数学七年级上册3.1.2 等式的性质教案设计

这是一份数学七年级上册3.1.2 等式的性质教案设计，共3页。
1．知识与技能：
举出等式的例子；用语言叙述等式变形的两条性质.
会用等式的两条性质将等式变形；能对变形说明理由.
2．过程与方法：
通过等式的两条性质的学习，体会由等式走向新等式的解题思想，即为以后方程的同解变形打下基础；
教学重点
等式概念的认识理解，等式性质的归纳.
教学难点
利用等式的两条性质变形等式.
教学方法
采取引导发现法，创设合理的问题情境，激发学生思维的积极性，充分体现学生的主体作用.
教具准备
投影仪、自制胶片、简单实物.
教学活动：
(一)复习引入：
上节课我们学习了方程、一元一次方程、方程的解的概念，现在学生回忆一下：
方程的定义：方程是含有未知数的等式.
师：我们可以估算某些方程的解，但是仅靠估算来解方程是困难的，因此，我们要讨论解方程，为了解方程，大家首先要想想等式有什么性质呢？
给出如下的数学关系：(出示投影1)
1+2=3； 3x+5；
a+b=b+a； 6=2×3；
S=ab； 4+x=7.
师提出问题：观察上面式子表示了什么关系？由学生回答“相等关系”后引出等式的概念和等式的含义，分清等式的左边和右边.
教师和学生一起完成一个演示实验：
两只手中各拿4支粉笔，现在我们再分别从粉笔盒里拿出两支，放入相应手中，问两只手中粉笔个数的关系？如果我们将开始手中的粉笔各放回两支怎么样呢？扩大到原来的2倍，或缩小到原来的2倍，结果还是相等.
(二)探索新知，讲授新课：
教师引导学生，把上面实验抽象为一个数学问题.
即：4=4
，.
提出问题：由上面两组等式变形，我们可以得出关于等式变形什么结论？把上面式中2改3或-5行吗？
学生活动：让全体学生参与讨论，启发学生怎么样用精炼的语言叙述，或分组推荐代表回答.
再观看下图：由它能发现什么规律？

可知：如果在平衡的天平的两边都加同样的量，天平保持平衡.
师总结等式的性质：
由前两式和第一个图可总结：1.等式的两边都加上(或减去)同一个数(或式子)，结果仍相等.
由后两式和第二个图可总结：2.等式的两边都乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等.
提出问题：①4=4两边都加上整式如：两边都加上2a结果还是等式吗？
②第二结论中所说除数可以是零吗？
学生活动：学生回答问题后，教师对上面结论加以补充说明.
教师归纳：以上两个规律，就是我们今天学习的“等式性质”.
例：解下列方程：
(1)x+7=26；
(2)-5x=20；
(3)x-5=4.
学生独立完成(两生黑板练习)，后两生给与评价．
分析：要使方程x+7=26转化为x=a(常数)的形式，需要去掉方程左边的7，利用等式的性质1，方程两边减7就得出x的值，可以类似方法考虑另两个方程如何转化为x=a的形式.
(三)尝试反馈，巩固练习：
1．判断：已知等式a=b，下列等式是否成立？
①a+2=b ②a+2=b-2 ③a+2=b+3 ④-2a=-2b
2．若a=b，请同学根据等式性质编出三个等式并说出你的编写根据.
3．从x=y能不能得到x+5=y+5呢？为什么？
4．从x=y能不能得到呢？为什么？
5．从a+2=b+2能不能得到a=b呢？为什么？
6．从－3a=－3b能不能得到a=b呢？为什么？
学生活动：分组抢答.
巩固练习：
1．如果2x+7=10，那么2x=10－_____；
2．如果5x=4x+7，那么5x－_____=7；
3．如果－3x=18，那么x=____；
4．如果a+8=b，那么a=____；
5．如果=2，那么a=_______.
学生活动：分组讨论回答.
(四)归纳总结：
1．能根据等式的性质，把已知等式通过变形得到一个新等式，问题的关键在于怎样从新等式出发考虑用什么性质变形，这要靠大家的观察分析能力.
2．我们今天学习的等式的性质，是将来解方程的依据.