初中数学沪教版 (五四制)八年级上册19．2 证明举例复习练习题

这是一份初中数学沪教版 (五四制)八年级上册19．2 证明举例复习练习题，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 如图，∥，ÐÐ，Ð=75°，Ð=65°，则Ð是（ ）
A. 70° B. 65° C. 60° D. 55°
第1题图 第2题图

如图，直线被直线所截，现给出下列四个条件：①Ð1=Ð5；②Ð1=Ð7；③
Ð2+Ð3=180°④Ð4=Ð7，其中能判定∥的条件的序号是（ ）.
A.①② B.①③ C.①④ D.③④
二、填空题
3. 完成推理填空：如图，直线被所截，若∥，求证：Ð1=Ð2.
请你认真完成下面填空.
证明：因为∥，（已知）
所以Ð1=Ð_______________（两直线平行，________________）
又因为Ð2=Ð3，（ _________________________）
所以Ð1=Ð2.（_____________________________）
第3题图

如图，直线相交于点，∥.若Ð=100°，则Ð_________.
如图，∥，Ð1=120°，Ð2=100°，则Ð3=____________.
第4题图 第5题图

如图，把一个长方形纸片沿折叠后，点分别落在的位置.若
Ð65°，则Ð的度数为_____________.
第6题图

三、解答题
7. 如图，Ð=Ð，ÐÐ，求证：ÐÐ.

8. 如图，ÐÐ，ÐÐ，求证：ÐÐ.

9. 如图，ÐÐ，ÐÐ,试着说明：ÐÐ.

如图，在中，于，为上一点，于，∥
交于，求证：ÐÐ.

11. 如图所示，问ÐÐÐÐ要满足什么条件可以证明∥

19.2（2）证明举例
选择题
如图，∠1=∠2，BC=EF，欲证明△ABC≌△DEF，则需补充一个条件是（ ）
（A）AB=DE
（B）∠ACE=∠DFB
第1题图
（C）BF=EC
（D）∠ABC=∠DEF
等腰三角形的一个外角等于100°，则与它不相邻的两个内角的读数分别是（ ）
（A）40°、40° （B）80°、20°
（C）50°、50° （D）50°、50°或80°、20°
填空题
3、如图，△ABC全等DEB，AB=DE，∠E=∠ABC，则∠C的对应角为 ，BD的对应边为 。
第3题图
第4题图
如图，AD=AE，∠1=∠2，BD=CE，则有△ABD≌ ，理由是 ，三角形△ABE≌ 。
如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠BEF交CD于点G，如果∠EFG=50°，那么∠EGF= 。
如图，AD⊥BC，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为D、E、F，BD=CD，那么图中全等三角形有 对。
第6题图
第5题图
解答题
如图，D是△ABC的边AB上一点，DE交AC于点E，DE=FE，FC∥AB，求证：
第7题图
如图，B、C、E三点在一直线上，AC平行DE，AC=CE，∠ACD=∠B，求证：AB=CD
第8题图
如图，∠A=∠D，∠B=∠E，BF=CE，求证=DF。
第9题图
如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，BC=DC，CF平分∠BCD，DE平行AB，BF的延长线交DC于点E。求证：（1）△BFC≌DFC；（2）AD=DE
第10题图
19.2（1）证明举例
B 2、A 3、3 同位角相等 对顶角相等 等量代换 4、80° 5、40° 6、50°
因为∠1=∠2，∠2=∠AHC，所以∠1=∠AHC，从而BD//CE（同位角相等，两直线平行）。于是∠ABG=∠C，而∠C=∠D，则∠D=∠ABG，又因为在△FDG中，∠F+∠D+∠DGF=180°，在△ABG中，∠A+∠1+∠ABG=180°，∠1=∠FGD,所以∠A=∠F
因为∠B=∠BGD（已知），所以AB//CD（内错角相等，两直线平行），因为∠DGF=∠F（已知）所以CD//EF（内错角相等，两直线平行），所以AB//EF（平行于同一条直线的两直线平行，）所以∠B+∠F=180°（两直线平行，同旁内角互补）
因为∠BAE+∠AED=180°（已知），所以AB//CD（同旁内角互补，两直线平行），所以∠BAE=∠AEC（两直线平行，内错角相等），又因为∠M=∠N（已知），所以AN//EM（内错角相等，两直线平行），所以∠NAE=∠AEM（两直线平行，内错角相等），所以∠BAE-∠NAE=∠AEC-∠AEM，即∠1=∠2
因为AD⊥BC，FE⊥BC，所以∠EFB=∠ADB=90°，从而EF//AD，所以∠2=∠3，又因为DG//BA，所以∠3=∠1，因此∠1=∠2
设直线EF交AB于G，交CD于H，则∠2=∠1+∠BGE，∠3=∠4+∠CHF，从而∠BGE=∠2-∠1 ，∠CHF=∠3-∠4，故只要∠1+∠3=∠2+∠4就可证明AB//CD
19.2（2）证明举例
D 2、D 3、∠DBF CA 4、△ACE SAS △ACD 5、65 6、3
因为FC//AB，所以∠ADE=∠EFC（两直线平行，内错角相等），因为∠ADE=∠EFC，DE=FE（已知），∠DEA=∠FEC（对顶角相等），所以△DEA△FEC，所以AD=CF（全等三角形的对应边相等）
因为AC//DE，所以∠ACB=∠DEC，∠ACD=∠D，因为∠ACD=∠B，所以∠B=∠D，又因为AC=CE，所以△ABC△CDE，因此AB=CD
因为BF=CE，所以BC=EF，又因为∠A=∠D，∠B=∠E，所以△ABC△DEF，所以AC=DF
（1）因为CF平分∠BCD，所以∠BCF=∠DCF，因为CF是公共边，BC=DC，所以△BFC△DFC （2）连结BD，因为△BFC△DFC ，所以BF=DF，从而∠FBD=∠FDB，因为DF//AB，所以∠FDB=∠ABD，所以∠ABD=∠EBD，因为AD//BC，所以∠ADB=∠DBC，因为DC=BC，所以∠DBC=∠BDC，所以∠ADB=∠EDB，因为BD为公共边，所以△ABD△EBD，因此AD=ED