初中数学人教版七年级上册3.1.1 一元一次方程优质课练习题习题ppt课件

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问题 一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70 km/h，卡车的行驶速度是60 km/h，客车比卡车早1 h经过B地. A, B两地间的路程是多少？ 你会用算术方法解决这个问题吗？列算式试试. 如果设A，B两地相距: xkm，你能分别列式 表示客车和卡车从A地到B地的行驶时间吗？
匀速运动中，时间= . 根据问题的条件，客车和卡车从A地到B地的行驶时间，可以分别表示为
想一想，如何用式子表示两车的行驶时间之间的关系？
因为客车比卡车早1 h经过B地，所以
思考：式子 有什么共同点？
2、等号的两边都是整式
含有未知数的等式叫做方程．
(1)方程中包含两个要求： ①必须是等式； ②必须含有未知数；两者缺一不可．(2)方程一定是等式，但等式不一定是方程；(3)方程中的未知数可以用x表示，也可以用其 他字母表示；(4)方程中可含多个未知数．
下列式子：①8－7＝1＋0；② x－y＝x2； ③a－b；④6x＋y＋z＝0；⑤x＋2； ⑥ ＝3；⑦x＝5；⑧x－2＞1，其中是 方程的有(　　) A．3个　　　　　　　B．4个　　　　　　　　　　 C．5个　　　　 　D．6个
解析：①不是方程，因为它不含未知数；②是含未知数x，y的方程；③不是方程，因为它不是等式；④是含未知数x，y，z的方程；⑤不是方程，因为它不是等式；⑥是含未知数x，y的方程；⑦是含未知数x的方程；⑧不是方程，因为它不是等式．
例 根据下列问题，设未知数并列出方程：
（1）用一根长24 cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？
解:(1)设正方形的边长为x cm.根据题意可列方程
正方形的边长×4＝24
（2）一台计算机已使用1700 h，预计每月再使用150 h，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450 h？
(2)设x月后这台计算机的使用时间达到2450 h，那么在x月里这台计算机使用了150x h.根据题意可列方程
1700＋150x＝2450
已使用时间＋预计再使用时间＝2450
解:(3)设这个学校的学生数为x，那么女生数为0.52x，男生数为(1－0.52)x. 根据题意可列方程
0.52x－(1－0.52)x＝80
（3）某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？
女生人数－男生人数＝80
1200＋50x＝3000
想一想：这三个方程有什么共同的特征呢？
0.12x－(1－0.2)x＝36
1.只含有一个未知数x2.未知数x的次数都是13.整式方程
只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，等式两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程.
数学问题(一元一次方程)
结合前面的例子，说一说如何利用一元一次方程解决实际问题？
估算：用一些具体的数值代入方程，看方程是否成立.
当x＝6时，4x的值是24，方程4x＝24等号左右两边相等. x＝6叫做方程 4x＝24的解.
当x＝5时，1700＋150x的值是24，方程1700＋150x＝2450等号左右两边相等. x＝5叫做方程 1700＋150x＝2450的解.
未知数x的值应该是6.
未知数x的值应该是5.
解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解．
x=1 000和x=2 000中哪一个是方程0.52x－(1－0.52)x＝80的解？
一般地，要检验某个值是不是方程的解，就是用这个值代替方程中的未知数，看方程左右两边的值是否相等．
解：当x＝1 000时， 0.52x－(1－0.52)x＝40 ，
当x＝2 000时，0.52x－(1－0.52)x＝80 ，
所以，x＝1 000不是方程的解.
所以，x＝2 000是方程的解.
要点1　方程的概念含有 的等式叫做方程. 要点2　一元一次方程的概念只含有 未知数(元)，未知数的次数都是 ，等号两边都是 的方程叫做一元一次方程.我们就把ax＋b＝0(其中a≠0，a，b为常数)叫做一元一次方程的标准形式.其中ax叫做 ，a叫做 ，b叫做 .
要点1　未知数 要点2　一个 1 整式 一次项 一次项系数 常数项
要点3　方程的解使方程中等号左右两边 的未知数的值，就是这个方程的解.求方程的解的过程叫做解方程. 要点4　列简单的一元一次方程分析实际问题中的数量关系，利用其中的 关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法.
要点3　相等 要点4　相等
今天我们主要学习了什么呢？
1.了解什么是方程、一元一次方程、方程的解.2.体会字母表示数的好处、画示意图有利于分析问题、找相等关系是列方程的重要一步、从算式到方程（从算式到代数）是数学的一大进步.3.会将实际问题抽象为数学问题，通过列方程解决问题.
2. 〈易错题〉已知方程(a＋3)x |a| －2＋2＝a－ 3是关于x的一元一次方程，求a的值． 导引：根据一元一次方程的定义，可知|a|－2＝1， 且a＋3≠0. 解： 由题意可知：|a|－2＝1， 所以|a|＝3，则a＝±3. 又因为a＋3≠0，所以a≠－3， 所以a＝3.
3. 下列说法中正确的是(　　) A.x＝－1是方程4x＋3＝0的解 B. m＝－1是方程9m＋4m＝13的解C. x＝1是方程3x－2＝3的解 D. x＝0是方程0.5(x＋3)＝1.5的解
4. 某市对城区主干道进行绿化，计划把某一段公路的一侧全部栽上香樟树，要求路的两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等.如果每隔5米栽1棵，则树苗缺21棵；如果每隔6米栽1棵，则树苗正好用完.设原有树苗x棵，则根据题意列出方程正确的是(　　)A. 5(x＋21－1)＝6(x－1) B. 5(x＋21)＝6(x－1)C. 5(x＋21－1)＝6x D. 5(x＋21)＝6x
5. 某通讯公司推出两种手机付费方式：甲种方式不交月租费，每通话1分钟付费0.15元；乙种方式需交18元月租费，每通话1分钟付费0.10元.两种方式不足1分钟均按1分钟计算.(1)如果一个月通话x分钟，那么用甲种方式应付话费多少元？用乙种方式应付话费多少元？(2)如果求一个月通话多少分钟时两种方式的费用相同，可以列出一个怎样的方程？它是一元一次方程吗？
解：(1)甲种方式应付话费0.15x元，乙种方式应付话费(18＋0.10x)元.　(2)0.15x＝18＋0.10x，是一元一次方程.
教材练习题1—3题．