江西省南昌市新建区第一中学2021届高三高考押题卷（二）数学（理）试卷+答案【Word版】

这是一份江西省南昌市新建区第一中学2021届高三高考押题卷（二）数学（理）试卷+答案【Word版】，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 新建一中2021年高考押题卷（二）理科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合，，则（    ）A.     B.            C.              D. ，2.  在复平面内，平行四边形ABCD的三个顶点A，B，C对应的复数分别为为虚数单位），则向量对应的复数为（   ）A.                 B.                C.                D.  3. 已知恒成立，有解，则下列正确的是（     ）  A.             B.              C.             D. 4．已知向量，，若向量与向量共线，则（    ）A．                  B．             C．                D．5. 设，则下列不等式中成立的是（    ）A．           B．   C．   D．6. 随着社会的繁荣与发展，人口结构与社会经济、自然资源分配间的矛盾日趋尖锐.把握人口发展的变化情况，将为政府机构制定和完善未来收入、消费、教育、就业、养老、医疗社会保障等相关政策提供决策依据.某市为更好地了解该市近30年来，人口年龄结构的变化情况，统计了该市2000年，2010年，2019年各年龄段人口数量的比例，得到如图所示的柱形图：根据图示信息，得出下列推断，其中不正确的推断是（    ）A. 该市2000年，2010年，2019年相比，年龄在0岁至20岁的人口比例不断减少B．该市2000年，2010年，2019年相比，年龄在20岁至60岁的人口比例不断增加C．该市2000年，2010年，2019年相比，人口的平均年龄不断增加D．该市2000年，2010年，2019年相比，人口总数不断减少7. 函数的大致图象可能是 (　　 )A. B. C.   D. 8．某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中，最大面的面积为是（    ）          主视图             左视图           俯视图A． B． C． D．9.被誉为“中国现代数学之父”的数学家华罗庚先生倡导的“0.618优选法”在生产和科研实践中得到了非常广泛的应用，黄金分割比0.618是的近似值，有一个内角为的等腰三角形中，较短边与较长边之比为黄金分割比，则=（    ）A.                B.            C.        D. 10.已知抛物线：的焦点为，点，分别在抛物线上，且，，则（     ）A. 4                     B． 6                C． 8           D． 1211.已知三棱锥的外接球的表面积为，，，，，则三棱锥的体积为（    ）A. 8                     B.              C.          D. 1612. 已知函数及其导数，若存在使得，则称是的一个“巧值点”给出下列四个函数：①；②；③；④，其中有“巧值点”的函数是（  ）A．①②                 B．①③              C． ①③④        D．②④二、填空题13. 二项式的展开式中常数项为60，则_________．14.从1，2，3，，15中，甲、乙两人各任取一个数（不重复），已知甲取到的数是5的倍数，则甲数大于乙数的概率为         15．在△ABC中，已知2cos2B+7cosB＝0，BC＝2，AB＝4，则cosA的值为            16．已知双曲线虚轴的一个顶点为，直线与交于，两点，若的垂心在的一条渐近线上，则的离心率为___________.三、解答题17. 已知数列满足．（1）求的通项公式；（2）求数列的前n项和． 18．（12分）如图，在三棱柱中，四边形是菱形，，在底面上的射影是的中点．（1）证明：平面；（2）若，求与平面所成角的正弦值．  19.魔方，又叫鲁比克方块，最早是由匈牙利布达佩斯建筑学院厄尔诺·鲁比克教授于1974 年发明的.魔方与华容道、独立钻石棋一起被国外智力专家并称为智力游戏界的三大不可思议，而魔方受欢迎的程度更是智力游戏界的奇迹.通常意义下的魔方，即指三阶魔方，为的正方体结构，由个色块组成.常规竞速玩法是将魔方打乱，然后在最短的时间内复原.截至2020年，三阶魔方还原官方世界纪录是由中国的杜宇生在2018年11月24日于芜湖赛打破的纪录，单次秒.（1）某魔方爱好者进行一段时间的魔方还原训练，每天魔方还原的平均速度(秒) 与训练天数(天)有关，经统计得到如下数据：（天）（秒）现用作为回归方程类型，请利用表中数据，求出该回归方程，并预测该魔方爱好者经过长期训练后最终每天魔方还原的平均速度约为多少秒(精确到) ?（2）现有一个复原好的三阶魔方，白面朝上，只可以扭动最外侧的六个表面.某人按规定将魔方随机扭动两次，每次均顺时针转动，记顶面白色色块的个数为，求的分布列及数学期望.  参考数据（其中）参考公式：对于一组数据，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：.    20.已知圆，动圆M过点且与圆C相切.（1）求动圆圆心M的轨迹E的方程；（2）假设直线与轨迹E相交于A，B两点，且在轨迹E上存在一点P，使四边形OAPB为平行四边形，试问平行四边形OAPB的面积是否为定值？若是，求出此定值；若不是，请说明理由.   21.已知函数，曲线在处的切线方程为.（1）求的值，并证明：,恒成立。（2）设函数，是判断函数在上零点的个数，并说明理由  22．在平面直角坐标系中，已知曲线的参数方程为（，为参数）.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，直线的极坐标方程为．（1）当时，求曲线上的点到直线的距离的最大值；（2）若曲线上的所有点都在直线的下方，求实数的取值范围．   23．已知，，．（1）求的最小值；（2）若对满足题中条件的，恒成立，求实数的取值范围．      新建一中2021年高考押题卷（二）理科数学参考答案1.解答：联立解得所以，故选B2.解答：由复数与点的对应关系可知，，，由平行四边形ABCD可知，，由复数与向量对应关系可知向量对应的复数为，故选D3.解答：开口向上，且，故为真命题，当时，故为真命题，由复合命题性质可知为真命题。故选B4.解答，又向量与向量共线，，解得：，.故选：B.5.解答：两边分别同时乘以整数得，故A，错误，由单调递减知，故B错误，故选择D.6.解答：对于A，根据柱形图知，该市2000年，2010年，2019年相比，年龄在0岁至20岁的人口比例不断减少，选项A正确；对于B，根据柱形图知，该市2000年，2010年，2019年相比，年龄在20岁至60岁的人口比例不断增加，选项B正确；对于C，根据柱形图知，该市2000年，2010年，2019年相比，年龄在大于20岁的人口比例增加，所以人口的平均年龄不断增加，选项C正确；对于D，根据柱形图，不能得出该市2000年，2010年，2019年相比，人口总数是增加还是减少，所以选项D错误．故选：D7.解答：由题意，函数，满足，即，，得函数是偶函数，其图象关于轴对称，排除A、B项；又由，排除D，故可能的图象为C，故选C．8.解答：几何体直观图如图所示，故最大面为9.解答：当内角为时，如图所示等腰三角形中，为中垂线，则,依题意，，故，故，故选D当内角为为底角时，同理可得=10解答：由条件易知,，如图作，交轴于点，交于点，则，由相似三角形知，所以解得故选B.11.解答：设球的半径为，则，得，由知球的为直径，故球心为的中点，，所以的中点是直角三角形的外心，所以平面，又平面，所以，，，，由因为为的中点，所以，故选择A12.解答：①，有“巧值点”②，无解，无“巧值点”③，令,,.由零点在性定理，所以在上必有零点, 有“巧值点”④,即,无解，所以无“巧值点”．所以有“巧值点”的是①③，选B.13.解答：，所以，因为，所以．14.解答：设事件表示“甲取到的数比乙大”，设事件表示“甲取到的数是5的倍数”。则显然所要求的概率为。依题意可知，，故.故答案为15.解答：∵2cos2B+7cosB＝0，∴2（2cos2B﹣1）+7cosB＝0，即4cos2B+7cosB﹣2＝0，解得cosB＝或﹣2（舍），由余弦定理知，AC2＝AB2+BC2﹣2AB•BC•cosB＝16+4﹣2×4×2×＝16，∴AC＝4，由余弦定理知，cosA＝＝＝．故：【答案】16.解答：设的垂心为，则，不妨设，则，代入渐近线方程，解得，则，因为直线与双曲线交于点，，则，两点的坐标分别为：，，因为，化简可得，所以双曲线的离心率为，故答案为：．17.解：（1）因为，所以       3分累加可得，．    5分（2）由（1）可知，，   7分所以          8分                  9分       11分．         12分 18．解：证明：（1）设中点为D，连结，因为在底面上的射影为中点，所以平面，  1分又因为平面，所以平面平面，又因为平面平面，，所以平面，  3分因为平面，所以，   4分又因为四边形为菱形，所以，  5分而，所以平面．   6分 （2）不妨设，则，因为，，所以，又因为四边形为菱形，所以，故为等边三角形，所以，故，由（1）知平面，，以B为原点，建立空间直角坐标系如图，                               8分，，，，，  9分   所以， ，设平面法向量为，由，可得，可设   10分设与平面所成角为，则，所以与平面所成角的正弦值为．            12分19.解答：（1）由题意，根据表格中的数据，可得， 1分可得， 3分所以， 4分因此关于的回归方程为：，           5分所以最终每天魔方还原的平均速度约为秒          6分        （2）由题意，可得随机变量的取值为，                      7分可得，，，， 9分所以的分布列为10分    所以.             12分20.【答案】（1）；（2）是定值，定值为.解答：（1）因为，所以点D在圆内.  1分又因为圆M过点D且与圆C相切，所以，所以.即点M的轨迹是以C，D为焦点的椭圆.则，即.  3分又因为，所以.故动圆圆心M的轨迹E的方程为：.  5分（2）当直线AB的斜率不存在时，可得直线AB的方程为，此时，所以四边形OAPB的面积.           6分当直线AB的斜率存在时，设直线AB的方程为，由整理得，.  因为直线l与轨迹E相交于A，B两点，所以.  7分设，，则，.所以.  8分设AB的中点为Q，则Q的坐标为.因为四边形OAPB为平行四边形，所以，所以点P的坐标为.又因为点Р在椭圆上，所以.整理得，.                             10分又因为，原点О到直线AB的距离为，所以平行四边形OAPB的面积.综上可知，平行四边形OAPB的面积为定值.                   12分21.解答：（1）根据题意可得，由得。2分所以，此时恒成立等价于，因为，故只要证。令，则，当时，当时，故函数在上单调递减，在上单调递增，所以，当且仅当时取等号。因此，等号成立条件不同，故,5分 （2）根据题意可知，，在同一直角坐标系中作出函数和的图像如下：由图可知函数和的图像恰好有一个交点，设为，7分且当，，当当时，，故在上单调递增，在上单调递减，                                   10分又易知，，故，在上有唯一零点。12分22．解答：（1）直线的直角坐标方程为   1分   曲线上的点到直线的距离     4分当时，所以曲线上的点到直线的距离最大值为     5分（2）因为曲线上的所有点均在直线的下方，所以对，有恒成立7分即恒成立（其中）因此            9分结合，解得，即实数的取值范围是      10分23．已知，，．（1）求的最小值；（2）若对满足题中条件的，恒成立，求实数的取值范围．解答：（1）因为，，，所以，2分所以，当且仅当，时，取等号．故的最小值为；5分（2）因为恒成立，所以，6分当时，，当时，，，当时，，，9分实数的取值范围是．                            10分