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    初中数学浙教版九年级上册第1章 二次函数综合与测试精练

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    这是一份初中数学浙教版九年级上册第1章 二次函数综合与测试精练,共10页。
    学员编号:                        级:年级                课 时 数:1.5学员姓名:             辅导科目:数学                  学科教师:  授课类型B(课本同步)C(专题讲解)  A (能力提升) 授课日期及时段2020.10 1000-11:30教学内容二次函数相关综合应用问题 题型一 二次函数的图象和性质 1 对于抛物线y=-x2+2x+3有下列四个结论:①它的对称轴为x=1;它的顶点坐标为(1,4);它与y轴的交点坐标为(0,3)x轴的交点坐标为(-1,0)和(3,0);x>0时yx的增大而减小.其中正确的个数为(  )A.1   B.2  C.3  D.4变式跟进1.小张同学说出了二次函数的两个条件:(1)当x<1时yx的增大而增大;(2)函数图象经过点(-2,4).则符合条件的二次函数表达式可以是(  )A.y=-(x-1)2-5  B.y=2(x-1)2-14C.y=-(x+1)2+5  D.y=-(x-2)2+202.求下列函数的图象的对称轴、顶点坐标及与x轴的交点坐标.(1)y=4x2+24x+35;(2)y=-3x2+6x+2;(3)yx2x+3;(4)y=2x2+12x+18.题型二 二次函数的平移 2 将抛物线y=-2x2+1向右平移1个单位长度再向上平移1个单位长度所得的抛物线表达式为(  )A.y=-2(x+1)2    B.y=-2(x+1)2+2C.y=-2(x-1)2+2   D.y=-2(x-1)2+1【点悟】 二次函数图象的平移实质上是顶点位置的变化只要确定平移前、后的顶点坐标,就可以确定抛物线的平移规律.  变式跟进3.将抛物线y=2x2+4x-5的图象向左平移2个单位再向上平移1个单位所得抛物线表达式是(  )A.y=2(x+1)2-7  B.y=2(x+1)2-6C.y=2(x+3)2-6  D.y=2(x-1)2-6  题型三 二次函数与一元二次方程和不等式的关系 3 [2016·宁夏]若二次函数yx2-2xm的图象与x轴有两个交点m的取值范围是____.【点悟】 抛物线yax2bxc(a≠0)与x轴的交点的横坐标x1x2就是方程ax2bxc=0(a≠0)的两个根判断抛物线与x轴是否有交点只要判断b2-4ac与0的大小即可.变式跟进4.已知二次函数yx2-2xm(m为常数)的图象与x轴的一个交点为(-1,0)则关于x的一元二次方程x2-2xm=0的两个实数根是(  )A.x1=1x2=2  B.x1=1x2=3C.x1=-1x2=2  D.x1=-1x2=3 5.[2017·高邮二模]如图1二次函数y1ax2bxc与一次函数y2kx的图象交于点A和原点OA的横坐标为-4A和点B关于抛物线的对称轴对称B的横坐标为1则满足0<y1y2x的取值范围是____.    图1            题型四 二次函数的图象与系数之间的关系 4 如图2已知二次函数yax2bxc(a≠0)的图象与x轴交于点A(-1,0)y轴的交点B在(0-2)和(0-1)之间(不包括这两点)对称轴为直线x=1.下列结论:abc>0; ②4a+2bc>0;③4acb2<8a; ④a; ⑤bc.其中含所有正确结论的选项是(  )图2A.①③    B.①③④C.②④⑤  D.①③④⑤【点悟】 二次函数yax2bxc(a≠0)二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小.当a>0时抛物线向上开口;当a<0时抛物线向下开口;|a|还可以决定开口大小|a|越大开口就越小.②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置.当ab同号时(即ab>0)对称轴在y轴左侧;当ab异号时(即ab<0)对称轴在y轴右侧(简称:左同右异).③常数项c决定抛物线与y轴交点抛物线与y轴交于(0c).变式跟进6.[2016·孝感]如图3是抛物线yax2bxc(a≠0)的部分图象其顶点坐标为(1n)且与x轴的一个交点在点(3,0)和(4,0)之间.则下列结论:abc>0; ②3ab=0; ③b2=4a(cn);一元二次方ax2bxcn-1有两个不相等的实数根.其中正确结论的个数是(  )A.1   B.2  C.3  D.4题型五 二次函数的实际应用 5 [2016·潍坊]旅游公司在景区内配置了50辆观光车供游客租赁使用假定每辆观光车一天内最多只能出租一次且每辆车的日租金x(元)是5的倍数发现每天的运营规律如下:当x不超过100元时观光车能全部租出;当x超过100元时每辆车的日租金每增加5元租出去的观光车就会减少1辆已知所有观光车每天的管理费是1 100元.(1)优惠活动期间为使观光车全部租出且每天的净收入为正则每辆车的日租金至少应为多少元?(注:净收入=租车收入-管理费)(2)当每辆车的日租金为多少时每天的净收入最多?【点悟】 应用二次函数解决实际问题中的最优化问题实际上就是求函数的最大值(或最小值).解题时要先根据题目提供的条件确定函数关系式并将它配成顶点式ya(xh)2k再根据二次函数的性质确定最大值或最小值.变式跟进7.[2016·杭州]把一个足球垂直水平地面向上踢时间t(s)与该足球距离地面的高度h(m)适用公式h=20t-5t2(0≤t≤4).(1)当t=3时求足球距离地面的高度;(2)当足球距离地面的高度为10 mt的值;(3)若存在实数t1t2(t1t2)tt1t2足球距离地面的高度都为m(m)m的取值范围.题型六 二次函数的综合题 6 [2017·浙江月考]如图4抛物线C1y=-x2+2x的顶点为Ax轴的正半轴交于点B.(1)将抛物线C1上的点的横坐标和纵坐标都扩大到原来的2倍求变换后得到的抛物线的表达式;(2)将抛物线C1上的点(xy)变为(kxky)(|k|>1)变换后得到的抛物线记作C2抛物线C2的顶点为C求抛物线C2的表达式(用k表示);(3)在(2)条件下P在抛物线C2满足SPACSABC且∠ACP=90°.当k>1时k的值.      图4           例6答图变式跟进8.[2017·诸城校级月考]如图5在矩形OABCOA=5AB=4D 为边AB 上一点将△BCD 沿直线CD 折叠使点B 恰好落在OA边上的点E分别以OCOA 所在的直线为xy 轴建立平面直角坐标系.图5(1)求OE 的长;(2)求经过ODC 三点的抛物线的表达式;(3)一动点P从点C 出发沿CB以每秒2 个单位长的速度向点B运动同时动点QE 点出发沿EC以每秒1个单位长的速度向点C运动当点P到达点B两点同时停止运动.设运动时间为t s,t为何值时DPDQ.      1已知,二次函数yax2bxc(a≠0)的图象如图1所示则以下说法不正确的是(  )图1A.根据图象可得该函数y有最小值B.x=-2时函数y的值小于0C.根据图象可得a>0b<0D.x<-1时,函数值y随着x的增大而减小2.抛物线y=(x+2)2-1可以由抛物线yx2平移得到下列平移方法中正确的是(  )A.先向左平移2个单位再向上平移1个单位B.先向左平移2个单位再向下平移1个单位C.先向右平移2个单位再向上平移1个单位D.先向右平移2个单位再向下平移1个单位3.一次函数yaxb(a≠0)与二次函数yax2bxc(a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是(  )                 A    B     C    D  4.如图2二次函数yax2bxc(a≠0)的图象与x轴交于点A(-1,0)其对称轴为直线x=1下列结论中正确的是(  )图2A.abc>0  B.2ab=0C.4a+2bc<0  D.9a+3bc=05.已知二次函数y=3x2+36x+81.(1)写出它的顶点坐标;(2)当x取何值时yx的增大而增大;(3)求出图象与x轴的交点坐标;(4)当x取何值时y有最小值并求出最小值;(5)当x取何值时y<0.6.已知二次函数的图象以A(-1,4)为顶点且过点B(2-5).(1)求该二次函数的表达式;(2)求该二次函数图象与y轴的交点坐标. 7.如图3已知抛物线yx2bxc经过A(-1,0)B(3,0)两点.图3 (1)求抛物线的表达式和顶点坐标;(2)当0<x<3时y的取值范围;(3)点P为抛物线上一点SPAB=10求出此时点P的坐标. 8.如图4在一面靠墙的空地上用长为24 m的篱笆围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃.设花圃的宽ABx m,面积为S m2.(1)求Sx的函数关系式及自变量的取值范围;(2)已知墙的最大可用长度为8 m,求所围成花圃的最大面积;若所围花圃的面积不小于20 m2,请直接写出x的取值范围. 图4 9.[2017·三原校级月考]东方小商品市场一经营者将每件进价为80元的某种小商品原来按每件100元出售一天可售出100件.后来经过市场调查发现这种小商品单价每降低1元其销量可增加10件.(1)该经营者经营这种商品原来一天可获利润____元;(2)若设后来该小商品每件降价x该经营者一天可获利润y元.若该经营者经营该商品一天要获利润2 090元求每件商品应降价多少元?求出yx之间的函数关系式并求出当x取何值时该经营者所获利润最大且最大利润为多少元? 10.[2016·泰安]如图6在平面直角坐标系中抛物线yax2bxc的顶点坐标为(2,9)y轴交于点A(0,5)x轴交于点EB.图6(1)求二次函数yax2bxc的表达式;(2)过点AAC平行于x交抛物线于点CP为抛物线上的一点(点PAC上方)PD平行于y轴交AB于点D问当点P在何位置时四边形APCD的面积最大?并求出最大面积.   11.[2017·双台子区校级一模]如图7,在平面直角坐标系中,二次函数yx2bxc的图象与x轴交于AB(3,0)两点y轴交于c(0-3)P是直线BC下方抛物线上的动点.(1)求出二次函数的表达式;图7(2)连结POPC并将△POC沿y轴对折得到四边形POPC那么是否存在点P使得四边形POPC为菱形?若存在求出点P的坐标若不存在请说明理由;(3)当点P运动到什么位置时四边形ACPB的面积最大?求出此P的坐标和四边形ACPB的最大面积.  

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