小的球的实验装置，探究碰撞中的不变量的实验中，若绳长
为l，球1、2分别由偏角α和β静止释放，则在最低点碰撞前的速度大小分别为________、
________.若碰撞后向同一方向运动最大偏角分别为α′和β′，则碰撞后两球的瞬时速
度大小分别为________、________.
图5
6．某同学把两块大小不同的木块用细线连接，中间夹一被压缩了的弹簧，如图5所示．将
这一系统置于光滑水平桌面上，烧断细线，观察物体的运动情况，进行必要的测量，验
证物体间相互作用时的不变量．
(1)该同学还必须有的器材是
________________________________________________________________________．
(2)需要直接测量的数据是
________________________________________________________________________．
(3)用所得数据验证的关系是
________________________________________________________________________．
7．某同学利用打点计时器和气垫导轨做“探究碰撞中的不变量”的实验，气垫导轨装置
如图6所示，
图6
(1)下面是实验的主要步骤：
①安装好气垫导轨，调节气垫导轨的调节旋钮，使导轨水平；
②向气垫导轨通入压缩空气；
③把打点计时器固定在紧靠气垫导轨左端弹射架的外侧，将纸带穿过打点计时器越过弹
射架并固定在滑块1的左端，调节打点计时器的高度，直至滑块拖着纸带移动时，纸带
始终在水平方向；
④滑块1挤压导轨左端弹射架上的橡皮绳；
⑤把滑块2放在气垫导轨的中间；
⑥先________，然后________，让滑块带动纸带一起运动；
⑦取下纸带，重复步骤④⑤⑥，选出较理想的纸带如图7所示：
图7
⑧测得滑块1(包括撞针)的质量为310 g，滑块2(包括橡皮泥)的质量为205 g；试完善实
验步骤⑥的内容．
(2)已知打点计时器每隔0.02 s打一个点，计算可知，两滑块相互作用前质量与速度的乘
积之和为________kg·m/s；两滑块相互作用以后质量与速度的乘积之和为___kg·m/s(保留
三位有效数字)．
(3)试说明(2)问中两结果不完全相等的主要原因是
________________________________________________________________________.
8．A、B两滑块在同一光滑的水平直导轨上相向运动发生碰撞(碰撞时间极短)．用闪光
照相，闪光4次摄得的闪光照片如图8所示．已知闪光的时间间隔为Δt，而闪光本身持
续时间极短，在这4次闪光的瞬间，A、B两滑块均在0～80 cm刻度范围内，且第一次
闪光时，滑块A恰好通过x＝55 cm处，滑块B恰好通过x＝70 cm处，问：
图8
(1)碰撞发生在何处？
(2)碰撞发生在第一次闪光后多长时间？
(3)设两滑块的质量之比为mA∶mB＝2∶3，试分析碰撞前后两滑块的质量与速度乘积之
和是否相等？
课时作业答案解析
第十六章 动量守恒定律
第1节 实验：探究碰撞中的不变量
课前预习练
1．一维碰撞 质量 速度 正 负
2．(1)m1v1′＋m2v2′ (2)m1v1′2＋m2v2′2 (3)eq \f(v1′,m1)＋eq \f(v2′,m2)
3．方案一：(1)天平 (2)时间 (3)气垫导轨 天平
方案二：(2)角度 角度 (3)摆球
方案三：(2)距离 刻度尺 时间 (3)打点计时器
课堂探究练
1．D
2．ABD [两绳等长能保证两球正碰，以减小实验误差，所以A正确；由于计算碰撞前速度时用到了mgh＝eq \f(1,2)mv2－0，即初速度为0，B正确；本实验中对小球的性能无要求，C错误；两球正碰后，有各种运动情况，所以D正确．]
3．(1)用水平仪调试使得导轨水平 (2)A至C的距离L1、B至D的距离L2 (3)0 (M＋m)eq \f(L1,t1)－Meq \f(L2,t2)
解析 (1)为了保证滑块A、B作用后做匀速直线运动，必须使气垫导轨水平，需要用水平仪加以调试．
(2)要求出A、B两滑块在卡销放开后的速度，需测出A至C的时间t1和B至D的时间t2，并且要测量出两滑块到挡板的距离L1和L2，再由公式v＝eq \f(x,t)求出其速度．
(3)设向左为正方向，根据所测数据求得两滑块的速度分别为vA＝eq \f(L1,t1)，vB＝－eq \f(L2,t2).碰前两物体静止，速度与质量乘积之和为0，碰后两滑块的速度与质量乘积为(M＋m)eq \f(L1,t1)－Meq \f(L2,t2).
点评 要求两物体在碰撞前后质量与速度乘积的关系，就要根据不同的仪器直接或间接测量物体的质量和速度，最后比较在误差范围内其乘积是否相等即可．
4．1 500 750 750
解析 碰撞前后两物体的质量和速度满足关系式m1v1＝m1v1′＋m2v2′.
5．(1)vA＝0 vB＝1.0 m/s vA′＝0.75 m/s vB′＝0.5 m/s (2)是不变量
解析 由图分析可知
(1)碰撞后：A、B的速度分别为vA′＝eq \f(ΔxA′,Δt)＝eq \f(0.3,0.4) m/s＝0.75 m/s，vB′＝eq \f(ΔxB′,Δt)＝eq \f(0.2,0.4) m/s＝0.50 m/s.
从发生碰撞到第二次拍摄照片，A运动的时间是t1＝eq \f(ΔxA″,vA′)＝eq \f(0.15,0.75) s＝0.2 s，由此可知：从拍摄第二次照片到发生碰撞的时间为t2＝(0.4－0.2) s＝0.2 s，则碰撞前B物体的速度为vB＝eq \f(ΔxB″,Δt2)＝eq \f(0.3－0.2×0.5,0.2) m/s＝1.0 m/s，由题意得vA＝0.
(2)碰撞前：mAvA＋mBvB＝1.5mA，
碰撞后：mAvA′＋mBvB′＝0.75mA＋0.75mA＝1.5mA，所以mAvA＋mBvB＝mAvA′＋mBvB′，即碰撞前后两个物体各自的质量与自己的速度的乘积之和是不变量．
方法总结 分析两物体碰撞前后的速度，通过计算，寻找碰撞前后物体的质量与速度的关系，可以计算碰撞前后下列物理量是否不变：
①两物体质量与速度乘积的和，即m1v1＋m2v2.
②两物体质量与速度平方的乘积的和，即m1veq \\al(2,1)＋m2veq \\al(2,2).
③两物体质量与速度的比值的和，即eq \f(m1,v1)＋eq \f(m2,v2)…
课后巩固练
1．A [为保护气垫导轨，在一切实验步骤进行之前，首先应该给气垫导轨通气．]
2．BC [根据实验探究的结果m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′可知，碰撞前甲球的速度为v1，乙球的速度为0，碰撞后两球的速度各是多大无法确定，利用牛顿第二定律知，甲球受到阻碍，速度应该变小，乙球受到冲击，开始运动，故选项B、C正确．]
3．ACD [碰撞前后小球的速度方向不是绝对沿水平方向、落点的确定、长度的测量等都是造成误差的主要原因；而在本实验中，由于小球运动的速度不是很大，所以空气阻力虽然会对测量结果造成影响，但不是产生误差的主要原因．]
4．(1)平抛时间 (2)BCD (3)C
解析 (1)在此实验装置中两球的飞行时间相同，实验中可用平抛时间作为时间单位，从而变比较速度大小为比较水平位移的大小．
(2)此实验要求两小球平抛，所以应使斜槽末端点的切线是水平的，B对；要求碰撞时入射小球的速度不变，应使入射小球每次都从斜槽上的同一位置无初速度释放，C对，A错；为使入射小球不返回且碰撞时为对心正碰，应使ma>mb且ra＝rb，D对．
(3)实验中要验证mav1＝mav1′＋mbv2′，取平抛时间为时间单位，则变为maeq \f(OP,t)＝maeq \f(OM,t)＋mbeq \f(ON,t)，即maOP＝maOM＋mbON.
5．见解析
解析 碰撞前和碰撞后两球运动时，各自满足机械能守恒，即mgh＝eq \f(1,2)mv2.碰撞前：球1：v1＝eq \r(2gl1－cs α).球2：v2＝eq \r(2gl1－cs β).碰撞后：球1：v1′＝eq \r(2gl1－cs α′).球2：v2′＝eq \r(2gl1－cs β′)
6．(1)刻度尺、天平 (2)两木块的质量m1、m2和两木块落地点分别到桌子两侧边的水平距离x1、x2 (3)m1x1＝m2x2
解析 本题为设计性实验，在细线被烧断的瞬间，在弹簧弹力的作用下两木块m1、m2分别被弹出桌面做平抛运动，抛出时的速度不易直接测量，但两木块落点距抛出点的水平距离容易测量，又两木块平抛时间相同，从而可以表示出做平抛运动的水平速度，故实验器材应有刻度尺、天平．
设落地时间为t，用天平测出两木块质量分别为m1、m2，用刻度尺测出落点距抛出点的水平距离分别为x1、x2，则m1v1＝m1eq \f(x1,t)，m2v2＝m2eq \f(x2,t)，若能求得m1x1＝m2x2即推知m1v1＝m2v2的等量关系．
7．(1)接通打点计时器的电源 放开滑块1 (2)0.620
0．618 (3)纸带与打点计时器的限位孔有摩擦
解析 (2)作用前滑块1的速度v1＝eq \f(0.2,0.1) m/s＝2 m/s，其质量与速度的乘积为0.31 kg×2 m/s＝0.620 kg·m/s，作用后滑块1和滑块2具有相同的速度v＝eq \f(0.168,0.14) m/s＝1.2 m/s，其质量与速度的乘积之和为(0.310 kg＋0.205 kg)×1.2 m/s＝0.618 kg·m/s.
8．(1)60 cm (2)eq \f(Δt,2) (3)碰撞前后两滑块的质量与速度乘积之和相等
解析 (1)据题意分析知：碰撞发生在第1、2两次闪光时刻之间，碰后B静止，故碰撞发生在x＝60 cm处．
(2)碰撞后A向左做匀速运动，设其速度为vA′，则
vA′Δt＝20
从发生碰撞后到第二次闪光时A向左运动10 cm，设时间为t′，则vA′t′＝10
设第一次闪光到发生碰撞时间为t，则t＋t′＝Δt，
由以上各式得t＝eq \f(Δt,2)
(3)取向右为正方向
碰撞前：A的速度vA＝eq \f(5,Δt/2)，B的速度为vB＝－eq \f(10,Δt/2)，
质量与速度的乘积之和为mAvA＋mBvB＝mA×eq \f(5,Δt/2)＋mB×eq \f(－10,Δt/2)＝－mA×eq \f(20,Δt)
碰撞后：A的速度为vA′＝－eq \f(20,Δt)，B的速度为vB′＝0，
质量与速度的乘积之和为mAvA′＋mBvB′＝mA×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(20,Δt)))＋0＝－mA×eq \f(20,Δt).
由此可得碰撞前后两滑块的质量与速度乘积之和相等．