数学上教版（2020）6.3 解三角形精练

这是一份数学上教版（2020）6.3 解三角形精练，共36页。PPT课件主要包含了典例分析，举一反三，答案D，第2课时余弦定理，基础梳理，答案A，答案B，第4课时应用举例等内容，欢迎下载使用。
题型一 已知两角和对边,解三角形
例1 已知在△ABC中，c=10,A=45°，C=30°，求a、b和B.
分析 三角形的内角和为180°是一个很重要的隐含条件,利用诱导公式求三角函数值是解三角形的基础.
题型二 已知两边和其中一边的对角,解三角形
分析 在△ABC中，已知两边和其中一边的对角，可运用正弦定理求解，但要注意解的个数的判定.
解 由正弦定理及已知条件，得
2.△ABC中,a=3,b= ,A=60°,解此三角形.
题型三 利用正弦定理的变形判断三角形的形状
分析 观察条件的特点,其为边角的齐次等式,可以先切化弦, 再应用正弦定理把边转化为角,后利用三角公式求解.
题型四 正弦定理与三角公式结合
分析 在解三角形的过程中，经常会有一些三角函数的公式涉及其中，因此需先熟悉有关三角恒等变换的公式.
1. 余弦定理内容:三角形任何一边的平方等于其余两边的平方和减去这两边与它们夹角的余弦的积.即或变形为:
2. 解三角形时,在△ABC中常用的基本关系式: A+B+C=π, sin(A+B)=sin C,cs(A+B)=-cs C,
题型一 已知三边解三角形
分析 由于三边成比例，可用另一个字母x表示三边a、b、c，从而 可用余弦定理求角.
题型二 已知两边及其夹角,解三角形
分析 本题属于已知两边和其夹角问题，因此可先用余弦定理求出边c， 然后利用正弦定理求出角A和B.
题型三 用余弦定理判断三角形的形状
例3 在△ABC中,acs A+bcs B=ccs C,试判断三角形的形状.
分析 本题已知条件为边角关系,由余弦定理统一成边的关系, 从而判断三角形的形状.
第3课时 三角形的面积
题型一 求三角形的面积
分析 在解三角形时，有些较复杂的问题常常需要将三角形的相关知识与正弦定理、余弦定理结合使用，本题中根据条件利用两定理求出边和角.
题型三 已知三角形三顶点的坐标，求面积
例3 已知三角形的三个顶点为A（－2,1）、B（3,－2）、C（2,5）， 求△ABC的面积S.
分析 △ABC的三个顶点的坐标已知，用向量面积公式解此题较简捷.
3. 以A(-2,-3),B(6,3),C(-5,1)为顶点的三角形面积为 ( )A. 50 B. 25 C. 20 D. 15
2. 高度问题 测量底部不可到达的建筑物的高度问题.由于底部不可到达,这类问题不能 直接用解直角三角形的方法解决,但常用正弦定理计算出建筑物顶部或底部 到一个可到达的点之间的距离,然后转化为解直角三角形的问题.
3. 角度问题 测量角度就是在三角形内,利用正弦定理和余弦定理求角的三角函数值, 然后求角,再根据需要求所求的角.
题型一 计算角度问题
例1（改编题）我缉私艇在A处测得某涉嫌走私船在南偏东45°方向距A处9海里的B处，正向南偏西15°方向行驶，速度为20海里/小时，如果我缉私艇以航速28海里/小时，则应朝什么方向并用多少时间才能尽快追上这艘走私船？（精确到0.01°）
分析 有关速度合成问题，要注意“审题→画图→建模”.
1. 某渔船在航行中不幸遇险,发出求救信号,我海军舰艇在A处获悉后,立即测出该渔船在方位角为45°、距离A为10海里的C处,并测得渔船正沿方位角为105°的方向,以9海里/时的速度向某小岛B靠拢,我海军舰艇立即以21海里/时的速度前去营救,试问舰艇应按照怎样的航向前进?并求出靠近渔船所用的时间(其中方位角规定为北偏东方向).
题型二 测量高度问题
例2 飞机的航线和山顶在同一个铅垂平面内，已知飞机的高度为海拔20 250 m,速度为1 000 km/h,飞行员先看到山顶的俯角为18°30′,经过150 s后又看到山顶的俯角为81°,求山顶的海拔高度（精确到1 m）.
题型三 测量距离问题
分析 要求出A、B之间的距离，可以在△ABC(或△ABD)中找关系.但不管在哪个三角形中，AC（BD）、BC（AD）这些量都是未知的，需要在三角形中找出合适的关系式，求出它们的值，剩下的只需解三角形了.