数学选择性必修第一册4.1 数列练习题

这是一份数学选择性必修第一册4.1 数列练习题，共60页。PPT课件主要包含了典例分析，举一反三，题型三通项公式的应用，答案5，基础梳理，答案B，答案A，答案C，等比数列，等比中项等内容，欢迎下载使用。
题型一 通过观察求数列的通项公式
1. 写出下列各数列的一个通项公式.(1)2,5,10,17,…;(2)1,2,2,4,3,8,4,16,5,….
题型二 根据数列的通项公式写出数列的项
分析 将通项公式中的n换成具体正整数即可求出指定的项.
题型四 数列与函数的关系
第2课时 数列的递推公式
题型二 由数列递推公式求通项公式
题型三 累乘法、累加法求通项公式
例3 设 是首项为1的正项数列，且 (n=1,2,3,…),求它的通项公式.
方法一(累乘法):方法二(迭代法):
第3课时 等差数列的概念及通项公式
分析 本题主要考查运用等差数列通项公式解决问题的能力.
题型二 求等差数列的通项公式
分析 将递推公式适当变形，进而构造辅助数列求解.
分析 由等差数列定义，只需判断 是否为常数.
题型三 等差数列的判定与证明
例3 已知数列 的通项公式为 (常数p、q∈R).(1)当p和q满足什么条件时，数列 是等差数列；（2）求证：对任意实数p、q，数列 都是等差数列.
分析 由等差中项定义知，要证a,b,c成等差数列，只要证a+c=2b即可.
4.已知a,b,c成等差数列，求证：a+b,a+c,b+c也成等差数列.
证明：∵a,b,c成等差数列,∴2b=a+c.又∵2(a+c)-(a+b)-(b+c)=a+c-2b=a+c-a-c=0,∴2(a+c)=(a+b)+(b+c),∴a+b,a+c,b+c成等差数列.
第5课时 等差数列的性质及应用
题型一 公式 的应用
分析 方法一：由 求得 ，再求通项公式后得 . 方法二:利用公式 ,先求d，再利用此公式求得 .
例1 已知等差数列 中， ,求 .
题型二 比较等差数列项的大小
分析 本题考查等差数列的基础知识和化归思想，最有效的办法是 将数列的通项转化为首项及公差来探索其大小.
题型三等差数列性质的应用
第5课时 等差数列的前n项和公式
题型一 求等差数列前n项和公式的简单应用
题型二 已知等差数列前n项和求其他量
例3 数列 是等差数列, (1)从第几项开始有 ＜0; (2)求此数列的前n项和的最大值.
分析 问题(1)的实质是解不等式；问题(2)可以从项的正负考虑，也可以利用等差数列的前n项和公式是关于n的二次函数,考虑对应二次函数的最值.
第6课时 等差数列的前n项和的性质及应用
题型一 利用等差数列性质求前n项和
例1 一个等差数列的前10项之和为100,前100项之和为10,求前110项之和.
分析 根据题意中的两个已知条件求出前n项和公式，再把n=110代入 求和即可.也可以利用等差数列的性质进行求解.
第7课时 等比数列的概念及通项公式
3.等比中项的概念:如果三个数x,G,y组成 ,则G叫做x和y的 . 4.一个数列是等比数列,则从第 项起,每一项(有穷数列的末项除外)都是它 的前一项与后一项的 .
题型一 证明数列是等比数列
题型二 通项公式的应用
题型三 n个数成等比数列的求解问题
例3 已知三个数成等比数列，它们的积为27，它们的平方和为91，求这三个数.
分析 设出这三个数，列方程组求解，为使方程组简单，可充分利用等比中项设未知数.
3. 有四个数，前三个数成等比数列，它们的和为19,后三个数成等差数列，它们的和为12,求此四个数.
第8课时 等比数列的前n项和公式
题型一 等比数列前n项和公式的应用
分析 先由 求 ，再由等比数列的定义判断该数列是否是等比数列.
题型二 等比数列前n项和公式的形式特点
第9课时 等比数列的前n项和的性质及应用