广西贺州市2021年中考数学真题（原卷+解析卷）

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1. 2的倒数是（ ）
A. B. C. D. 2
2. 如图，下列两个角是同旁内角的是（ ）
A. 与B. 与C. 与D. 与
3. 下列事件中属于必然事件的是（ ）
A. 任意画一个三角形，其内角和是180°
B. 打开电视机，正在播放新闻联播
C. 随机买一张电影票，座位号是奇数号
D. 掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上
4. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（ ）
A. （－3，2）B. （3，－2）C. （－2，－3）D. （－3，－2）
5. 下列四个几何体中，左视图为圆的是（ ）
A. B. C. D.
6. 直线（）过点，，则关于的方程的解为（ ）
A. B. C. D.
7. 多项式因式分解为（ ）
A. B. C. D.
8. 若关于的分式方程有增根，则的值为（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
9. 如图，在边长为2的等边中，是边上的中点，以点为圆心，为半径作圆与，分别交于，两点，则图中阴影部分的面积为（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，在中，，，点在上，，以为半径的与相切于点，交于点，则的长为（ ）

A. B. C. D. 1
11. 如图，已知抛物线与直线交于，两点，则关于的不等式的解集是（ ）
A. 或B. 或C. D.
12. 如，我们叫集合，其中1，2，叫做集合的元素．集合中的元素具有确定性（如必然存在），互异性（如，），无序性（即改变元素的顺序，集合不变）．若集合，我们说．已知集合，集合，若，则的值是（ ）
A. －1B. 0C. 1D. 2
二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分．请把答案填在答题卡对应的位置上，在试卷上作答无效）
13. 要使二次根式在实数范围内有意义，的取值范围是________．
14. 数据0.000000407用科学记数法表示为________．
15. 盒子里有4张形状、大小、质地完全相同的卡片，上面分别标着数字2，3，4，5，从中随机抽出1张后不放回，再随机抽出1张，则两次抽出的卡片上的数字之和为偶数的概率是________．
16. 如图，在矩形中，，分别为，的中点，以为斜边作，，连接，．若，则________．
17. 如图，一次函数与坐标轴分别交于，两点，点，分别是线段，上点，且，，则点的标为________．
18. 如图．在边长为6的正方形中，点，分别在，上，且，，垂足为，是对角线的中点，连接、则的长为________．
三、解答题：（本大题共8题、共66分，解答应写出文字说明、证明过程演算步骤．在试卷上作答无效）
19. 计算：．
20. 解不等式组：．
21. 如图，某大学农学院的学生为了解试验田杂交水稻秧苗的长势，从中随机抽取样本对苗高进行了测量，根据统计结果（数据四舍五入取整），绘制统计图．
（1）本次抽取的样本水稻秧苗为________株；
（2）求出样本中苗高为秧苗的株数，并完成折线统计图；
（3）根据统计数据，若苗高大于或等于视为优良秧苗，请你估算该试验田90000株水稻秧苗中达到优良等级的株数．
22. 如图，一艘轮船离开港沿着东北方向直线航行海里到达处，然后改变航向，向正东方向航行20海里到达处，求距离．
23. 为了提倡节约用水，某市制定了两种收费方式：当每户每月用水量不超过时，按一级单价收费；当每户每月用水量超过时，超过部分按二级单价收费．已知李阿姨家五月份用水量为，缴纳水费32元．七月份因孩子放假在家，用水量为，缴纳水费51.4元．
（1）问该市一级水费，二级大费的单价分别是多少？
（2）某户某月缴纳水费为64.4元时，用水量为多少？
24. 如图，在四边形中，，，，交于点，过点作，垂足，且．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，求的面积．
25. 如图，在中，，是上的一点，以为直径的与相切于点，连接，．
（1）求证：平分；
（2）若，求的值．
26. 如图，抛物线与轴交于、两点，且，对称轴为直线．
（1）求该抛物线的函数达式；
（2）直线过点且在第一象限与抛物线交于点．当时，求点的坐标；
（3）点在抛物线上与点关于对称轴对称，点是抛物线上一动点，令，当，时，求面积最大值（可含表示）．