初中冀教版25.3 相似三角形导学案及答案

这是一份初中冀教版25.3 相似三角形导学案及答案，共4页。学案主要包含了知识链接，新知探究，典例分析，题组训练等内容，欢迎下载使用。

学习目标：1、 学习并掌握相似三角形判定定理2
2、学会相似三角形的判定定理2的应用.
一、知识链接：【师生活动】 学生独立思考回答,教师规范书写.
1．如图，△ABC中，D，E分别在AB，AC上，且DE∥BC，若AE∶EC＝1∶2，AD＝6，则AB的长为( ) A．18 B．12 C．9 D．3
2．如图，∠DAB＝∠CAE，请补充一个条件：__________，使△ABC∽△ADE.

(第1题图) (第2题图) (第3题图)
3．如图，在4×4的正方形网格中，△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的正方形的顶点上．(1)填空：∠ABC＝______°；BC＝______；(2)判断△ABC与△DEF是否相似，并说明理由．
二、新知探究：【师生活动】学生自主学习、独立思考后,小组合作交流,学生展示后教师点评归纳,.
1、已知∠A，
动手操作；
（1）一名同学截角的两边长为2㎝、3㎝；另一名同学截角的两边长为4㎝6㎝；
作出的两个三角形△ABC和△。
（2）分别测量角度，比较大小。（3）判断所作出的两个三角形关系为 。
（3）你得到的结论是：
2、（1）动手操作；①画△ABC，使AB=2，BC=3，AC=4 ②画△DEF，使DE=4，EF=6，DF=8
（2）测量角度，判断所作出的两个三角形有什么关系？
（3）你得到的结论是：
三、典例分析：【师生活动】 学生独立思考后,小组合作交流,教师对有困难的学生进行指导,小组代表展示,教师点评过程中强调易错点.
例 教材82页1题
四、题组训练: 【师生活动】 学生独立完成后小组交流答案,教师在巡视过程中帮助有困难的学生
【A组】1、如图，已知点D是△ABC的边AC上的一点，根据下列条件，可以得到△ABC∽△BDC的是（ ）
AB·CD＝BD·BC B.AC·CB＝CA·CD
C.BC2＝AC·DC D.BD2＝CD·DA
2.下列以能够判定△ABC∽△DEF的是( )
A.eq \f(AB,DE)＝eq \f(AC,DF),∠B＝∠E B.eq \f(AB,DF)＝eq \f(AC,DE),∠C＝∠F C.eq \f(BC,EF)＝eq \f(AC,DF),∠C＝∠F D.eq \f(AB,DE)＝eq \f(EF,BC),∠B＝∠E
3、已知△ABC的三边长分别为6cm,7.5 cm,9cm,△DEF的一边长为4cm,当△DEF的另外两边长是下列哪一组时,这两个三角形相似( )
A.2cm 3cm B.4cm 5cm C.5cm 6cm D.6cm 7cm
教材78页练习1
【B组】
4、如图，已知∠B=∠ACD，AD=4，BD=5，求AC的长。
【C组】
5.如图，三个边长为1的正方形摆在一起。
求证：△ACF∽△GCA
答案
知识链接：
A 2、∠B=∠D 3、135
新知探究
1、（2）相似
（3）两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似
2、（2）相似
（3）三边对应成比例的两个三角形相似
三、典例分析
证明：∵A′B′∥AB,A′D′∥AD，
∴AB/A′B′=AC/A′C,∠BAC=∠B′A′C, AD/A′D′=AC/A′C,∠DAC=∠D′A′C，
∴AB/A′B′=AD/A′D′,∠BAD=∠B′A′D′，
∴△ABD∽△A′B′D′.
四、题组训练
A C C
∵∠ACD=∠B，∠A=∠A，
∴△ABC∽△ACD，
∴，
∵AD=4，BD=5，
∴AB=9，
∴，
∴AC=6，
答：AC的长是6．
5、(1)∵四边形ABCD，DCFE，EFGH都是边长为1的正方形，
∴CF=1,AC=，CG=2，
∵AC/CG=,CF/CA=
又∵∠ACF=∠GCA，
∴△ACF∽△GCA；
(2)令∠CFA=∠1，∠CGA=∠2
由(1)得：△ACF∽△GCA，
∴∠1=∠GCA，
∴∠1+∠2=∠GAC+∠2=∠ACB=45∘，
∴∠1与∠2的和是一个定值。