初中数学沪教版 (五四制)八年级上册19．5 角的平分线精练

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1．在CD上求一点P，使它到OA，OB的距离相等，则P点是（ ）
（A）线段CD的中点
（B）OA与OB的中垂线的交点
（C）OA与CD的中垂线的交点
（D）CD与∠AOB的平分线的交点
如图，点P是BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E，PE=3，则点P到AB
的距离是（ ）
（A）3
（B）4
（C）5
（D）6 第2题图
在三角形ABC中，AB=AC，ABC的平分线与AC交于点D，若BDC=75°，
则A等于（ ）
（A）20° （B）30° （C）40° （D）50°
二丶填空题
4．如图：（1）因为1=2，PE⊥OA，PF⊥OB，
所以_______=_______
（ ）
（2）因为PE=PF，PE⊥OA，PF⊥OB，
所以_______=_______
（ ） 第4题图
5．在中，C=90°，AD是BAC的平分线，BC=10cm，BD=6cm，
则点D到AB的距离是_______cm．
6．如图，在Rt△ABC中，C=90°，BD平分ABC，DE⊥AB于点E
（1）如果AE=4cm，AC=8cm，那么△AED的周长_______cm．
（2）如果AB=10cm，BC=6cm，那么AE=_______cm；
（3）如果AB=10cm，BC=6cm，那么△AED的周长为
_______cm；
（4）如果A=10°，那么ABD=_______°
（5）如果DBC=10°，那么 A=_______°． 第6题图


三、解答题
7．如图，AD平分BAC，DB⊥AB于点B，DC⊥AC于C，
求证：点D在线段BC的垂直平分线上．
第7题图

8．如图，BF⊥AC于F，CE⊥AB于E，AD是BAC的平分线，求证：BD=CD.


第8题图
9．如图，BE、CE分别为△ABC的两个外角平分线EP⊥AM于P，EQ⊥AN于Q．
求证：（1）EP⊥EQ；
（2）点E在NAM的平分线上．
第9题图
19.5(2)角的平分线
一丶选择题
到三角形的三个顶点距离相等的点是（ ）
（A）三条角平分线的交点 （B）三条中线的交点
（C）三条高的交点 （D）三条边的垂直平分线的交点
到三角形三边距离相等的点是（ ）
（A）三条角平分线的交点
（B）三条中线的交点
（C）三条高的交点
（D）三条边的垂直平分线的交点
如图，在△ABC中C=90°，AC=BC，AD平分CAB交BC于D，
DE⊥AB于E，且AB=6cm，则△DEB的周长为（ ）
（A）4cm （B）6cm
（C）10cm （D）以上都不对 第3题图
△ABC的三边AB、BC，CA长分别为20，30，40，其三条角平分线相交于O点，将
△ABC分为三个三角形，则::等于（ ）
（A）1：1：1 （B）1：2：3 （C）2：3：4 （D）3：4：5
二、填空题
定理“线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等”的逆定理是_________________________．
定理“角平分线上的点到角两边的距离相等”的逆定理是________________________________________．
如图，在△ABC中，C=90，AD平分CAB，BC=10，BD=7，那么点D到AB的距离
为__________________________


第7题图 第8题图
如图，AP、BP分别平分DAB和CBA，PE、PF分别垂直AD、BC于E、F，如果AE=1cm，
BF=3cm，EP=2cm，则=_______。
三、解答题
如图，在RT△ABC中， ACB=90°，AD平分BAC，DE⊥AB于E，点F在AC上，
且FEC=DEC，
求证：EF∥BC.
第9题图
如图，OP平分MON，PA⊥OM于A，PB⊥ON于B，C是OP上的一点，CE⊥PA
于E，CF⊥PB于F，
求证：CE=CF．
第10题图
如图，在三角形ABC，中ACB=90°，CD⊥AB于D，EF⊥AB于F，且EC=EF，
求证FG∥AC.
第11题图
参考答案
19.5(1)角的平分线
1 D 2 A 3 C 4 PE PF 角平分线上的点到角两边的距离相等POE=POF 到角两边距离相等的点在这个角的角平分线上，5 4 6 12 4 12 40 70 7 提示:证明DB=DC，8提示：证明△DEB≌△DFC 9 提示：过点E作EF⊥CB，F为垂足，EQ=EF=EP
19.5(2)角的平分线
1．D 2．A 3．B 4．C 5．到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上 6．在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的角平分线上 7．3 8．4 9．由于AD平分BAC，DE⊥AB，ACB=90，则DE=DC，于是ECD=CED，而FEC=DEC，则FEC=ECD，所以FE∥BC
10．因为OP平分MON，PA⊥OM与=于A，PB⊥ON于B，所以AP=PB．易证△OAP≌△OBP，则OPA=OPB．从而可得△CEP≌△CFD，所以CE=CF 11．提示：易证BE平分ABC，从而得△BCE≌△BFE，所以BEC=BEF，再证△CEG≌△FEG，得CGE=FGE．因为CD∥EF，所以GEF=EGC，则有BEC=FGE，推出FG∥AC