冀教版九年级上册25.6 相似三角形的应用学案

这是一份冀教版九年级上册25.6 相似三角形的应用学案，共5页。学案主要包含了知识链接，新知探究，典例分析，题组训练等内容，欢迎下载使用。

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学习目标：1.经历对实际问题的探索,会利用相似三角形的性质测量物体的高度或距离.
2.在具体情境中建立数学模型,并综合运用数学知识解决简单实际问题.
一、知识链接：【师生活动】 学生独立思考回答,教师规范书写.
1.要测量不可直接到达的A、B两点距离，在O点设柱，取OA中点C，取OB中点D，测得CD=25m，则AB= 。
2．铁道栏杆短臂长1米，长臂长16米，当短臂端点下降0.5米，长臂升高 米。
3、在比例尺为1:3000的地图上，一个三角形的周长是4cm，面积为1cm2,则它的实际面积为 m2, 它的实际周长为 m。
4、如图，在直角梯形ABCD中，DC∥AB，∠DAB=90°，AC⊥BC，AC=BC，∠ABC的平分线分别交AD、AC于点E，F，则的值是（ ）
二、新知探究：【师生活动】学生自主学习、独立思考后,小组合作交流,学生展示后教师点评归纳,.
1、如图，九年级(1)班课外活动小组利用标杆测量学校旗杆的高度，已知标杆高度CD＝3m，标杆与旗杆的水平距离BD＝15m，人的眼睛与地面的高度EF＝1.6m，人与标杆CD的水平距离DF＝2m，求旗杆AB的高度．

三、典例分析：【师生活动】 学生独立思考后,小组合作交流,教师对有困难的学生进行指导,小组代表展示,教师点评过程中强调易错点.
例 检查视力时，规定人与视力表之间的距离应为5米，现因房间两面墙的距离为3米，因此，使用平面镜来解决房间小的问题，若使墙面镜子能呈现完整的视力表，如图，由平面镜成像原理，作出了光路图，其中视力表AB的上下边沿A，B发出的光线经平面镜MM′的上下沿反射后射入人眼C处，如果视力表的全长为0.8米，请你计算出镜子的长至少为多少米？
四、题组训练: 【师生活动】 学生独立完成后小组交流答案,教师在巡视过程中帮助有困难的学生
【A组】1、如图，花丛中有一根路灯杆AB.在灯光下，乐乐在D点处的影长DE＝3米，沿BD方向行走到达G点，DG＝5米，这时乐乐的影长GH＝5米．如果乐乐的身高为1.7米，求路灯杆AB的高度(精确到0.1米)．
【B组】
2、如图，小刚在晚上由灯柱AE走向灯柱BC，当他走到M点时，发觉他身后影子的顶部刚好接触到灯柱AE的底部，当他向前再走12米到N点时，发觉他身前的影子刚好接触到灯柱BC的底部，已知小刚的身高是1.6米，两根灯柱的高度都是9.6米，设AM＝NB＝x米．求：两根灯柱之间的距离．
【C组】
3.如图所示,要测量电线杆AB的高度,发现电线杆的影子恰好落在土坡的坡面CD和地面BC上,量得CD=4 m,BC=10 m,CD与地面成30°角,且此时测得1 m杆的影子长为2 m,则电线杆的高度为多少米?
课堂小结:
达标检测：
教后反思：
安全教育：
一：知识链接：
50 2、8 3、900 120 4、C
二、新知探究
∵CD⊥FB，AB⊥FB，
∴CD∥AB
∴△CGE∽△AHE
∴CG/AH=EG/EH
即：CD−EF/AH=FD/FD+BD，
∴3−1.6/AH=2/2+15，
解得：AH=11.9
∴AB=AH+HB=AH+EF=11.9+1.6=13.5(m).
故答案为：13.5.
三、典例分析
作CD⊥MM′,垂足为D,并延长交A′B′于E，
∵AB∥MM′∥A′B′，
∴CE⊥A′B′，
∴△CMM′∽△CA′B′，
∴MM′A′B′=CDCE，
又∵CD=CE−DE=5−3=2,CE=5,A′B′=AB=0.8，
∴MM′0.8=25，
∴MM′=0.32(米)，
∴镜长至少为0.32米。
四、题组训练
A组:根据题意得：AB⊥BH,CD⊥BH,FG⊥BH,(1分)
在Rt△ABE和Rt△CDE中，
∵AB⊥BH，CD⊥BH，
∴CD∥AB，
可证得：
△CDE∽△ABE
∴CDAB=DEDE+BD①,(4分)
同理：FGAB=HGHG+GD+BD②,(5分)
又CD=FG=1.7m，
由①、②可得：
DEDE+BD=HGHG+GD+BD，
即33+BD=510+BD，
解之得：BD=7.5m,(6分)
将BD=7.5代入①得：
AB=5.95m≈6.0m.(7分)
答：路灯杆AB的高度约为6.0m.(8分)
B组：∵MF∥BC，
∴△AMF∽△ABC
∴FM/BC=AM/AB，
∴1.6/9.6=x/2x+12
∴x=3
经检验x=3是原方程的根，并且符合题意。
∴AB=2x+12=2×3+12=18(m).
答：两个路灯之间的距离为18米。
C组
如图，过D作的延长线于E，连接并延长交的延长线于F，
米，与地面成角，
米，根据勾股定理得，米，
1米杆的影长为2米，
，
米，
米，
，
米。
答：电线杆的高度为。
A．
C
D
A
B
D
C
O
A
B
B．
C．
D．