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初中数学人教版八年级上册11.3.2 多边形的内角和教课内容ppt课件
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这是一份初中数学人教版八年级上册11.3.2 多边形的内角和教课内容ppt课件,共23页。PPT课件主要包含了人教版八年级上册,让我们从简单入手,合作交流探究新知,分析三,分析四,归纳思路,总结成果发现规律,小试身手,例题解析巩固新知,在变式中创新等内容,欢迎下载使用。
课前准备:每位同学准备三张长方形的卡纸和一把剪刀
请同学们拿出准备好的长方形纸片和剪刀,在纸片上剪下一个角,观察余下的图形是几边形?
你知道你手中多边形的内角和是多少度吗?
11.3.2 多边形的内角和
回忆:长方形、正方形的内角和等于______.
思考:任意一个四边形的内角和是多少度?
小组合作:拿出你刚刚剪下的四边形纸片,利用手中的工具(剪刀 直尺 量角器)猜想出它的内角和?
方法1.量一量、算一算 猜想四边形四个内角和
方法2.剪一剪、拼一拼 猜想四边形内角和
猜想:∠A+∠B+∠C+∠D= 360°
请利用三角形内角和定理及平角、周角等相关知识验证你的猜想。
180 °×2 = 360°
180 °×3 -180 °=360°
180°× 4 - 360° = 360°
180° × 3 - 180° = 360°
请选择你喜欢的一种方法探索五边形、六边形、七边形……n边形的内角和并填写下表
从四边形的的顶点、边上、内部、外部的任意一点出发,将四边形分割转化成若干个三角形,再利用三角形的内角和为180°及平角、周角的定义来求得,这种化复杂为简单,化未知为已知的转化思想是数学中常用的数学方法。
n边形内角和公式:n边形的内角和等于(n-2)·180°(n≥3)
180°360°540°720°900°
(3-2)× 180°(4-2)× 180°(5-2)× 180°(6-2)× 180°(7-2)× 180°
(n-2)× 180°
1.当多边形的边数每增加1的时候,内角和就会增加180°
2.多边形的内角和=(边数-2 ) × 180°
(1)上课开始时剪出的四边形的内角和是 ___,五边形 内角和是___。(2)一个多边形的内角和是1800°它是___边。(3)一个多边形每个内角都等于108°,则这个多边形 是 ___边形。(4)四边形ABCD中,∠A、∠B、∠C、∠D的度数之比为 1: 3::3:5,则∠D等于___。
例1:如果一个四边形的一组对角互补, 那么另一组对角有什么关系?
如果四边形的一组对角互补,那么另一组对角也互补。
已知:四边形ABCD中∠A+∠C=180° 求:∠B与∠D的关系.解:∵∠A+∠B+∠C+∠D= 360° ∴∠B+∠D =360°-(∠A+∠C) =360°-180° =180°
如图:在长方形ABCD中,BE平分∠ABC,交CD于点E,DF平分∠ADC,交AB于点F.问:DF是否平行于BE?请说明理由。
变式训练:若将上图的长方形ABCD改成如图∠A=∠C=900的四边形,其他条件不变。问:DF是否还平行于BE?请说明理由。
例2:如图:在六边形的每个顶点处各取一个外角,这些 外角的和叫做六边形的外角和。 利用外角与相邻内角的关系,求出六边形的外角和。
解:∵六边形的任何一个外角加上它 相邻的内角都等于180°∴总和等于6×180°∵六边形的内角和=(6-2×180° ∴外角和= 6×180°-(6-2×180° = 2×180° = 360°
n边形的外角和是多少度呢?
∵n边形的外角与它相邻的内角是邻补角∴n边形的外角和加内角和等于n·180°∵内角和=(n-2)·180°∴外角和为=n·180°-(n-2)·180°=360°
结论:n边形的外角和都等于360°
问题:小明每天坚持跑步,右图就是小明清晨沿一个五边形广场周围的小跑,按逆时针方向跑步的效果图.请你观察并思考他每跑完一圈,身体转过的角度之和是多少?
让我们的认识升华
这节课我们探究了哪些问题?在探究过程中,你学到了哪些新的知识?通过这个探究过程,你学到了哪些数学思想?
①n边形的内角和=(n-2)·180° n边形外角和等于360°②如果四边形的一组对角互补,那么另一组对角也互补;③让学生经历观察-实验-猜想-推理-归纳的过程,发展学生合情推理能力;从具体的四边形的内角和研究出发,让学生尝试从不同角度分析问题,利用多种方法来证明 ;通过类比的方法探索五边形、六边形……到n边形内角和公式的归纳,体会化归思想和从具体到抽象的研究问题的方法。④探究过程运用的数学思想:转化的思想、方程思想、类比的思想、归纳的思想。
(1)四边形ABCD中∠A与∠C互补,∠B=80°∠D=____ (2)十边形的内角和为___度,外角和为___度。 (3)一个多边形的内角和为1080°,则边数为____。(4)我国的国旗上的闪闪红星是五角星,请求出五 个角的度数之和?
必做题:教科书第24-25页习题11.3 第1、2、3、4、5 、6题选做题:教科书第24-25页习题11.3 第9、10题
拓展题:如图:某居民小区搞绿化,分别在三角形、四边形、五边形的广场各角修建半径为1米的花坛.你能求出花坛的面积吗?(结果保留π)
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