小学数学人教版六年级上册1 倒数的认识精品第1课时一课一练

2021-2022学年人教版数学六年级上册精选新题汇编训练

第三单元 分数除法

第1课时 倒数的认识

一、选择题

1.（2020六上·香坊期末）分数 的倒数是（    ）。           

A.                                           B.                                           C.                                           D. 

【完整解答】 D  

根据倒数的意义，乘积是1的两个数互为倒数，的倒数是。
故答案为：D。

【思路引导】求一个分数的倒数，把分子和分母颠倒位置即可，据此解答。

2.（2020六上·怀远期末）下面四句话中错误的是（    ）。           

A. 如果1÷a＝b，那么a一定是b的倒数。 

B. 如果正方体的棱长扩大到原来的3倍，那么体积就扩大到原来的27倍。 

C. 甲彩带比乙彩带长 米，乙彩带就比甲彩带短 米。

D. 甲数除以乙数的商一定比甲数乘乙数的积小。

【完整解答】 D  

解： A：如果1÷a＝b，那么a一定是b的倒数，说法正确；
B：3×3×3=27，体积就扩大到原来的27倍，说法正确；
C：甲彩带比乙彩带长 米，乙彩带就比甲彩带短 米，说法正确 ；
D：1÷1=1，1×1=1，甲数除以乙数的商不一定比甲数乘乙数的积小，原题说法错误。
故答案为：D。

【思路引导】A：1除以一个数，就等于这个数的倒数；
B：正方体的体积=棱长×棱长×棱长，棱长扩大3倍，体积就扩大3个3倍；
C：因为长短说的是具体长度，不是份数，所以正确；
D：积和商谁大谁小要结合具体的数来说。

3.（2020六上·赣榆期中）因为 × =1，所以（   ）           

A.  是倒数                 B.  是倒数                 C.  和 都是倒数                 D.  和 互为倒数

【完整解答】 D  

因为=1，所以和互为倒数。
故答案为：D。
【思路引导】乘积是1的两个数叫做互为倒数；据此解答即可。

4.（2021六上·前郭尔罗斯蒙古族自治期末）真分数的倒数（    ）。           

A. 小于1                                     B. 大于1                                     C. 无法确定

【完整解答】 B  

解：真分数的倒数大于1。
故答案为：B。

【思路引导】真分数小于1，它的的倒数=1÷这个真分数，所以大于1。

5.（2021六上·鼓楼期末）若a和b互为倒数，则 ÷ =（      ）           

A.                                           B.                                           C. 24

【完整解答】 A  

解：
故答案为：A。
【思路引导】根据分数除法的计算方法先把除法转化成乘法，然后用含有字母的分数表示出得数，再确定分数值即可。注意a和b互为倒数，则ab=1。

6.（2020六上·泗洪期中）下面说法正确的有（    ）个。

①填满石子的沙坑，石子的体积就是这个沙坑的容积。

②假分数的倒数比它本身小。

③在画长方体时一般只画出三个面，是因为长方体最多能同时看到三个面。

④一杯糖水，糖与水的比是1：6，喝掉 后，糖与水的比还是1：6。

⑤4天修了一条路的 ，平均每天修这条路的 。

A. 1                                           B. 2                                           C. 3                                           D. 4

【完整解答】 C  

①石子之间有间隙，填满石子的沙坑，石子的体积略小于这个沙坑的容积。原说法错误。

②假分数≥1，所以假分数的倒数小于或等于它本身。原说法错误。

③在画长方体时一般只画出三个面，是因为长方体最多能同时看到三个面。说法正确。

④一杯糖水，糖与水的比是1：6，喝掉  后，糖与水的比还是1：6。说法正确。

⑤÷4=  ， 所以4天修了一条路的  ，平均每天修这条路的 。说法正确。
所以争取到说法有3个。
故答案为：C。
【思路引导】先判断每种说法是否正确，然后数出正确的说法有几个即可。

7.（2020六上·赣榆期中）下面四句话中，正确的一句是（   ）           

A. 至少要用4个体积是1立方厘米的正方体，才能拼成一个大正方体
B. 真分数的倒数都大于1，假分数的倒数都小于1
C. 如果8：15的前项增加16，后项要增加30，比值才不变
D. 如果甲数比乙数多 ，那么乙数就比甲数少 。

【完整解答】 C  

A选项， 至少要用8个体积是1立方厘米的正方体，才能拼成一个大正方体，原说法错误；
B选项， 真分数的倒数都大于1，假分数的倒数小于或等于1，原说法错误；
C选项， （8+16）：（15+30）=24：45=8：15，如果8：15的前项增加16，后项要增加30，比值才不变，这种说法是正确的；
D选项， 如果甲数比乙数多  ，那么乙数就比甲数少  ，原说法错误；
故答案为：C。
【思路引导】A选项，拼成大正方体的小正方体的个数必须是一个数的立方数，1的立方除外，如2的立方8个，3的立方27个，4的立方64个，5的立方125个等；据此解答；
B选项，举一个反例即可，如假分数的倒数是；
C选项， 根据比的基本性质解答；
D选项，两次比较的“单位1”不同，据此解答即可。

8.（2020·五华）下列说法正确的是（    ）。           

A. 所有的偶数都是合数
B. 假分数的倒数一定是真分数
C. 两个完全一样的梯形都能拼成一个平行四边形

【完整解答】 C  

A选项， 所有的偶数都是合数，说法错误；
B选项， 假分数的倒数一定是真分数，说法错误 ；
C选项， 两个完全一样的梯形都能拼成一个平行四边形，说法正确 。
故答案为：C。
【思路引导】A、B选项，举反例即可，2是偶数，但不是合数；1是假分数，它的倒数仍是1。据此解答即可。

二、判断题

9.（2020六上·洪洞期中）真分数的倒数一定是假分数，假分数的倒数一定是真分数。（   ）   

【完整解答】 错误  

解：举例：假分数  ， 它的倒数还是假分数。本题错。
故答案为：错误。
【思路引导】真分数的倒数一定是假分数，假分数的倒数可能是真分数，也可能是假分数。

10.（2020六上·昆明期中）因为0.2×5=1，所以0.2和5都是倒数。（    ）   

【完整解答】 错误  

解：因为0.2×5=1，所以0.2和5互为倒数，所以原题说法错误。
故答案为：错误。
【思路引导】乘积为1的两个数互为倒数，本题据此判断即可。

11.（2020六上·蒸湘期中） × × =1，所以 、 、 互为倒数。（    ）   

【完整解答】 错误  

解：三个数的乘积是1，这三个数不是互为倒数。原题说法错误。
故答案为：错误。
【思路引导】乘积是1的两个数互为倒数。三个乘积是1的数不是互为倒数。

12.（2020六上·通榆期末）一个真分数的倒数一定比这个真分数小。（    ）   

【完整解答】 错误  

一个真分数的倒数大于1，所以一个真分数的倒数一定比这个真分数大。
故答案为：错误。 
【思路引导】根据题意，真分数：分子小于分母；分数的倒数将分子、分母交换位置，据此解答即可。

13.（2020六上·固始期中）假分数的倒数是真分数，真分数的倒数是假分数。（    ）   

【完整解答】 错误  

解：假分数的倒数是真分数或假分数，真分数的倒数是假分数。原题说法错误。
故答案为：错误。
【思路引导】假分数是大于等于1的分数，所以假分数的倒数小于等于1；真分数是小于1的分数，所以真分数的倒数是假分数。

14.（2020六上·阳信期中）真分数的倒数大于1，假分数的倒数都小于1。（    ）   

【完整解答】 错误  

解：真分数的倒数大于1，假分数的倒数小于等于1。
故答案为：错误。
【思路引导】真分数的分子小于分母，那么它的倒数的分子大于分母，所以真分数的倒数会大于1；
假分数的分子大于分母，那么它的倒数的分子小于等于分母，所以假分数的倒数会小于等于1。

15.若四个连续自然数的倒数之和是 ，则四个数的和的倒数是 。

【完整解答】 正确  

  ＝ ＝ ＝ ，

四个自然数分别为3、4、5、6，这四个自然数的和的倒数是： ，

所以原题说法是正确。

【思路引导】此题解答的关键在于把 进行拆分，找出这四个自然数分别为3、4、5、6，进而求

出这四个自然数和的倒数是多少，然后再进行判断即可。

三、填空题

16.（2021六上·前郭尔罗斯蒙古族自治期末）3.5和________互为倒数。   

【完整解答】   

解：1÷3.5=
故答案为：。

【思路引导】求一个数的倒数，用1除以这个数。

17.（2020六上·新疆期末）________与 互为倒数，0.25的倒数是________。   

【完整解答】 ；4  

1÷=；1÷0.25=4。
故答案为：；4。
【思路引导】乘积为1的两个数互为倒数，求一个数的倒数，用1除以这个数即可。

18.（2020六上·汝城期末） 的倒数是________，________的倒数是 。   

【完整解答】 ；4  

解：的倒数是  ， 4的倒数是。
故答案为：；4。

【思路引导】乘积为1的两个数互为倒数，本题据此进行解答。

19.（2020六上·四会期末）1的倒数是________，________的倒数是0.5。   

【完整解答】 1；2  

解：1÷1=1
1÷0.5=2
故答案为：1；2。

【思路引导】求一个数的倒数，用1除以这个数。

20.（2021六下·大洼月考）5的倒数的________，0.26的倒数是________， 的倒数是________。   

【完整解答】 ；；  

解：1÷5=；
1÷0.26=；
1÷=。
故答案为：；；。
【思路引导】求一个数的倒数，用1除以这个数。

21.（2021六上·玄武期末） 的倒数是________，________个这样的倒数是最大的一位数。   

【完整解答】 ；4  

解：的倒数是  ， 9÷=4，所以4个这样的倒数是最大的一位数。
故答案为：；4。
【思路引导】乘积为1的两个数互为倒数；
最大的一位数是9，所以需要这样的倒数的个数=9÷倒数。

22.（2020六上·兖州期末）________的倒数是0.1； 的倒数是________。   

【完整解答】 10；  

解：1÷0.1=10
1÷=
故答案为：10；。
【思路引导】求一个数的倒数，用1除以这个数。

23.（2020六上·昆山期中）已知a和b互为倒数，那么 ÷  的计算结果是________。   

【完整解答】   

  ÷ = ×=
故答案为：。
【思路引导】乘积是1的两个数叫做互为倒数。

24.（2014·城中）甲乙两数之差是21.6，甲数的小数点向左移动一位后，正好和乙数相等，甲数是________，乙数的倒数是________。   

【完整解答】 24；  

解：乙数：21.6÷(10-1)=21.6÷9=2.4，乙数的倒数：1÷2.4=；甲数：2.4+21.6=24.
故答案为：24；

【思路引导】甲数的小数点向左移动一位后，正好和乙数相等，说明甲数是乙数的10倍，乙数是1，甲数就是10，用两个数的差除以(10-1)即可求出乙数，进而求出甲数，用1除以乙数即可求出乙数的倒数.

四、计算题

25.（2020六上·蒸湘期中）写出下面各数的倒数。   

（1）   

（2）   

（3）12   

（4）   

【完整解答】 （1）解：的倒数是。
（2）解：的倒数是。
（3）解：12的倒数是。
（4）解：的倒数是。  

【思路引导】乘积是1的两个数互为倒数。把分数的分子和分母调换位置即可求出这个分数的倒数；把整数写成分子是1，分母是这个整数的分数就是这个整数的倒数。

26.（2020六上·宿迁期中）直接写出得数。

× =              +1=               + =           12× =

 ×（  ）=1     × =        × ×0=     0.32=

【完整解答】 × =           +1=              + =        12× =9

 × =1         × =      × ×0=0      0.32=0.09

【思路引导】分数与分数相乘，用分母相乘的积做分母，分子相乘的积做分子，能约分的要约分；
分数乘整数，分母不变，用分子乘整数，能约分的要约分；
乘积为1的两个数互为倒数。

五、解答题

27.（2019六上·佛山期中）五个连续偶数和的倒数是 ，这五个偶数中最大的是多少？   

【完整解答】 解：1÷÷5+2+2
=60÷5+2+2
=12+2+2
=16
答：这五个偶数中最大的是16。  

【思路引导】乘积为1的两个数互为倒数，先根据倒数的定义求出这五个连续偶数的和，再除以5即可得出中间的偶数，最后根据相邻的两个偶数之间相差2，加上2个2即可得出最大的偶数。

28.（2019六上·宁津期中）列式计算。   

（1）一个数的 是 ，则这个数是多少？   

（2）一个数的倒数是 ，这个数的 是多少？   

【完整解答】 （1）÷=
（2）1÷=  ， ×=
  

【思路引导】（1）已知一个数的几分之几是多少，要求这个数，用除法计算，据此列式解答；
（2）已知一个数的倒数，要求这个数，用1除以这个倒数，求出这个数，然后用这个数乘  ， 据此列式解答。

六、综合题

29.填空。   

（1）因为 ×________=1，所以我们说 的倒数是________。我们可以通过交换 ________的位置得到它的倒数。   

（2）1 = ×________=5×________= ×________=1.2×________= ________×________。   

【完整解答】 （1）；；分子和分母
（2）；；；；；3  

解：（1）因为×=1，所以我们说的倒数是。我们可以通过交换分子和分母的位置得到它的倒数；
（2）1=×=5×=×=1.2×=×3。
【思路引导】乘积为1的两个数互为倒数；
求一个数的倒数，就是把这个数的分子和分母交换位置。

30.（2019六上·新荣月考）      

（1）________的倒数是 ，6的倒数是________。   

（2）一个数的倒数是 ，这个数的 是________。   

【完整解答】 （1）；
（2）  

解：（1）的倒数是 ，6的倒数是；
（2）一个数的倒数是 ，这个数是  ， 这个数的 是×=。
故答案为：（1）；；（2）.
【思路引导】（1）求一个分数的倒数，就是把这个分数的分子和分母交换位置，一个整数的倒数就是这个整数分之一；
（2）先求出这个数的倒数，再求出这个数与的积。

七、应用题

31.一个数加上它与它倒数的积是 ，这个数的倒数是多少？   

【完整解答】 解： ﹣1=    

1÷ =1×3=3

答：这个数的倒数是3．

【思路引导】一个数与其倒数的乘积是1，根据一个数加上它与它倒数的积是 ，先根据题意求出这个数是 ﹣1即 ，然后用1除以 ，即可算出答案．求一个数的倒数的方法是：用1除以这个数所得的商，就是这个数的倒数．

32.是哪两个相邻自然数的倒数之和？

【完整解答】 解：

=

= ．

所以，4和5的倒数之和是 ．

故答案为：4和5．

【思路引导】把9拆分成5+4，20拆分成5×4，4和5的倒数的和刚好是 ，据此解答．认真分析题意，发现9=5+4，20=4×5是解决此题的关键．

33.求一个数（0除外）的倒数，只要把它的分子、分母调换位置．

求2.5，0.3，1.6的倒数．

【完整解答】 解：    

所以2.5的倒数是 ．

所以0.3的倒数是 ．

所以1.6的倒数是 ．

【思路引导】乘积是1的两个数互为倒数，求一个数的倒数就用1除以这个数即可，再根据分数的基本性质把分母是小数的分数化成分母是整数的分数．解答本题的关键是掌握倒数的意义和看懂小红做题的方法．