冀教版九年级上册第26章 解直角三角形26.4 解直角三角形的应用学案

九年级数学教案（编号28）

课题：26.4.2锐角三角函数应用2           姓名：            

学习目标：1．理解坡度、坡角和坡比的意义；

2．会用锐角三角函数解决关于坡度、坡角和坡比的实际问题。

一、知识链接：【师生活动】　学生独立思考回答,教师规范书写.

1．如图：在Rt△ABC中，∠C＝90°，

（1） 则tanA=          ；            sinB=        ；（用边表示）

（2） 若∠A＝30° ，AC=1，则BC=         ；

（3） .若∠A＝45° ，BC=4， 则AC=         ；

（4） 若=，AC=5，则AB=        ；tanA=    ；

二、新知探究：【师生活动】学生自主学习、独立思考后,小组合作交流,学生展示后教师点评归纳,.

1、（情境）探究梯子的陡峭程度与哪些量有关呢？

如图：（1）∠α越大，梯子越   ； 

（2）h越大，l越小，梯子越    ；

（3）越   ；梯子越陡；

2、（1）如图：（1） 坡角α=30°，则坡比=       ；

（2）坡角α=45°，则坡比=        ；

（3）坡比为：1，则坡角α=     ；

（4）坡比为，则tanα=    ；

（5）AB=5，AC=4，则AB的坡比为        ；

（6）坡比AB=1：3，AC=4，则BC=         ；

（7）坡比i=1：3，AB=10米，则BC=         ；

（2）某人沿i=1：的斜坡前进了20米，则他相对于水平面升高了        ；

三、典例分析：【师生活动】　学生独立思考后,小组合作交流,教师对有困难的学生进行指导,小组代表展示,教师点评过程中强调易错点.

1、同学们，如果你是修建三峡大坝的工程师，现在有这样一个问题请你解决：如图6-33， 水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6m，坝高23m，斜坡AB的坡度i=1∶3，斜坡CD的坡度i=1∶2.5，求斜坡AB的坡面角α，坝底宽AD和斜坡AB的长(精确到0.1m)

四、题组训练: 【师生活动】　学生独立完成后小组交流答案,教师在巡视过程中帮助有困难的学生                                         

【A组】1、.山坡上种树，要求株距相邻，两树之间的水平距离为5米，坡角为21°，求两树的坡面距离为         ；

（sin210=0.4 ， cos210=0.8， Tan210=0.6）

2、拦水坝的横断面为梯形AB C D，背水坡的坡度为1：，背水坡的长AB=20米，求背水坡的坡角、拦水坝的高度？

【B组】

如图所示：:铁路路基横断面为等腰梯形AB C D，BC=10 m,

AB的坡比i=1:1.25，高4 m,（知tan38°42‘=0.8）

(1)求A D的宽（2）求坡角A             

【C组】(有能力同学完成)

有一段大堤横断面为梯形AB C D，AB∥C D，AE的坡度i=1:1.2，BC的坡度I=1:0.8，顶C D宽6米，现将大坝加高，其横断面依然为梯形C DEF，EF∥C D，点E、F分别在A D、B C的延长线上，若EF=3.8米，求大坝加高了几米？

答案： 

一、知识链接：

                4         

二、新知探究

1、陡     陡    大

2、     1     60度                    2米

三、典例分析

由题意可知：BE=CF=23m，BC=EF=6m.

∵斜坡AB的坡度i=1:3，

∴tanα=，

∴α=18°26′6″.

在Rt△AEB中，AE=BE/tanα，

又∵BE=23m，

∴AE=69m，

∴AB==72.7m.

在Rt△CFD中，

∵i=CF/FD=1:2.5，CF=23m，

∴FD=57.5，

∴AD=AE+EF+FD=69+6+57.5=132.5m.

故斜坡AB的坡角α为18°26′6″，坝底宽AD为132.5m，斜坡AB的长为72.7m.

四、题组训练

A组:1、       2、10

B组：（1） 20    （2）38°42‘

C组：作EG⊥DC,FH⊥DC,G、H分别为垂足,(1分)

那么四边形EFHG是矩形；

∴GH=EF=3.8.(1分)

设大堤加高x米,那么EG=FH=x米.(1分)

∵i1=EG/DG=1/1.2,i2=FH/HC=1/0.8，

∴DG=1.2x米,HC=0.8x米.((1分)

由DG+GH+HC=6,得1.2x+3.8+0.8x=6,(2分)

解得x=1.1.

答：大堤加高了1.1米.(1分)