初中人教版11.2.1 三角形的内角备课ppt课件

这是一份初中人教版11.2.1 三角形的内角备课ppt课件，共17页。PPT课件主要包含了旧知回顾，方法二，方法四，练一练，x600，x450，x300等内容，欢迎下载使用。
我们已经知道,任意一个三角形的内角和等于180°.怎么证明这个结论呢?
方法一:通过具体的度量,验证三角形的内角和为180°.
验证：三角形的三个内角和是180°
结论：三角形的内角和等于1800.
证明：过点A作EF∥BC
则∠B=∠2（两直线平行,内错角相等）同理∠C=∠1
因为∠2+∠1+∠BAC=1800（平角定义）
所以∠B+∠C+∠BAC=1800（等量代换）
求证：∠A +∠B +∠C =180°
E F
三角形内角和定理: 三角形内角和等于180°.
证明:沿长BC到D点,过点C作AB的平行线CE.
证明:过A作AE∥BC，∴∠C=∠CAE (两直线平行,内错角相等)∠EAC+∠BAC+∠B=180°(两直线平行,同旁内角互补)∴∠B+∠C+∠BAC=180° (等量代换)
证明:过⊿ABC的两个锐角作BC的垂线BD和CE,过点A作BD的平行线AF.由图可知BD∥AF∥CE.∴∠BAF=∠ABD ∠ECA=∠FAC (两条直线平行,内错角相等.)∴ ⊿ABC的三个内角 ∠A+∠B+∠C=∠ABC+∠ACB+ ∠BAF+ ∠FAC==∠DBA+∠ABC+∠ACB+∠ACE=90°+90°=180°
为了证明三个角的和为180°,利用逆向思考的方法,把问题转化为一个平角,同旁内角互补,或者两个直角之和,或者其它方法.这种转化思想是数学中的常用方法.
一个三角形中能有两个直角吗？一个三角形中能有两个钝角吗？三个内角都能小于600吗？
例1.已知: 在△ ABC中，∠BAC=40°，∠B=75°，AD是△ABC的角平分线.求∠ADB的度数。
例2.如图,C岛在A岛的北偏东50°方向,B岛在A岛的北偏东80°方向,C 岛在B 岛的北偏西40°方向,从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度?
1.求出下列图中x的值:
2.在△ABC中,∠A=80°,∠B=∠C , 求∠C的度数。解：在△ABC中, ∠A+∠B+∠C=180°，∠A=80° ∴∠B+∠C=100° ∵∠B=∠C ∴∠B=∠C=50°
3.已知三角形三个内角的度数之比为1:3:5，求这三个内角的度数。解：设三个内角度数分别为：x、3x、5x.列出方程 x+3x+5x=180° x=20°答：三个内角度数分别为20°,60°,100°。
证明：在△ABC中 ∵∠A+∠B+∠C=180゜(三角形内角和定理） ∠C= 90゜（已知） ∴∠A+∠B+90゜=180゜（等量代换） ∴∠A+∠B=180゜－90゜= 90゜ （等式性质） 即∠A+∠B=90゜
已知：在△ABC中，∠C＝ 90゜ 求证：∠A＋∠B＝90 ゜
1、三角形内角和的定理：三角形三个内角的和等于180 °2、通过思考、去探究、去总结三角形内角和的定理，并且发现要证明三角形三个内角的和等于180 °需转化为：平角或两直线平行同旁内角和等于180°。