黑龙江省绥化市2021年中考数学真题试卷（原卷+解析卷）

二○二一年绥化市初中毕业学业考试数学试题

一、单项选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分）请在答题卡上用铅笔将你的选项所对应的大写字母涂黑

1. 现实世界中，对称无处不在．在美术字中，有些汉字也具有对称性．下列汉字是轴对称图形的是（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 据国家卫健委统计，截至6月2日，我国接种新冠疫苗已超过704000000剂次．把704000000这个数用科学记数法表示为（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 如图是由7个相同的小正方体组合而成的几何体．这个几何体的左视图是（　　）

A.  B.  C.  D.

4. 若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（    ）

A.  B. 且 C. 且 D.

5. 定义一种新的运算：如果．则有，那么的值是（    ）

A.  B. 5 C.  D.

6. 下列命题是假命题的是（    ）

A. 任意一个三角形中，三角形两边的差小于第三边

B. 三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半

C. 如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角一定相等

D. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

7. 下列运算正确的是（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 已知一个多边形内角和是外角和的4倍，则这个多边形是（     ）

A. 八边形 B. 九边形 C. 十边形 D. 十二边形

9. 近些年来，移动支付已成为人们的主要支付方式之一．某企业为了解员工某月两种移动支付方式的使用情况，从企业2000名员工中随机抽取了200人，发现样本中两种支付方式都不使用的有10人，样本中仅使用种支付方式和仅使用种支付方式的员工支付金额（元）分布情况如下表：

下面有四个推断：

①根据样本数据估计，企业2000名员工中，同时使用两种支付方式的为800人；

②本次调查抽取的样本容量为200人；

③样本中仅使用种支付方式的员工，该月支付金额的中位数一定不超过1000元；

④样本中仅使用种支付方式的员工，该月支付金额的众数一定为1500元．

其中正确是（    ）

A. ①③ B. ③④ C. ①② D. ②④

10. 根据市场需求，某药厂要加速生产一批药品，现在平均每天生产药品比原计划平均每天多生产500箱，现在生产6000箱药品所需时间与原计划生产4500箱药品所需时间相同，那么原计划平均每天生产多少箱药品?设原计划平均每天可生产箱药品，则下面所列方程正确的是（    ）

A.  B.  C.  D.

11. 已知在中，，．点为边上的动点，点为边上的动点，则线段的最小值是（    ）

A.  B.  C.  D.

12. 如图所示，在矩形纸片中，，点分别是矩形的边上的动点，将该纸片沿直线折叠．使点落在矩形边上，对应点记为点，点落在处，连接与交于点．则下列结论成立的是（    ）

①；

②当点与点重合时；

③的面积的取值范围是；

④当时，．

A. ①③ B. ③④ C. ②③ D. ②④

二、填空题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）请在答题卡上把你的答案写在相对应的题号后的指定区域内

13. 在单词（数学）中任意选择一个字母恰好是字母“”的概率是________．

14. 在实数范围内分解因式：_________．

15. 一条弧所对的圆心角为135°弧长等于半径为5cm的圆的周长的3倍，则这条弧的半径为__________cm．

16. 当时，代数式的值是____．

17. 某学校计划为“建党百年，铭记党史”演讲比赛购买奖品．已知购买2个种奖品和4个种奖品共需100元；购买5个种奖品和2个种奖品共需130元．学校准备购买两种奖品共20个，且种奖品的数量不小于种奖品数量的，则在购买方案中最少费用是_____元．

18. 已知是一元二次方程两个根，则__________．

19. 边长为正六边形，它的外接圆与内切圆半径的比值是_______．

20. 如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，垂直于轴，以为对称轴作的轴对称图形，对称轴与线段相交于点，点的对应点恰好落在的双曲线上．点的对应点分别是点．若点为的中点，且，则的值为____．

21. 在边长为4正方形中，连接对角线，点是正方形边上或对角线上的一点，若，则______．

22. 下面各图形是由大小相同的三角形摆放而成的，图①中有1个三角形，图②中有5个三角形，图③中有11个三角形，图④中有19个三角形…，依此规律，则第个图形中三角形个数是_______．

三、解答题（本题共7个小题，共54分）请在答题卡上把你的答案写在相对应的题号后的指定区域内

23. （1）如图，已知为边上一点，请用尺规作图的方法在边上求作一点．使．（保留作图痕迹，不写作法）

（2）在上图中，如果，则的周长是_______．

24. 如图所示，在网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，把小正方形的顶点叫做格点，为平面直角坐标系的原点，矩形的4个顶点均在格点上，连接对角线．

（1）在平面直角坐标系内，以原点为位似中心，把缩小，作出它的位似图形，并且使所作的位似图形与的相似比等于；

（2）将以为旋转中心，逆时针旋转，得到，作出，并求出线段旋转过程中所形成扇形周长．

25. 一种可折叠的医疗器械放置在水平地面上，这种医疗器械的侧面结构如图实线所示，底座为，点在同一条直线上，测得，，其中一段支撑杆，另一段支撑杆，求支撑杆上的点到水平地面的距离是多少?（用四舍五入法对结果取整数，参考数据）

26. 小刚和小亮两人沿着直线跑道都从甲地出发，沿着同一方向到达乙地，甲乙两地之间的距离是720米，先到乙地的人原地休息，已知小刚先从甲地出发4秒后，小亮从甲地出发，两人均保持匀速前行．第一次相遇后，保持原速跑一段时间，小刚突然加速，速度比原来增加了2米/秒，并保持这一速度跑到乙地（小刚加速过程忽略不计）．小刚与小亮两人的距离（米）与小亮出发时间（秒）之间的函数图象，如图所示．根据所给信息解决以下问题．

（1）_______，______；

（2）求和所在直线的解析式；

（3）直接写出为何值时，两人相距30米．

27. 如图，在中，，以为直径的与相交于点，垂足为．

（1）求证：是的切线；

（2）若弦垂直于，垂足为，求的半径；

（3）在（2）的条件下，当时，求线段的长．

28. 如图所示，四边形为正方形，在中，的延长线与的延长线交于点，点在同一条直线上．

（1）求证：；

（2）当时，求的值；

（3）当时，求的值．

29. 如图，已知抛物线与轴交于点，点，（点在点的左边），与轴交于点，点为抛物线的顶点，连接．直线经过点，且与轴交于点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点是抛物线上的一点，当是以为腰的等腰三角形时，求点的坐标；

（3）点为线段上的一点，点为线段上的一点，连接，并延长与线段交于点（点在第一象限）．当且时，求出点的坐标．