初中数学浙教版九年级上册第1章 二次函数综合与测试精练
展开
这是一份初中数学浙教版九年级上册第1章 二次函数综合与测试精练,共10页。
学员编号: 年 级:九年级 课 时 数:1.5学员姓名: 辅导科目:数学 学科教师:黄 祥 授课类型B(课本同步)C(专题讲解) A (能力提升) 授课日期及时段2020.10 10:00-11:30教学内容二次函数相关综合应用问题 题型一 二次函数的图象和性质例 1 对于抛物线y=-x2+2x+3,有下列四个结论:①它的对称轴为x=1;②它的顶点坐标为(1,4);③它与y轴的交点坐标为(0,3),与x轴的交点坐标为(-1,0)和(3,0);④当x>0时,y随x的增大而减小.其中正确的个数为( )A.1 B.2 C.3 D.4变式跟进1.小张同学说出了二次函数的两个条件:(1)当x<1时,y随x的增大而增大;(2)函数图象经过点(-2,4).则符合条件的二次函数表达式可以是( )A.y=-(x-1)2-5 B.y=2(x-1)2-14C.y=-(x+1)2+5 D.y=-(x-2)2+202.求下列函数的图象的对称轴、顶点坐标及与x轴的交点坐标.(1)y=4x2+24x+35;(2)y=-3x2+6x+2;(3)y=x2-x+3;(4)y=2x2+12x+18.题型二 二次函数的平移例 2 将抛物线y=-2x2+1向右平移1个单位长度,再向上平移1个单位长度所得的抛物线表达式为( )A.y=-2(x+1)2 B.y=-2(x+1)2+2C.y=-2(x-1)2+2 D.y=-2(x-1)2+1【点悟】 二次函数图象的平移实质上是顶点位置的变化,只要确定平移前、后的顶点坐标,就可以确定抛物线的平移规律. 变式跟进3.将抛物线y=2x2+4x-5的图象向左平移2个单位,再向上平移1个单位,所得抛物线表达式是( )A.y=2(x+1)2-7 B.y=2(x+1)2-6C.y=2(x+3)2-6 D.y=2(x-1)2-6 题型三 二次函数与一元二次方程和不等式的关系例 3 [2016·宁夏]若二次函数y=x2-2x+m的图象与x轴有两个交点,则m的取值范围是____.【点悟】 抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴的交点的横坐标x1,x2,就是方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根,判断抛物线与x轴是否有交点,只要判断b2-4ac与0的大小即可.变式跟进4.已知二次函数y=x2-2x+m(m为常数)的图象与x轴的一个交点为(-1,0),则关于x的一元二次方程x2-2x+m=0的两个实数根是( )A.x1=1,x2=2 B.x1=1,x2=3C.x1=-1,x2=2 D.x1=-1,x2=3 5.[2017·高邮二模]如图1,二次函数y1=ax2+bx+c与一次函数y2=kx的图象交于点A和原点O,点A的横坐标为-4,点A和点B关于抛物线的对称轴对称,点B的横坐标为1,则满足0<y1<y2的x的取值范围是____. 图1 题型四 二次函数的图象与系数之间的关系例 4 如图2,已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于点A(-1,0),与y轴的交点B在(0,-2)和(0,-1)之间(不包括这两点),对称轴为直线x=1.下列结论:①abc>0; ②4a+2b+c>0;③4ac-b2<8a; ④<a<; ⑤b>c.其中含所有正确结论的选项是( )图2A.①③ B.①③④C.②④⑤ D.①③④⑤【点悟】 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0),①二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小.当a>0时,抛物线向上开口;当a<0时,抛物线向下开口;|a|还可以决定开口大小,|a|越大开口就越小.②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置.当a与b同号时(即ab>0),对称轴在y轴左侧;当a与b异号时(即ab<0),对称轴在y轴右侧(简称:左同右异).③常数项c决定抛物线与y轴交点,抛物线与y轴交于(0,c).变式跟进6.[2016·孝感]如图3是抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象,其顶点坐标为(1,n),且与x轴的一个交点在点(3,0)和(4,0)之间.则下列结论:①a-b+c>0; ②3a+b=0; ③b2=4a(c-n);④一元二次方程ax2+bx+c=n-1有两个不相等的实数根.其中正确结论的个数是( )A.1 B.2 C.3 D.4题型五 二次函数的实际应用例 5 [2016·潍坊]旅游公司在景区内配置了50辆观光车供游客租赁使用,假定每辆观光车一天内最多只能出租一次,且每辆车的日租金x(元)是5的倍数,发现每天的运营规律如下:当x不超过100元时,观光车能全部租出;当x超过100元时,每辆车的日租金每增加5元,租出去的观光车就会减少1辆,已知所有观光车每天的管理费是1 100元.(1)优惠活动期间,为使观光车全部租出且每天的净收入为正,则每辆车的日租金至少应为多少元?(注:净收入=租车收入-管理费)(2)当每辆车的日租金为多少时,每天的净收入最多?【点悟】 应用二次函数解决实际问题中的最优化问题,实际上就是求函数的最大值(或最小值).解题时,要先根据题目提供的条件确定函数关系式,并将它配成顶点式,y=a(x-h)2+k,再根据二次函数的性质确定最大值或最小值.变式跟进7.[2016·杭州]把一个足球垂直水平地面向上踢,时间t(s)与该足球距离地面的高度h(m)适用公式h=20t-5t2(0≤t≤4).(1)当t=3时,求足球距离地面的高度;(2)当足球距离地面的高度为10 m时,求t的值;(3)若存在实数t1,t2(t1≠t2),当t=t1或t2时,足球距离地面的高度都为m(m),求m的取值范围.题型六 二次函数的综合题例 6 [2017·浙江月考]如图4,抛物线C1:y=-x2+2x的顶点为A,与x轴的正半轴交于点B.(1)将抛物线C1上的点的横坐标和纵坐标都扩大到原来的2倍,求变换后得到的抛物线的表达式;(2)将抛物线C1上的点(x,y)变为(kx,ky)(|k|>1),变换后得到的抛物线记作C2,抛物线C2的顶点为C,求抛物线C2的表达式(用k表示);(3)在(2)条件下,点P在抛物线C2上,满足S△PAC=S△ABC,且∠ACP=90°.当k>1时,求k的值. 图4 例6答图变式跟进8.[2017·诸城校级月考]如图5,在矩形OABC 中,OA=5,AB=4,点D 为边AB 上一点,将△BCD 沿直线CD 折叠,使点B 恰好落在OA边上的点E 处,分别以OC,OA 所在的直线为x 轴,y 轴建立平面直角坐标系.图5(1)求OE 的长;(2)求经过O,D,C 三点的抛物线的表达式;(3)一动点P从点C 出发,沿CB以每秒2 个单位长的速度向点B运动,同时动点Q从E 点出发,沿EC以每秒1个单位长的速度向点C运动,当点P到达点B时,两点同时停止运动.设运动时间为t s,当t为何值时,DP=DQ. 1.已知,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图1所示,则以下说法不正确的是( )图1A.根据图象可得该函数y有最小值B.当x=-2时,函数y的值小于0C.根据图象可得a>0,b<0D.当x<-1时,函数值y随着x的增大而减小2.抛物线y=(x+2)2-1可以由抛物线y=x2平移得到,下列平移方法中正确的是( )A.先向左平移2个单位,再向上平移1个单位B.先向左平移2个单位,再向下平移1个单位C.先向右平移2个单位,再向上平移1个单位D.先向右平移2个单位,再向下平移1个单位3.一次函数y=ax+b(a≠0)与二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是( ) A B C D 4.如图2,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于点A(-1,0),其对称轴为直线x=1,下列结论中正确的是( )图2A.abc>0 B.2a-b=0C.4a+2b+c<0 D.9a+3b+c=05.已知二次函数y=3x2+36x+81.(1)写出它的顶点坐标;(2)当x取何值时,y随x的增大而增大;(3)求出图象与x轴的交点坐标;(4)当x取何值时,y有最小值,并求出最小值;(5)当x取何值时,y<0.6.已知二次函数的图象以A(-1,4)为顶点,且过点B(2,-5).(1)求该二次函数的表达式;(2)求该二次函数图象与y轴的交点坐标. 7.如图3,已知抛物线y=x2+bx+c经过A(-1,0),B(3,0)两点.图3 (1)求抛物线的表达式和顶点坐标;(2)当0<x<3时,求y的取值范围;(3)点P为抛物线上一点,若S△PAB=10,求出此时点P的坐标. 8.如图4,在一面靠墙的空地上用长为24 m的篱笆围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃.设花圃的宽AB为x m,面积为S m2.(1)求S与x的函数关系式及自变量的取值范围;(2)已知墙的最大可用长度为8 m,①求所围成花圃的最大面积;②若所围花圃的面积不小于20 m2,请直接写出x的取值范围. 图4 9.[2017·三原校级月考]东方小商品市场一经营者将每件进价为80元的某种小商品原来按每件100元出售,一天可售出100件.后来经过市场调查,发现这种小商品单价每降低1元,其销量可增加10件.(1)该经营者经营这种商品原来一天可获利润____元;(2)若设后来该小商品每件降价x元,该经营者一天可获利润y元.①若该经营者经营该商品一天要获利润2 090元,求每件商品应降价多少元?②求出y与x之间的函数关系式,并求出当x取何值时,该经营者所获利润最大,且最大利润为多少元? 10.[2016·泰安]如图6,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为(2,9),与y轴交于点A(0,5),与x轴交于点E,B.图6(1)求二次函数y=ax2+bx+c的表达式;(2)过点A作AC平行于x轴,交抛物线于点C,点P为抛物线上的一点(点P在AC上方),作PD平行于y轴交AB于点D,问当点P在何位置时,四边形APCD的面积最大?并求出最大面积. 11.[2017·双台子区校级一模]如图7,在平面直角坐标系中,二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A,B(3,0)两点,与y轴交于c(0,-3),点P是直线BC下方抛物线上的动点.(1)求出二次函数的表达式;图7(2)连结PO,PC,并将△POC沿y轴对折,得到四边形POP′C,那么是否存在点P,使得四边形POP′C为菱形?若存在,求出点P的坐标,若不存在,请说明理由;(3)当点P运动到什么位置时,四边形ACPB的面积最大?求出此时P的坐标和四边形ACPB的最大面积.
相关试卷
这是一份中考数学专题练——专题8 二次函数及其应用(试题精选,含答案),共40页。
这是一份沪科版九年级上册21.4 二次函数的应用精品课后测评,文件包含专题216二次函数的应用解析版docx、专题216二次函数的应用原卷版docx等2份试卷配套教学资源,其中试卷共30页, 欢迎下载使用。
这是一份人教版 初中数学 中考《二次函数的实际应用》专题复习卷,文件包含答案解析docx、原卷docx等2份试卷配套教学资源,其中试卷共34页, 欢迎下载使用。