求磁场最小面积的问题专题（无答案）学案

这是一份求磁场最小面积的问题专题（无答案）学案，共4页。学案主要包含了针对练习，巩固提高，跟踪练习等内容，欢迎下载使用。
一、磁场范围为圆形【例题1】如图所示，一带电质点，质量为m,电量为q，以平行于ox轴的速度v从y轴上的a点射入图中第一象限所示的区域。为了使该质点能从x轴上的b点以垂直于ox轴的速度v射出，可在适当的地方圆加一个垂直于xy平面、磁感应强度为B的匀强磁场。若此磁场仅分布在一个圆形区域内，试求这圆形磁场区域的最小半径，重力忽略不计。
 
【针对练习】：一质量为m、带电量为q的粒子以速度v0从O点沿y轴正方向射入磁感强度为B的一圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直于纸面，粒子飞出磁场区后，从b处穿过x轴，速度方向与x轴正向夹角为300，如图所示（粒子重力忽略不计）。试求：
⑴圆形磁场区的最小面积；⑵粒子在磁场区域所经历的时间；⑶b点的坐标。

 【巩固提高】1、如图所示，一质量为m、带电量为q的粒子以速度v0从A点沿等边三角形ABC的AB方向射入磁感应强度为B。方向垂直于纸面的圆形匀强磁场区域中，要使该粒子飞出磁场后沿BC方向，求圆形磁场区域的最小面积。（粒子重力忽略不计）
    
2、一质量为m、电荷量为+q的粒子以速度v0，从O点沿y轴正方向射入磁感应强度为B的圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向外，粒子飞出磁场区域后从b处穿过x轴，速度方向与x轴正方向的夹角为300，同时进入场强为E、方向沿与x轴负方向成600角斜向下的匀强电场中，通过了b点正下方的c点，如图所示，粒子的重力不计，试求：⑴圆形匀强磁场区域的最小面积；
⑵c点到b点的距离。   
 二、磁场范围为树叶形
【例题2】如图，ABCD是边长为a的正方形。质量为m、电荷量为e的电子以大小为v0的初速度沿纸面垂直于BC边射入正方形区域。在正方形内适当区域中有匀强磁场。电子从BC边上的任意点入射，都只能从A点射出磁场。不计重力，求：⑴此匀强磁场区域中磁感应强度的方向和大小；⑵此匀强磁场区域的最小面积；    【针对练习】在xoy平面内有很多质量为m，电量为e的电子，从坐标原点O不断以相同速率沿不同方向射入第一象限，如图所示。现加一垂直于xoy平面向里、磁感应强度为B的匀强磁场，要求这些入射电子穿过磁场都能平行于x轴且沿x轴正向运动，则符合该条件的磁场的最小面积为（不考虑电子间的相互作用）（    ）
A.       B.
C.      D.
 【巩固提高】在xoy平面内有许多电子（质量为m、电量为e），从坐标O不断以相同速率v0沿不同方向射入第一象限，如图所示。现加一个垂直于xoy平面向内、磁感强度为B的匀强磁场，要求这些电子穿过磁场后都能平行于x轴向x正方向运动，求符合该条件磁场的最小面积。    三、磁场范围为矩形【例题3】如图所示，第四象限内有互相正交的匀强电场E与匀强磁场B1，E的大小为1.5×103V／m，Bl大小为0.5T；第一象限的某个矩形区域内，有方向垂直纸面的匀强磁场B2，磁场的下边界与x轴重合。一质量m=1×10-14kg、电荷量q=2×l0-10C的带正电微粒以某一速度v沿与y轴正方向60°角从M点沿直线运动，经P点即进入处于第一象限内的磁场B2区域。一段时间后，小球经过y轴上的N点并与y轴正方向成60°角的方向飞出。M点的坐标为（0，-10），N点的坐标为（0，30），不计粒子重力，g取10m/s2。则求：（1）微粒运动速度v的大小；（2）匀强磁场B2的大小；（3）B2磁场区域的最小面积。    【针对练习】图为可测定比荷的某装置的简化示意图，在第一象限区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小B=2.0×10-3T，在x轴上距坐标原点L=0.50m的P处为离子的入射口，在Y上安放接收器，现将一带正电荷的粒子以v=3.5×104m/s的速率从P处射入磁场，若粒子在y轴上距坐标原点L=0.50m的M处被观测到，且运动轨迹半径恰好最小，设带电粒子的质量为m，电量为q，不计其重力。
⑴求上述粒子的比荷q/m；
⑵如果在上述粒子运动过程中的某个时刻，在象限内再加一个匀强电场，就可以使其沿y轴正方向做匀速直线运动，求该匀强电场的大小和方向，并求出从粒子射入磁场开始计时经过多长时间加这个匀强电场；
⑶为了在M个观测到按设条件运动的上述粒子，在第一象限内的磁场可以局限在一个矩形区域内，求此矩形磁场区域的最小面积，并在图中画出该矩形。  四、磁场范围为三角形
【例题4】如图，一个质量为m，带+q电量的粒子在BC边上的M点以速度v垂直于BC边飞入正三角形ABC。为了使该粒子能在AC边上的N点（CM=CN）垂直于AC边飞出ABC，可在适当的位置加一个垂直于纸面向里，磁感应强度为B的匀强磁场。若此磁场仅健在在一个也是正三角形的区域内，且不计粒子的重力。试求：
⑴粒子在磁场里运动的轨道半径r及周期T；
⑵该粒子在磁场里运动的时间t；
⑶该正三角形区域磁场的最小边长；    【跟踪练习】1、如图所示，第四象限内有互相正交的匀强电场E与匀强磁场B1，E的大小为0.5×103V/m，B1大小为0.5T；第一象限的某个区域内，有方向垂直纸面向里的匀强磁场B2，磁场B2的下边界与x轴重合。大量的质量m=1×10-14kg、电荷量q=1×10-10C的带正电微粒，以某一速度v沿与y轴正方向60°角，从y轴OM间进入B1场，一段时间后，所有的微粒都通过第一象限中的某一点。已知微粒在B1场中沿直线运动，M点的坐标为(0，-10)。不计粒子重力。(1)请分析判断匀强电场E1的方向并求出微粒的运动速度v；(2)匀强磁场B2的大小为多大？(3) B2磁场区域的最小面积为多少？   2、如图所示，直角三角形ABC中∠CAB=300，边长AB=a。假设在顶点A处有一放射源可沿∠CAB所夹范围的各个方向放射出质量为m、速度为v0、带电量为e的电子。在三角形ABC适当区域内有匀强磁场。当电子从顶点A沿AC方向射入磁场时，电子恰好从B点射出。要命放射出的电子穿过磁场后，都只能沿平行于AB方向向右运动，试求：⑴此匀强磁场B1的大小和方向；⑵匀强磁场区域分布的最小面积S。（粒子重力忽略不计） 

 3、如图所示，在xoy平面内第二象限的某区域存在一个矩形匀强磁场区，磁场方向垂直xoy平面向里，边界分别平行于x轴和y轴。一电荷量为e、质量为m的电子，从坐标原点O以速度v0射入第二象限，速度方向与y轴正方向成450角，经过磁场偏转后通过P(0,a)点，速度方向垂直于y轴，不计电子的重力。
⑴若磁场的磁感应强度大小为B0，求电子在磁场中运动的时间t；
⑵为使电子完成上述运动，求磁感应强度的大小应满足的条件；
⑶电子到达y轴上P点时，撤去矩形匀强磁场，同时在y轴右侧加上垂直xoy平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B1，在y轴左侧加上垂直xoy平面向里的匀强磁场，电子在第（k+1）次从左向右经过y轴（经过P点为第1次）时恰好通过坐标原点。求y轴左侧磁场磁感应强度大小B2及上述过程电子从P点到坐标原点的运动时间ｔ.    4、如图所示，半圆有界匀强磁场的圆心在轴上，距离等于半圆磁场的半径，磁感应强度大小为。虚线MN平行轴且与半圆相切于P点。在MN上方是正交的匀强电场和匀强磁场，电场场强大小为E，方向沿轴负向，磁场磁感应强度大小为。、方向均垂直纸面，方向如图所示。有一群相同的正粒子，以相同的速率沿不同方向从原点O射入第I象限，其中沿轴正方向进入磁场的粒子经过P点射入MN后，恰好在正交的电磁场中做直线运动，粒子质量为，电荷量为（粒子重力不计）。求：
⑴粒子初速度大小和有界半圆磁场的半径。
⑵若撤去磁场，则经过P点射入电场的粒子从轴出电场时的坐标。
⑶试证明：题中所有从原点O进入第I象限的粒子都能在正交的电磁场中做直线运动。
  5、图中坐标原点O(0,0)处有一带电粒子源，向一侧沿oxy平面内的各个不同方向发射带正电的粒子，粒子的速率都是v，质量均为m，电荷量均为q。有人设计了一方向垂直于oxy平面，磁感应强度的大小为B的均匀磁场区域，使上述所有带电粒子从该磁场区域的边界射出时，均能沿x轴正方向运动。试求出此边界线的方程，并画出此边界线的示意图。