高中数学选修1-1复习知识提纲

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1.命题：可以判断真假的陈述句叫做命题。其中判断为真的语句叫做真命题；判断为假的语句叫做假命题；
2.四种命题：
结论：互为逆否的两个命题是等价的。因此，在判断四种命题的真假时，只需判断两种命题的
真假。因为原命题与逆否命题真假等价，逆命题与否命题真假等价。

2.充分条件与必要条件：
①若，但qp，则是的充分不必要条件（也可以说的充分条件不必要条件是）；
从集合的角度来看，若pq，则是的充分条件不必要条件。
= 2 \* GB3 ②若，但qp，则是的必要不充分条件（也可以说的必要不充分条件条是）；
从集合的角度来看，若qp，则是的必要不充分条件。
= 3 \* GB3 ③若，且qp，则是的充要条件（也可以说是的充要条件），记作；
从集合的角度来看，若，则是的充分要条件。
= 4 \* GB3 ④若，且qp，则是的既不充分也不必要条件；
从集合的角度来看，若，且，则是的既不充分也不必要条件。
注意：证明是的充要条件需分证明充分性（）和必要性（）两步。
3. 简单逻辑联结词
逻辑联结词：且、或、非；
复合命题三种形式：p且q，p或q，非p
真假判断：p、q同真，真，其余均为假；p、q同假，假，其余均为真；与p的真假相反
4.全称量词与存在量词：
全称命题p：, 它的否定：
特称命题p：, 它的否定：
全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题。
（二）圆锥曲线与方程：
1．椭圆：
1. 椭圆方程的第一定义：
2. 椭圆的标准方程：
= 1 \* rman i.中心在原点，焦点在x轴上：.
= 2 \* rman ii. 中心在原点，焦点在轴上：.
一般方程：.
顶点：或. 对称轴：x轴，轴；长轴长，短轴长.焦点：或.
焦距：.准线：或. 离心率：.
3. 焦半径：
= 1 \* rman i. 设为椭圆上的一点，为左、右焦点，
则由椭圆方程的第二定义可以推出：，
= 2 \* rman ii.设为椭圆上的一点，为上、下焦点，
则由椭圆方程的第二定义可以推出：，
归结起来为“左加右减”、“下加上减”.
4. 通径：垂直于x轴且过焦点的弦叫做通经.坐标：和
共离心率的椭圆系的方程：椭圆的离心率是，
方程的离心率也是 ，我们称此方程为共离心率的椭圆系方程.
5. 若P是椭圆：上的点.为焦点，若，则的面积为
（用余弦定理与可得）. 若是双曲线，则面积为.
2．双曲线：
1. 双曲线的第一定义：
2. 双曲线标准方程：
.
一般方程：.
= 1 \* rman i. 焦点在x轴上：
顶点：. 焦点：. 准线方程. 渐近线方程：或
= 2 \* rman ii. 焦点在轴上：
顶点：. 焦点：. 准线方程：.渐近线方程：或，
轴为对称轴，实轴长为2a, 虚轴长为2b，焦距2c. 离心率. 准线距（两准线的距离）；
通径. 参数关系.
3. 焦半径公式：对于双曲线方程（分别为双曲线的左、右焦点或分别为双曲线的
上下焦点）“长加短减”原则：
构成满足
（与椭圆焦半径不同，椭圆焦半径要带符号计算，而双曲线不带符号）

4. 等轴双曲线：双曲线称为等轴双曲线，其渐近线方程为，离心率.
5. 共轭双曲线：以已知双曲线的虚轴为实轴，实轴为虚轴的双曲线，叫做已知双曲线的
共轭双曲线.与互为共轭双曲线，它们具有共同的渐近线：.
6. 共渐近线的双曲线系方程：的渐近线方程为,因此，如果双曲线的渐近线为时，它的双曲线方程可设为.
例如：若双曲线一条渐近线为且过，求双曲线的方程？
解：令双曲线的方程为：，代入得.
7. 直线与双曲线的位置关系：
3．抛物线：
设，抛物线的标准方程、类型及其几何性质：
注：①则焦点半径；则焦点半径为.
= 2 \* GB3 ②通径为2p，这是过焦点的所有弦中最短的.
4．圆锥曲线的统一定义：平面内到一个定点F的距离和它到一条定直线的距离之比是一个常数的点的轨迹是圆锥曲线，并且
当时，轨迹为椭圆；
当时，轨迹为双曲线；
当时，轨迹为抛物线.
其中，点F是它的焦点，直线是它的准线，比值是它的离心率。
（三）导数及其应用：
1. 导数的定义：一般地，函数在处的瞬时变化率是，我们称它为函数在处的导数，记作或，
即=.
注： = 1 \* GB3 ①是增量，我们也称为“改变量”，因为可正，可负，但不为零.
2. 导数的几何意义：
函数在点处的导数的几何意义就是曲线在点处的切线的斜率，也就是说，曲线在点处的切线的斜率是，切线方程为
3.基本初等函数的导数公式：
（为常数）
（）


4.导数运算法则：

注：必须是可导函数.
5. 函数的单调性与导数：
在某个区间内，如果，那么函数在这个区间内单调递增；如果，那么函数在这个区间内单调递减.
注： = 1 \* GB3 ①如果函数在区间内恒有，则为常数.
= 2 \* GB3 ②是f（x）递增的充分条件不必要条件，如在上并不是都有，有一个点例外，即时，同样是递减的充分不必要条件.
= 3 \* GB3 ③一般地，如果在某区间内有限个点处为零，在其余各点均为正（或负），那么在该区间上仍就是单调增加（或单调减少）的.
6. 函数的极值与导数：
一般地，求函数的极值的方法是：解方程，当时：
= 1 \* GB3 ①如果在附近的左侧，右侧，那么是极大值；
= 2 \* GB3 ②如果在附近的左侧，右侧，那么是极小值.
注意： = 1 \* GB3 ①：导数为0的点不一定是函数的极值点，但是若点是可导函数的极值点，则. 此外，函数不可导的点也可能是函数的极值点. 当然，极值是一个局部概念，极值点的大小关系是不确定的，即有可能极大值比极小值小（函数在某一点附近的点不同）.
例如： = 1 \* GB3 ①函数，使，但不是极值点.
= 2 \* GB3 ②函数，在点处不可导，但点是函数的极小值点.
7. 函数的最大（小）值与导数：
一般地，求函数在的最大值与最小值的步骤如下： = 1 \* GB2 ⑴求函数在内的极值；
= 2 \* GB2 ⑵将函数的各极值与端点处的函数值比较，其中最大的的一个是最大值，最小的一个是最小值。图形
焦点
准线
范围
对称轴
x轴
y轴
顶点
（0，0）
离心率
焦半径