初中数学冀教版八年级上册12.4 分式方程背景图课件ppt

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3. 会解分式方程，会检验根的合理性.
2. 了解分式方程、分式方程的解、分式方程的増根.
1. 经历从实际问题中建立分式方程的过程.
小明，你家离学校有多远？
那我要考考你了，我每天骑自行车到学校，每小时骑15km可早到10分钟，每小时骑12km,就会迟到5分钟，你知道我家离学校多远了吗？
我也要考你一下：我家距离学校38km,我每天先乘公共汽车，再步行2km到校，共用时间1h,公共汽车的速度是我的9倍，你能算出我步行的速度吗？
（1）题目中的数量关系有哪些？
①公共汽车的速度=9×步行速度
②乘公共汽车的时间+步行时间=1
（2）设未知数，列出方程.
设小红步行的时间为xh,可得方程
当用“①公共汽车的速度=9×步行速度”做数量关系时
当用“②乘公共汽车的时间+步行时间=1”做数量关系时
设小红步行的速度为xkm/h,可得方程
一般作为数量关系的量与作未知数的量是不同的量.
观察小红列的方程和小明列的方程，它们是同一类的方程吗？
不是整式方程方程中含分式，未知数在分母位置
是整式方程，未知数在分子位置
练一练：判断下列方程是不是分式方程？
（4）x 2 + -2x + 1 = 0
使得分式方程等号两端相等的未知数的值叫做分式方程的解.（也叫做分式方程的根）
A. x=1 B. x=2 B. x=3 D. x=4.
例1.我们来试着解小明列出的两个分式方程
分析：根据解一元一次方程的经验①解方程时，遇到分母先去分母；②去分母时，类比一元一次方程的去分母，可找分母的最简公分母；③找最简公分母的方法，与分式通分时相同.
解：方程两边同乘x(1-x),得36x=18(1-x)解得 ，
检验：当 时，左边=54，右边=54左边=右边
解：方程两边同乘9x,得36+18=9x解得 ,x=6
检验：当x=6时，左边=54，右边=54左边=右边
方程两边同乘（x-1)得
x+1=-(x-3)+(x-1)
检验：当x=1时，方程的左、右两边均无意义.
①当分母通过提负号可以变为相同是，要先变再去分母
②去分母时，单独的整数（如：1）也要乘公分母
③x的取值使方程没有意义，x=1不是分式方程的根
在解分式方程时，通过去分母将分式方程转化为整式方程，并解这个整式方程，当将整式方程的根代入分式方程时，分母等于0，分式方程无解，我们把这样的根叫做分式方程的増根.
总结：分式増根的条件 ①是整式方程的根； ②使分式方程的分母（或公分母）为0 .
总结： 1.由于解分式方程时，可能产生増根，因此解分式方程必须检验. 2. 检验的方法是：将整式方程的根代入最简公分母中，若公分母≠0，则整式方程的根就是分式方程的根；若公分母=0，则整式方程的根就是分式方程的増根，分式方程无解.
方程两边同乘（x-3)得
检验：当x=7时，x-3≠0∴x=7是原方程的根.
去分母方法：同乘最简公分母
方程两边同乘(x+2)(x-2)得
4(x+2)=16-3(x-2)
检验：当x=2时，(+2)(x-2)=0∴x=2是原方程的増根原方程无解.
当分母可以分解因式时，宜先分解因式
解下列分式方程.（写到练习本上，步骤要规范哦）
x=7 是原方程的増根
分析：増根的条件是①是整式方程的根，②使分式方程的分母等于0.则x-3=0,x=3;同时x=3是整式方程的根，应将x=3代入整式方程.
解：方程两边同乘（x-3),得2-(x-3)=m解得，x=5-m∵分式方程有増根∴x-3=0
∴x=3把x=3代入 x=5-m,得3=5-m∴m=2
1.下列方程是分式方程的是（ ）
一、分式方程的概念. 分母中含有未知数的方程，叫做分式方程.
二、分式方程的根.
三、分式方程的増根. ①是整式方程的根；②使公分母为0.
使分式方程左右两边相等的未知数的值，叫做分式方程的根.
四、解分式方程的步骤. 1化、2去、3解、4验