初中数学24.2 解一元二次方程导学案

这是一份初中数学24.2 解一元二次方程导学案，共3页。学案主要包含了知识链接，新知探究，典例分析，课后练习题等内容，欢迎下载使用。

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学习目标：1.理解一元二次方程求根公式的推导过程. 2.会用根的判别式判断一元二次方程的根的情况. 3.熟练地使用求根公式解一元二次方程.
一、知识链接：【师生活动】 学生独立思考回答,教师规范书写.
1、方程x2+6x-5=0的左边配成完全平方式后所得的方程是（ ）
A、（x+3)2=14 B、(x-3)2=14 C、(x+6)2= D、以上答案都不对
2、用配方法解方程x2-3x=4,应把方程的两边同时（ ）
A、加上 B、加上 C、减去 D、减去
3、方程(x-1)2=25的解是 。
4、 方程(x+3)2= 10解的个数为 ， 是 。
方程(x+3)2= 0解的个数为 ， 是 。
方程(x+3)2= -10解的个数为 。
二、新知探究：【师生活动】 学生独立思考后小组合作交流,教师对学生的展示进行点评、归纳.
（1）当b2-4ac>0时，
； 。
（2）当b2-4ac=0时，
。
（3）b2-4ac<0时，
方程根的情况为 。
1.用配方法解方程ax2＋bx＋c = 0（a≠0）
解：移项，得 ，
二次项系数化为1，得 ，
配方 ，
方程左边写成平方式 ，
∵a≠0,∴4a2 0,有以下三种情况：
2.由上可知，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根由方程的系数a、b、c而定，因此：（1）式子叫做方程ax2＋bx＋c = 0（a≠0）根的 ，通常用字母 “△” 表示。
当△ 0时， 方程ax2+bx+c=0(a≠0)有 实数根；
当△ 0时， 方程ax2+bx+c=0(a≠0)有 实数根；
当△ 0时， 方程ax2+bx+c=0(a≠0) 实数根。
（2）解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式ax2＋bx＋c = 0，当≥0时，将a、b、c代入式子 就得到方程的根．这个式子叫做一元二次方程的求根公式，利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法．
利用上述得到的结果直接计算一元二次方程的根：
（1）x2+7x+3=0; (2)4x2+x-3=
三、典例分析：【师生活动】 学生独立思考后,小组合作交流,教师对有困难的学生进行指导,小组代表展示,教师点评过程中强调易错点.
例1．用公式法解下列一元二次方程
(1)x2-2x-1=0 (2)—x2+2x+2=0 (7)—3x2+2x=2 (6)8(2-x)=x2
四、课后练习题: 【师生活动】 学生独立完成后小组交流答案,教师在巡视过程中帮助有困难的学生
【A组】1、当m= 时,关于x的一元二次方程2x2+mx+2=0有两个相等的实数根.
2.若m为不等于零的实数,则方程x2+mx-m2=0的根的情况是( )
A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C.有两个实数根D.没有实数根
3、若关于x的方程x2+x-a+=0有两个不相等的实数根,则实数a的取值范( )
A.a≥2 B.a≤2 C.a>2 D.a<2
【B组】.解下列方程：
（1）x2+x-6=0; (2)x2-x-=0; (3)3x2-6x-2=0
(4)4x2-6x=0 ; (5) x(2x-4)=5-8x.; (6)（x-2）（x+5）＝8；
课堂小结：
课后反思
【C组】9.已知关于x的方程x2+(1-m)x+=0有两个不相等的实数根,则m的最大整数值是 .
10.已知关于x的方程x2-(m+2)x+(2m-1)=0.
(1)求证:方程有两个不相等的实数根;
(2)若此方程的一个根是1,请求出方程的另一个根,并求出以此两根为两边长的直角三角形的周长.
答案：
知识链接：
A
B
6,-4
两个 - 一个， -3 无实数根
新知探究
见教材40页
判别式
> 两个不相等
= 两个相等
< 无
3、（1） （2）
典例分析
（1） （2） （3） （4）-4
四、题组训练
A组:1、±4 2、B 3、C
B组:1、（1）2.-3 （2） （3） （4） （5） （6）3，-6